最全初中數(shù)學(xué)幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題分類(lèi)歸納匯總

1、最全初中數(shù)學(xué)幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題分類(lèi)歸納匯總近幾年有關(guān)“線(xiàn)段最值”的中考試題層出不窮，形式多樣，往往綜合了幾何變換、函數(shù)等方面的知識(shí)，具有一定的難度，具有很強(qiáng)的探索性，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，這些問(wèn)題盡管形式多樣、背景復(fù)雜、變化不斷，但都可以通過(guò)幾何變換轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的基本問(wèn)題最值題目類(lèi)型多：作圖、計(jì)算；有求差最大，求和最??；求周長(zhǎng)最小、求時(shí)間最短；求最值、已知最值求待定系數(shù)等；對(duì)稱(chēng)載體多：幾乎涉及到初中全部的軸對(duì)稱(chēng)圖形（角、線(xiàn)段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、拋物線(xiàn)、圓、坐標(biāo)軸）.我們知道“對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)”是三種保形變換。通過(guò)這三種幾何變換可以實(shí)現(xiàn)圖形在保持形狀、大小不變的前提下而使其位置發(fā)生變化，具

2、有更緊湊的位置關(guān)系或組合成新的有利論證的基本圖形通過(guò)幾何變換移動(dòng)線(xiàn)段的位置是解決最值問(wèn)題的有效手段，題目是千變?nèi)f化的，但是運(yùn)用幾何變換把最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本問(wèn)題卻是不變的。數(shù)學(xué)問(wèn)題是千變?nèi)f化的，幾何變換的應(yīng)用也不是單一的，有些問(wèn)題需要多種變換的組合才能解決，看看以下策略對(duì)解決問(wèn)題能否奏效。（1）去偽存真。刨去不變的線(xiàn)段，看清楚究竟是幾段和的最小值問(wèn)題，必須仔細(xì)研究題目的背景，搞清楚哪些是動(dòng)點(diǎn)、哪些是定點(diǎn)、哪些是定長(zhǎng)。（2）科學(xué)選擇。捕捉題目的信號(hào)，探索變換的基礎(chǔ)，選擇變換的手段平移把不“連”的線(xiàn)段“接”起來(lái)，旋轉(zhuǎn)把“碰頭”的線(xiàn)段“展”開(kāi)來(lái)重“接”，對(duì)稱(chēng)把在同側(cè)的線(xiàn)段翻折過(guò)去重組，因此“不連平移、

3、碰頭旋轉(zhuǎn)、同側(cè)對(duì)稱(chēng)”是一般的思路；對(duì)稱(chēng)變換的基礎(chǔ)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，平移變換的基礎(chǔ)是平行線(xiàn)，旋轉(zhuǎn)變換的基礎(chǔ)是等線(xiàn)段，所以選擇哪種幾何變換還要看題目中具備何種變換的基礎(chǔ)信息。（3）怎么變換？對(duì)稱(chēng)變換一般以動(dòng)點(diǎn)所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，構(gòu)建定點(diǎn)（直線(xiàn)）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（直線(xiàn)），如有多個(gè)動(dòng)點(diǎn)就必須作多次變換；平移一般是移動(dòng)沒(méi)有公共端點(diǎn)的兩條線(xiàn)段中的某一條，與另一條對(duì)“接”；旋轉(zhuǎn)變換一般以定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)60或90?！埃?）怎么求值？幾何變換成了“兩折線(xiàn)”或“三折線(xiàn)”后，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”或“垂線(xiàn)段最短”把“折線(xiàn)”轉(zhuǎn)“直”，找出最短位置，求出最小值。1目錄一、一條線(xiàn)段最值.11單動(dòng)點(diǎn)型.11.1動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡直線(xiàn)型.1

