新北師大版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 反比例函數(shù)6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用1.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式,會畫出它的圖像,能根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量的變化的變化情況.2.能通過探索實際問題列出函數(shù)表達(dá)式,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋實際問題,細(xì)心體會圖像在解決問題時的作用. 反比例函數(shù)的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用.反比例函數(shù)與其他知識點的綜合題.教師:有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像的特征我們都研究過了,那么,我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?學(xué)生:是為了應(yīng)用.教師:很好.學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)

2、.“科技小組進(jìn)行野外考察”的問題某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察,利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地,你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N,那么(1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板面積為0.2 m2時,壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6 000 Pa,木板面積至少要多大?(4)在如圖6-3-1的平面直角坐標(biāo)系中,畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像.(5)請利用圖像對(2)和(3)作出直觀解釋,并與同伴交流.教師:首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩

3、個變量,然后看這兩個變量之間存在的關(guān)系,從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系,若是,則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題.請大家互相交流后回答.學(xué)生:(1)由p=FS,得p=600S.p是S的反比例函數(shù),因為給定一個S的值,就有唯一的一個p值和它對應(yīng),根據(jù)函數(shù)的定義,p是S的反比例函數(shù).(2)當(dāng)S=0.2 m2時,p=6000.2=3 000(Pa).當(dāng)木板面積為0.2 m2時,壓強(qiáng)是3 000 Pa.(3)當(dāng)p=6 000 Pa時,S=6006 000=0.1(m2).如果要求壓強(qiáng)不超過6 000 Pa,木板面積至少要0.1 m2.(4)圖像如圖6-3-2.(5)(2)是已知圖像上某

4、點的橫坐標(biāo)為0.2,求該點的縱坐標(biāo);(3)是已知圖像上點的縱坐標(biāo)不大于6 000,求這些點所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.教師:這位同學(xué)回答得很好,下面我要提一個問題,大家知道反比例函數(shù)的圖像是兩支曲線,它們要么位于第一、三象限,要么位于第二、四象限,從(1)中已知p=600S0,所以圖像應(yīng)位于第一、三象限,為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線,是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢?學(xué)生:第三象限內(nèi)的曲線不存在,因為這是在實際問題中,S不可能取負(fù)數(shù),所以第三象限內(nèi)的曲線不存在.教師:很好,那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢?學(xué)生:是,應(yīng)為p=600S(S0).例題講解1.蓄電

5、池的電壓為定值.使用此電源時,用電器的電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖6-3-3.(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?(2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10 A,那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?教師:從圖形上來看,I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系.電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式,實際上就是確定k(U),只需要一個條件即可,而圖中已給出了一個點的坐標(biāo),所以這個問題就解決了,填表實際上是已知自變量求函數(shù)值.學(xué)生:(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I=UR(R0).點A(9,4)在圖像上,U=IR=36.蓄電池的電壓

6、是36 V,函數(shù)表達(dá)式為I=36R.(2)表格中,從左到右依次填12,9,7.2,6,367,4.5,3.6.電源不超過10 A,即I最大為10 A,代入表達(dá)式中,得R=3.6,為最小電阻,所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R3.6這個范圍內(nèi).2.如圖6-3-4,正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)y=k2x的圖像相交于A,B兩點,其中點A的坐標(biāo)為(3,23).(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式.(2)你能求出點B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴交流.教師:要確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式,只要把點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式即可求出k1,k2,求點B的坐標(biāo)即求y=k1x與y=k2x的交點.學(xué)生:(1)點A(3,2

7、3)既在y=k1x的圖像上,又在y=k2x的圖像上,3k1=23,23=k23,k1=2,k2=6,正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=2x,y=6x.(2)由y=2x,y=6x,得2x=6x,x2=3,x=3.當(dāng)x=-3時,y=-23,點B的坐標(biāo)為(-3,-23).【鞏固練習(xí)】教材隨堂練習(xí) 為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖6-3-5),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為,自變量x的取值范圍為;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過分鐘后,學(xué)生才能回到教室.(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效