2022年不等式知識(shí)點(diǎn)歸納與總結(jié)

1、授課教案教學(xué)標(biāo)題 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)期末復(fù)習(xí)（三）1 、不等式學(xué)問點(diǎn)歸納與總結(jié) 重點(diǎn)：不等式基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)的嫻熟把握 難點(diǎn)：不等式在實(shí)際應(yīng)用中的相互轉(zhuǎn)換上次作業(yè)檢查 授課內(nèi)容：一、數(shù)列章節(jié)學(xué)問點(diǎn)復(fù)習(xí)定義anan等差數(shù)列nm dG等比數(shù)列0an 1andan1q q0 遞推公式1d；anama nanan1q；anam qnm通項(xiàng)公式ana1n1 dana1 qn1（a1q0）中項(xiàng)Aank2ankankank ankank前 n 項(xiàng)和（n kN*,nk0）S（n kN*,nk0）1na1q1S nna 1an2na11qna1a nqqSnna 1n n1dq11q2重要性質(zhì)m,n,aman*,ap

2、naqpqm,n,paman*,apaqpqp,qNm,qNmn1 等差數(shù)列（1）性質(zhì)： an=an+b,即 an 是 n 的一次性函數(shù),系數(shù)a 為等差數(shù)列的公差；（2） 等差 an前 n 項(xiàng)和SnAn2Bndn2ia1dn即 Sn是 n 的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)；22如a n ,b n 均為等差數(shù)列,就a n nn,kak,kan+c （ k,c 為常數(shù)）均為等差數(shù)1列；當(dāng) m+n=p+q時(shí), am+an=ap+aq,特例： a1+an=a2+an-1=a3+an-2= ；當(dāng) 2n=p+q 時(shí), 2an=ap+aq； 等差數(shù)列依次每 k 項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列,其公差為原公差的 k 2 倍 S k

3、 , S 2 k S k , S 3 k S 2 k .； 如等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 n n N,就 S 偶 S 奇 nd,S 奇 a n；S 偶 a n 1 如等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2 n1nN,就S2 n12n1an,且S奇S偶an,nS奇nn1. S 偶（4）常用公式：1+2+3 +n =nn11 2223 2n2nn12 n1a10n12625132333n3nn1an10n21； 5,55,555,注 ：熟識(shí)常用通項(xiàng)：9,99,999,92 等比數(shù)列i（1）性質(zhì)2=apaq,數(shù)列 ka n ,當(dāng) m+n=p+q時(shí),aman=apaq,特例：a1an=a2an-1=a3an-2= ,當(dāng) 2n=

4、p+q 時(shí),ankia 成等比數(shù)列；13 等差、等比數(shù)列的應(yīng)用（1）基本量的思想：常設(shè)首項(xiàng)、公差及首項(xiàng),公比為基本量,借助于消元思想及解方程組思想等；（2）敏捷運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及性質(zhì),簡化運(yùn)算；（3）如 a n 為等差數(shù)列,就aan 為等比數(shù)列（ a0 且 a 1）；如an 為正數(shù)等比數(shù)列,就logaan 為等差數(shù)列（ a0 且 a 1）；典型例題例 1、已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列,公差d 0,其中ak1,ak2, ,akn恰為等比數(shù)列,如 k1=1,k2=5,k3=17,求 k1+k2+ +kn；例 2、設(shè)數(shù)列 an 為等差數(shù)列, Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和,已知 S7=

5、7,S15=75,Tn為數(shù)列 Sn 的前 n 項(xiàng)和,求 Tn；n例 3、正數(shù)數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,且 2 S n a n 1,求：（1）數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) b n 1,數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)的和為 Bn,求證： Bn 1 .a n a n 1 2例 4、等差數(shù)列 a n 中,前 m項(xiàng)的和為 77（m為奇數(shù)）,其中偶數(shù)項(xiàng)的和為 33,且 a1-a m=18,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；例 5、設(shè) a n 是等差數(shù)列,b n 1 a n,已知 b1+b2+b3= 21 ,b1b2b3= 1,求等差2 8 8數(shù)列的通項(xiàng) an；4 練習(xí)1 已知數(shù)列 a n 滿意 a1+2a

