自校正PID算法在電爐溫度控制中的應(yīng)用(圖文)

1、自校正PID算法在電爐溫度控制中的應(yīng)用(圖文)論文導(dǎo)讀：針對電爐溫度控制問題,設(shè)計了一種極點配置自校正PID控制器,給出了系統(tǒng)的CARMA模型,介紹了帶遺忘因子的遞推最小二乘實時參數(shù)估計算法,以及極點配置自校正PID算法，建立PID參數(shù)與系統(tǒng)參數(shù)及控制性能指標之間的關(guān)系式,并進行了MATLAB仿真。仿真結(jié)果說明,自校正PID控制能使系統(tǒng)的性能到達了預(yù)期的效果，提高了系統(tǒng)的動態(tài)特性。關(guān)鍵詞：自校正PID，系統(tǒng)辨識，溫度控制，最小二乘法1.引言溫度控制是工業(yè)生產(chǎn)過程中很重要的一種控制。就控制系統(tǒng)本身的動態(tài)特性來說,根本上都屬一階純滯后環(huán)節(jié), 具有大慣性、大延時的特點【1】。本文討論的電爐這類熱工對

2、象的動態(tài)性能復(fù)雜多變，加之外界干擾因素多。本文介紹的自校正PID控制系統(tǒng)，將自適應(yīng)控制與經(jīng)典的PID控制相結(jié)合，很好的解決了在系統(tǒng)模型不能精確確定情況下，這類大慣性、大延時系統(tǒng)，在外界干擾嚴重情況下的控制問題。在外界干擾使系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生波動時，通過在線辨識，得到系統(tǒng)的參數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)的變化，調(diào)整PID控制參數(shù)使系統(tǒng)到達期望的輸出，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度以及控制精度。2.在線系統(tǒng)辨識受控對象的數(shù)學(xué)模型可用受控自回歸滑動平均(CARMA) 模型描述。要辨識系統(tǒng)的在線參數(shù)，通常采用參數(shù)估計中的遞推最小二乘法【2】。設(shè)單輸入輸出系統(tǒng)的模型為：(2.01)其中式中為待估計的參數(shù)。設(shè)系統(tǒng)的階數(shù)。參

3、數(shù)估計的任務(wù)就是根據(jù)測得的輸入、輸出數(shù)據(jù)、，來估計未知參數(shù)。定義將式(2.01)寫成如下的最小二乘格式，(2.02)其中為輸入-輸出觀測向量，為未知參數(shù)向量，為噪聲。根據(jù)系統(tǒng)的次觀測對的估計值為。對于第次觀測，實際觀測值與估計模型計算值之間的偏差為，稱為殘差，有(2.03)殘差向量為系統(tǒng)模型固有誤差、測量噪聲誤差以及計算誤差等構(gòu)成的綜合誤差。引入符號對應(yīng)(2.03)式的向量矩陣方程為(2.04)利用最小二乘法求參數(shù)向量的最小二乘估計，就是目標函數(shù)(2.05)令，得(2.06)當矩陣為非奇異矩陣，即存在時，由(2.06)求得的稱為系統(tǒng)參數(shù)的最小二乘估計。為了解決矩陣求逆運算，減少運算量，強調(diào)新數(shù)

4、據(jù)在估計中的作用，此可以采用漸消記憶法;，在遞推公式中參加遺忘因子。式中，一般取，取的小，系統(tǒng)跟蹤能力變強，過小的話，噪聲干擾影響加大。另外，的初值的選取一般為其中為單位矩陣，為足夠大的正數(shù)，為足夠小的正數(shù)。3.自適應(yīng)控制算法極點配置自校正PID控制器的參數(shù)校正原那么是，通過PID參數(shù)的選擇使系統(tǒng)成為具有期望的閉環(huán)特征方程。增量式PID控制算法 (3.01) 其中為積分系數(shù)；為微分系數(shù)；為采樣周期。對(3.01)兩邊進行變換，得增量型數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的脈沖傳遞函數(shù)表達式(3.02)其中，方程組(3.02) 對、和有唯一的解。(3.03)(3.04)由于和均為正的標量，故必須對、和施加某些約束條