4、1.2動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圓或圓弧型.101.2.1定點(diǎn)定長(zhǎng).101.2.2定弦定角.151.3動(dòng)點(diǎn)軌跡為其他曲線(xiàn)，構(gòu)造三角形.242雙動(dòng)點(diǎn)型.272.1利用等量代換實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.272.2利用和差關(guān)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.282.3利用勾股定理實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.282.4利用三角形邊角關(guān)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.29二、兩條線(xiàn)段最值.301PA+PB型.301.1兩定一動(dòng)（將軍飲馬）.301.2兩定兩動(dòng).39過(guò)河拆橋.39四邊形周長(zhǎng)最??；.421.3一定兩動(dòng).44兩動(dòng)點(diǎn)不隨動(dòng).4421.4三動(dòng)點(diǎn).472PA+KPB型.482.1“胡不歸模型”.482.2阿氏圓.65三、“費(fèi)馬點(diǎn)”模型.72線(xiàn)段極值解題方略.763一、一條線(xiàn)段最值1單動(dòng)點(diǎn)

5、型所謂的單動(dòng)點(diǎn)型指：所求線(xiàn)段兩端點(diǎn)中只有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的最值問(wèn)題通常解決這類(lèi)問(wèn)題的思考步驟為三步：(一)分析“源動(dòng)點(diǎn)”的不變量。(二)分析“從動(dòng)點(diǎn)”與“源動(dòng)點(diǎn)”問(wèn)關(guān)系。(三)分析“從動(dòng)點(diǎn)”的不變量。1.1動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡直線(xiàn)型動(dòng)點(diǎn)軌跡為一條直線(xiàn)，利用“垂線(xiàn)段最短”例1、如圖1，在A(yíng)BC中，CAB30,BC=1，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，AED為等邊三角形，過(guò)D點(diǎn)作DE的垂線(xiàn)，F(xiàn)為垂線(xiàn)上任一點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，則線(xiàn)段CG長(zhǎng)的最小值是。1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m1,34m)(其方法指導(dǎo)：1當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線(xiàn)(射線(xiàn)、線(xiàn)段)時(shí)，可運(yùn)用“垂線(xiàn)段最短”性質(zhì)求線(xiàn)段最

6、值2有時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡不容易確定，如例1，建議看到“中點(diǎn)”聯(lián)想“三角形的中位線(xiàn)及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)”等性質(zhì)3試著觀(guān)察“動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到一些特殊位置時(shí)，該動(dòng)點(diǎn)與其他定點(diǎn)連結(jié)的線(xiàn)段是否與已知邊有一定角產(chǎn)生”，若成立，則動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線(xiàn)。如何在動(dòng)態(tài)問(wèn)題中找尋“不變量”特征是突破這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。當(dāng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以某個(gè)字母的代數(shù)式表示，若可化為一次函數(shù)，則點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)；94中m為實(shí)數(shù))，當(dāng)PM的長(zhǎng)最小時(shí)，m的值為2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，4)，B(3，2)，C(m，4m20)，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)4當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)到某條直線(xiàn)的距離不變時(shí)，該動(dòng)點(diǎn)的軌跡為直線(xiàn)；1.如圖，矩形ABCD中

7、，AB6，AD8，點(diǎn)E在邊AD上，且AE:ED1:3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止過(guò)點(diǎn)E作EFPE交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F，設(shè)M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為.【變式1】如圖，矩形ABCD中，AB6，AD8，點(diǎn)E在BC邊上，且BE:EC1:3動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止過(guò)點(diǎn)E作EFPE交邊AD或CD于點(diǎn)F，設(shè)M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為.【變式2】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在A(yíng)D上，AB2，AP1，E是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，過(guò)點(diǎn)P作PE的垂線(xiàn)，交BC于點(diǎn)F，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)

