中央電大離散數(shù)學(xué)(本科)考試試題

1、 )(x)(P(x)AR(x)P2)P(a)AR(a)ES(1)(2分)3)P(a)T(2)I4)(x)P(x)EG(3)(4分)5)R(a)T(2)I6)(x)R(x)EG(5)(6分)7)(x)P(x)A(x)R(x)T(5)(6)I(2分)19.試證明集合等式A(BC)=(AB)(AC)證明：設(shè)S=A(BC),T=(AB)(AC),若xGS,則xGA或xGBC,即xGA或xGB且xGA或xGC也即xGAB且xGAC,即xGT,所以ST.反之，若xGT,貝xGAB且xGAC,即xGA或xGB且xGA或xGC,也即xGA或xGB.C,即xGS,所以TS.因此T=S.19.試證明集合等式A(B

2、C)=(AB)(AC).證明：設(shè)S=A(BC),T=(ABB)(AC),若xGS,則xGA或xGB.C,即xGA或xGB且xGA或xGC.也即xGAB且xGAC,即xGT,所以ST.反之，若xGT,貝xGAB且xGAC,即xGA或xGB且xGA或xGC,也即xGA或XGBC,即xGS,所以TS.GG18設(shè)G是一個n階無向簡單圖，n是大于等于2的奇數(shù)證明G與G中的奇數(shù)度頂點個數(shù)相等(G是G的補圖).證明：因為n是奇數(shù)，所以n階完全圖每個頂點度數(shù)為偶數(shù)，(3分)因此，若G中頂點v的度數(shù)為奇數(shù)，則在G中v的度數(shù)一定也是奇數(shù)，(6分)所以G與G中的奇數(shù)度頂點個數(shù)相等.(8分)18試證明集合等式A(BC

3、)=(AB)(AC)證明：設(shè)S=A(BC),T=(ABB)(AC),若xGS,則xGA或xGB.C,即xGA或xGB且xGA或xGC.也即xGAB且xGAC,即xGT,所以ST.反之，若xGT,貝xGAB且xGAC,也艮卩xGA或xGBC,艮卩xGS,所以TS.因此T=S.18設(shè)A,B是任意集合，試證明：若A=BHB，則A=B.證明：設(shè)xA,貝【x,xAA因為A=BBB，故x,xBHB，則有xB,所以AB.設(shè)xB,【x,因為A=BBB，故x,xA，則有xA,所以BA.故得A=B.即xGA或試證明證明：4分)4分)即xGA或xGB且xGA或xGC,4分)1分)(3分)5分)6分)(7分)(8分)

4、()(P(x)AR(x)()P(X)A()R(x).(1)()(P(x)AR(x)PP(a)AR(a)ES(1)P(a)T(2)I()P(x)EG(3)R(a)T(2)I()R(x)EG(5)()P(x)A()R(x)T(5)(6)I26.試證明(x)P(x)()P(x)成立。證明：設(shè)公式中的個體變元為a,a,a,即個體域E=a.,a2,(x)P(x)(P(a)P(a2)nP(a)12P(a)P(a)“P(a)n(x)2n25.設(shè)T是正則二叉樹，有t片樹葉，證明T的階數(shù)n=2t-1.證明：根據(jù)正則二叉樹的概念和握手定理得n=t+i，i為分支點數(shù)n=m+1，m為T的邊數(shù)m=2i(正則二叉樹的定義)由和n可解得代入,2解出n=2t-126.試證明