函數(shù)的單調(diào)性與最值(講)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性（1）.增函數(shù)：若對于定義域 SKIPIF 1 0 內(nèi)的某個區(qū)間 SKIPIF 1 0 上的任意兩個自變量 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，都有 SKIPIF 1 0 ，那么就說函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上是增函數(shù)；（2）減函數(shù)：若對于定義域 SKIPIF 1 0 內(nèi)的某個區(qū)間 SKIPIF 1 0 上的任意兩個自變量 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF

2、1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，都有 SKIPIF 1 0 ，那么就說函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上是減函數(shù).函數(shù)的最值1.最大值：一般地，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 ，如果存在實數(shù) SKIPIF 1 0 滿足：（1）對于任意的 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ；（2）存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 .那么，我們稱 SKIPIF 1 0 是函數(shù) SKIPIF 1 0 的最大值.2.最小值：一般地，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 ，如果存在實數(shù)

3、SKIPIF 1 0 滿足：（1）對于任意的 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ；（2）存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 .那么，我們稱 SKIPIF 1 0 是函數(shù) SKIPIF 1 0 的最小值.對點練習(xí)函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)xlog2(x2)在區(qū)間上的最大值為_【答案】3考點1 單調(diào)性的判定和證明1.給定函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是( ) 【答案】BABC D【領(lǐng)悟技法】1.利用基本

4、初等函數(shù)的單調(diào)性與圖像：只需作出函數(shù)的圖象便可判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；2.性質(zhì)法：（1）增函數(shù) SKIPIF 1 0 增函數(shù) SKIPIF 1 0 增函數(shù)，減函數(shù) SKIPIF 1 0 減函數(shù) SKIPIF 1 0 減函數(shù)，增函數(shù) SKIPIF 1 0 減函數(shù) SKIPIF 1 0 增函數(shù)，減函數(shù) SKIPIF 1 0 增函數(shù) SKIPIF 1 0 減函數(shù)；（2）函數(shù) SKIPIF 1 0 與函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)性相反；（3） SKIPIF 1 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性相反（ SKIPIF 1 0 ）； SKIPIF 1 0 時

5、，函數(shù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性相同（ SKIPIF 1 0 ）.2.導(dǎo)數(shù)法： SKIPIF 1 0 在區(qū)間D上恒成立，則函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間D上單調(diào)遞增； SKIPIF 1 0 在區(qū)間D上恒成立，則函數(shù) SKIPIF 1 0的解集為_.【答案】 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 1. SKIPIF 1 0 的遞增區(qū)間是（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 2.函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)遞增區(qū)是（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPI

6、F 1 0 C. SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】D【領(lǐng)悟技法】1.基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：函數(shù)圖象參數(shù)范圍單調(diào)區(qū)間或單調(diào)性一次函數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減區(qū)間 SKIPIF 1 0 二次函數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ；單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ；單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 0 .反比例函數(shù) SKIPIF 1 0 SK

7、IPIF 1 0 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 對數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減區(qū)間為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1

8、 0 冪函數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞減 SKIPIF 1 0 沒有單調(diào)性 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞增正弦函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減區(qū)間 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 余弦函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減區(qū)間 SKIPIF 1 0 ；單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 正切函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2.圖象法：對于基本初等函數(shù)及其函數(shù)的變形函數(shù)，可以作出函數(shù)圖象求出函數(shù)的單

9、調(diào)區(qū)間.3.復(fù)合函數(shù)法：對于函數(shù) SKIPIF 1 0 ，可設(shè)內(nèi)層函數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，外層函數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，可以利用復(fù)合函數(shù)法來進行求解，遵循“同增異減”，即內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相同，則函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間D上單調(diào)遞增；內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性相反，則函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間D上單調(diào)遞減.4.導(dǎo)數(shù)法：不等式 SKIPIF 1 0 的解集與函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域的交集即為函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)遞增區(qū)間，不等式 SKIPIF 1 0 的解集與函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域的交集即為函數(shù) S

10、KIPIF 1 0 的單調(diào)遞減區(qū)間.【觸類旁通】函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .【答案】 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 .考點3 利用單調(diào)性確定參數(shù)取值范圍1.已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 【答案】 SKIPIF 1 0 【答案】 SKIPIF 1 0 【領(lǐng)悟技法】1.解決抽象不等式 SKIPIF 1 0 時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應(yīng)該注意考查函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)性.若函數(shù) SKIPIF 1 0 為增函數(shù)，則 SKIPIF 1 0 ；若函數(shù) SKIPIF

11、 1 0 為減函數(shù)，則 SKIPIF 1 0 .2.在比較 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的大小時，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù) SKIPIF 1 0 的奇偶性與周期性將 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 通過等值變形將自變量置于同一個單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小.【領(lǐng)悟技法】函數(shù)最值的求解方法：1.單調(diào)性法：考查函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值點，便可求出函數(shù)相應(yīng)的最值.2.圖象法：對于由基本初等函數(shù)圖象變化而來的函數(shù)，通過觀察函數(shù)圖象的最高點或最低點確定函數(shù)的最值.3.分段函數(shù)的最值：將每段函數(shù)的最值求出，比較大小確定函數(shù)的最值.4.導(dǎo)數(shù)法：對于一般的可導(dǎo)函數(shù)，可以利用導(dǎo)數(shù)求出函