8、，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)是.【變式3】在矩形ABCD中，AB4，AD6，P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A(yíng)B邊上，EP的延長(zhǎng)線(xiàn)交射線(xiàn)CD于F點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQEF，與射線(xiàn)BC相交于點(diǎn)Q（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C時(shí)，試求AE的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)G為FQ的中點(diǎn)，連結(jié)PG當(dāng)AE1時(shí)，求PG的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，試直接寫(xiě)出線(xiàn)段PG掃過(guò)的面積2如圖，C、D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，且ACBD1AB1，點(diǎn)P是線(xiàn)段CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，6在A(yíng)B同側(cè)分別作等邊PAE和等邊PBF，M為線(xiàn)段EF的中點(diǎn).在點(diǎn)P從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為5【變式1】已知AB10，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上且ACDB2；P是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，

9、分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作正方形APEF和正方形PBGH，點(diǎn)O1和O2是這兩個(gè)正方形的中心，連接O1O2，設(shè)O1O2的中點(diǎn)為Q；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)Q移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是【變式2】等邊三角形ABC中，BC6，D、E是邊BC上兩點(diǎn)，且BDCE1，點(diǎn)P是線(xiàn)段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC、AB的平行線(xiàn)交AB、AC于點(diǎn)M、N，連接MN、AP交于點(diǎn)G，則點(diǎn)P由點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)E的過(guò)程中，線(xiàn)段BG掃過(guò)的區(qū)域面積為【變式3】如圖，四邊形ABHK是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)C、D在邊AB上，且ACDB1，點(diǎn)P是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP，

10、E、F分別為MN、QR的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為3.如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，AD1，BC3，P為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得PDPE13，以PE，PC為邊作平行四邊形PEFC，連接PF，則PF的最小值為.【延伸】在四邊形ABCD中，ABCD，BCCD，AB3，CD4，在BC上取點(diǎn)P（P與B、C不重合），連接PA延長(zhǎng)至E，使PEPAx1，連接PD并延長(zhǎng)到F，使PFPDy1（x，y1），以PE、PF為邊作平行四邊形，另一個(gè)頂點(diǎn)為G，求PG長(zhǎng)度的最小值（用x，y表示）.6【同型練】如圖，已知OABC的頂

11、點(diǎn)A、C分別在直線(xiàn)x1和x4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線(xiàn)OB長(zhǎng)的最小值為當(dāng)某一動(dòng)點(diǎn)與定線(xiàn)段一個(gè)端點(diǎn)連接后成的角度不變，則該動(dòng)點(diǎn)軌跡是直線(xiàn)。1如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC2，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段OE的最小值是為.【變式】1.如圖，邊長(zhǎng)為2a的等邊ABC中，M是高CH所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線(xiàn)段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接HN則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段HN長(zhǎng)度的最小值是72在A(yíng)BC中，ACB90，ACBC4，M為AB的中點(diǎn)D是射線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線(xiàn)段

12、AE，連接ED，N為ED的中點(diǎn)，連接AN，MN（1）如圖1，當(dāng)BD2時(shí)，AN，NM與AB的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)4BD8時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2；判斷（1）中NM與AB的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；（3）連接ME，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求ME的長(zhǎng)的最小值？3在A(yíng)BC中，BAC90，ABAC2cm，線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止，以AP為邊在A(yíng)C的右側(cè)做等邊APQ，則Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為【秒殺訓(xùn)練】1.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線(xiàn)yx上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為【】2,)C.(2,2)D.(2,)A.(0,0)B.(112112222.如圖，O的半徑為2，點(diǎn)O

13、到直線(xiàn)l的距離為3，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為【】A5B5C3D283.如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M是BC的中點(diǎn)。（1）求證：MDC是等邊三角形；（2）將MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD）與AB交于一點(diǎn)E，MC（即MC）同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成AEF試探究AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出AEF周長(zhǎng)的最小值。動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離不變，則點(diǎn)的軌跡是圓或圓?。?.2動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圓或圓弧型動(dòng)點(diǎn)軌跡為定圓，利用三點(diǎn)共線(xiàn)方法指導(dǎo)：1當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是定圓時(shí)，可利用“一定點(diǎn)與圓上的動(dòng)點(diǎn)距離