6、2+3a3+ +nan=nn+1n+2 ,就它的前 n 項(xiàng)和Sn=_；2 設(shè)等差數(shù)列 a n 共有 3n 項(xiàng),它的前 2n 項(xiàng)之和為 100,后 2n 項(xiàng)之和為 200,就該等差數(shù)列的中間 n 項(xiàng)的和等于 _；3 如 不 等 于 1 的 三 個(gè) 正 數(shù) a , b , c 成 等 比 數(shù) 列 , 就2-log ba1+log ca=_； 4 已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為 1,項(xiàng)數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項(xiàng)之和為 85,偶數(shù)項(xiàng)之和為 170,求這個(gè)數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)； 5 已知等比數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為 a10,公比 q-1（q 1）,設(shè)數(shù)列 b n 的通項(xiàng)bn=an+1+an+2（nN+）,數(shù)列 an,b 大小

7、；n 的前 n 項(xiàng)和分別記為 An,Bn,試比較 An與 Bn 6 數(shù)列a n 中, a1=8,a4=2 且滿意 an+2=2an+1-a n（nN+）（1）求數(shù)列 an 通項(xiàng)公式；（2）設(shè) Sn=|a 1|+|a 2|+ +|an| ,求 Sn；（3）設(shè) b n 1（nN+）Tn=b1+b2+ +bn,是否存在最大的整數(shù) m,n 12 a n 使得對(duì)于任意的 nN+,均有 T n m 成立？如存在,求出 m的值；如不32存在,說明理由；二、不等式章節(jié)學(xué)問點(diǎn)1、實(shí)數(shù)的大小比較法就：設(shè) a,bR,就 ab；ab；ab 定理 2（同向傳遞性）ab, bc定理 3 ab ac bc 推論 ab,cd

8、定理 4 ab,c0ab,cb0,cd 0推論 2 ab0 anbnnN 且 n1 定理 5 ab0n an bnN 且 n1 3 均值不等式以及敏捷變式設(shè) a,bR,就 1 a 20；2 a 2+b20 ）2；設(shè) a,b（0,+）,就a2b2ab,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立；敏捷變式： 1（a2b2）a22b2；2 aba22b2；3 ab（a2b4 （a+b）24ab 當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí),各式中等號(hào)成立；4 例題例 1設(shè) a、 bR,試比較a2b,ab ,a2b2,121的大小2例 2 設(shè) x 0, y 0,a1xxyy, bxyab, a 與 b 的大小關(guān)系（）1x1yAa b Ba 2-x

9、4 已知 |x-a|2m,0|y-b|2 a,y0,m,求證 :|xy-ab|0,b0,c0,且 a,b,c 不全相等 .求證：bc aacaba+b+c. bc7 已知不等式ax2bxc0的解集為,且 0內(nèi),求不等式cx2bxa0的解集；0 1,8 方程2 ax4xa30的兩個(gè)根都在區(qū)間求實(shí)數(shù) a 的取值范疇；9不等式2 x2 aaxa30的解集為x|xa2或xa300 分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用就實(shí)數(shù) a 的取值范疇. 10 本公司方案20XX 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過不超過 9 萬元,甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/ 分鐘和 200 元/ 分鐘,規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該

10、公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為 0.3 萬元和 0.2 萬元問該公司如何安排在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元？11 某化工企業(yè)20XX 年底投入100 萬元,購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是 0.5 萬元,此外每年都要花費(fèi)肯定的保護(hù)費(fèi),第一年的保護(hù)費(fèi)為 以后每年的保護(hù)費(fèi)都比上一年增加 2 萬元2 萬元,由于設(shè)備老化,（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x 年的年平均污水處理費(fèi)用y （萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低,該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？課后作業(yè)1已知函數(shù)f x x 2,x0,如 f x 1,就 x 的取

11、值范疇是 2x1,x0A , 1 B 1 , C , 0 1 , D , 1 1 , 2不等式 x 2axb0 的解集為 x|2 x0 的解集為 A x|2 x3 B.x11 x 23C. x 1x1 3 D.x| 3x2232022 天津 設(shè)函數(shù)f x x24x6,x0,就不等式f x f 1 的解集是x6,x 0 A 3,1 3 , B 3,1 2 , C 1,1 3 , D , 3 1,342022 山東 在 R上定義運(yùn)算：的取值范疇為 A0,2 B 2,1 ab ab2ab,就滿意 x x2 0 的實(shí)數(shù) x C , 2 1 , D 1,2 5如 1a0,就不等式 xa ax1 0 的解集為 _6已知函數(shù) f x x2 x 22x3,就不等式 f x 0 的解集是 _72022 遼寧丹東調(diào)研 如 xR,ax 24xa 2x 21 恒成立,就 a 的范疇是 _8解關(guān)于 x 的不等式x 2x3x 2ax 0 a 0 9已知二次函數(shù) f x 的二次項(xiàng)系數(shù)為 a,且不等式 f x x 的解集為 1,2,如 f x