5、件。當時，其約束條件為：(3.05)在數(shù)字系統(tǒng)中，通常采用帶有數(shù)字濾波器的PID調(diào)節(jié)器算法(3.06)假設(shè)被控對象的數(shù)學(xué)模型可用CARMA受控自回歸滑動平均模型描述(3.07)其中、被控對象的輸出、輸入和不可測的擾動噪聲；為滯后一步算子，即；為滯后步數(shù)；、均為的多項式。(3.08)其中、分別為多項式、的階數(shù)；一般為，但系數(shù)和為未知參數(shù)，可以通過在線辨識獲得。圖3-1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖典型的閉環(huán)計算機控制系統(tǒng)如圖3-1所示。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(3.09)按增廣型自校正閉環(huán)極點配置的要求【3】 ，閉環(huán)特征多項式應(yīng)滿足(3.10)通常以典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標準形式將其離散化得到對應(yīng)的離散特征

6、多項式為：(3.11)其中為無阻尼自然振蕩角頻率；為阻尼比。由圖3-1可直接寫出自校正PID調(diào)節(jié)器輸出的表達式(3.12)其中： (3.13)根據(jù)(3.12)當系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)時，能實現(xiàn)伺服跟蹤即,那么有(3.14)4.電爐溫度控制系統(tǒng)實現(xiàn)針對本文的控制對象電爐，構(gòu)造一階延時模型，并通過試驗的方法得到系統(tǒng)在誤差范圍內(nèi)的近似參數(shù)；(4.01)其中、S、S。式(4.01)帶；零階保持器的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為 (4.02) 其中，。采樣周期的選擇原那么見文獻【4】。對于大的純滯后對象，通常選擇，那么，。將實測被控對象參數(shù)代入(4.01)。得，；。被控對象的CARMA模型為(4.03)對(3.11)式，

7、當二階系統(tǒng)最正確阻尼比時【5】，在單位階躍作用下的超調(diào)量，相角穩(wěn)定裕量為二階最正確動態(tài)模型。采樣周期和、的關(guān)系可以按下公式計算【6】再此取。當，s時得，。那么系統(tǒng)期望特征多項式為： (4.04)根據(jù)文獻應(yīng)防止在系統(tǒng)輸出端產(chǎn)生突變而造成振蕩，在此選擇根據(jù)式(3.11)，有以下等式成立 (4.05) 令方程(4.05)兩邊系數(shù)相等，并求解得。(4.06)將(4.06)式代入(3.04)，得極點配置自校正PID調(diào)節(jié)器參數(shù)(4.07)(4.08)5.控制系統(tǒng)仿真使用MALAB仿真軟件的Simulink仿真工具對極點配置自校正PID調(diào)節(jié)器，的控制作用進行在線仿真，仿真結(jié)構(gòu)如圖5-1。自校正PID控制器的單位階躍響應(yīng)曲線如圖5-2所示，可以看出采用自適應(yīng)控制時，系統(tǒng)有良好的動態(tài)和靜態(tài)特性，到達了預(yù)先設(shè)定的 時，超調(diào),相角穩(wěn)定裕度 的二階最正確模型，滿足性能指標的要求。在實際中還可以通過調(diào)整調(diào)整PID參數(shù)進一步是系統(tǒng)性能優(yōu)化。圖5-1 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖圖5-2 系統(tǒng)仿真結(jié)果參考文獻：【1】 張雪平,王志斌. 基于模糊控制PLC在溫度控制中的應(yīng)用. 電氣傳動,2005,35(8) : 54-55.【2】 胡壽松 自動控制原理. 北京:科學(xué)出版社. 2001.83- 90.【3】 韓曾晉.適應(yīng)控制. 第1版. 北京:清華大學(xué)出版社