14、最大值為定點(diǎn)到圓心的距離與半徑和，最小值為定點(diǎn)到圓心的距離與半徑差”性質(zhì)求解2試著觀(guān)察“動(dòng)點(diǎn)與其他定點(diǎn)連結(jié)的線(xiàn)段長(zhǎng)是否為定值或動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)構(gòu)成的角是否為直角”，這是常見(jiàn)判斷動(dòng)點(diǎn)軌跡是圓的條件。1.2.1定點(diǎn)定長(zhǎng)1.如圖1，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上任意一點(diǎn)，將BEF沿EF所在直線(xiàn)折疊得到PEF，連接AP，則CP的最小值，AP的最小值是.91如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線(xiàn)段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動(dòng)到點(diǎn)A為止，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDAB滑動(dòng)到點(diǎn)B為止，那么在這個(gè)

15、過(guò)程中，線(xiàn)段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圍成的圖形的面積為【變式1】在矩形ABCD中，已知AB2cm，BC3cm，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為2cm的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個(gè)端點(diǎn)始終落在矩形的邊上），按逆時(shí)針?lè)较蚧瑒?dòng)一周，則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所圍成的圖形的面積cm2.【變式2】如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD3，點(diǎn)E、F分別為AD、DC邊上的點(diǎn)，且EF2，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPG的最小值為【變式3】如圖，一根木棒AB長(zhǎng)為2a，斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，與地面的傾斜角ABO60，若木棒沿直線(xiàn)NO下滑，且B端沿直線(xiàn)OM向右滑行，則木棒中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，已知A端下滑到

16、A時(shí)，AA32)a，則木棒中點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)到P(所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)102如圖，在A(yíng)BC中，AC2，AB3當(dāng)B最大時(shí)，BC的長(zhǎng)為3如圖，在A(yíng)BC中，ACB90，AB5，BC3，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將BCP沿CP所在的直線(xiàn)翻折，得到BCP，連接BA，則BA長(zhǎng)度的最小值是4如圖，在A(yíng)BCD中，BCD30，BC4，CD33，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線(xiàn)翻折得到AMN，連接AC，則AC長(zhǎng)度的最小值是5如圖，在四邊形ABCD中，ABACAD，若BAC25，CAD75，則BDC，DBC6如圖，在等腰RtABC中，ACBC22，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為P

17、C的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是7如圖，矩形ABCD中，AB2AB4，長(zhǎng)度為2的動(dòng)線(xiàn)段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接EC，取EC的中點(diǎn)F，連接DF，則DF的取值范圍為。11例2（15威海）如圖，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44，則CAD的度數(shù)為變式：如圖，四邊形ABCD中，DCAB，BC1，ABACAD2，則BD的長(zhǎng)為例3如圖，在等腰ABC中，ACBC，C70，點(diǎn)P在A(yíng)BC的外部，且與C點(diǎn)均在A(yíng)B的同側(cè)，如果PCBC，那么APB例4如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E為AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)將EFB沿EF所在的直線(xiàn)折疊得到EBF，連接BD，則BD

18、的最小值為定邊對(duì)定角模型1.2.2定弦定角II當(dāng)某條邊與該邊所對(duì)的角是定值時(shí)，該角的頂點(diǎn)的軌跡是圓弧見(jiàn)直角找斜邊（定長(zhǎng)）想直徑定外心現(xiàn)“圓”形；見(jiàn)定角找對(duì)邊（定長(zhǎng)）想周角轉(zhuǎn)心角現(xiàn)“圓”形；12【一般解題步驟】讓主動(dòng)點(diǎn)動(dòng)一下，觀(guān)察從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段弧。尋找不變的張角（這個(gè)時(shí)候一般是找出張角的補(bǔ)角，這個(gè)補(bǔ)角一般為45、60或者一個(gè)確定的三角函數(shù)的對(duì)角等）找張角所對(duì)的定弦，根據(jù)三點(diǎn)確定隱形圓。確定圓心位置，計(jì)算隱形圓半徑。求出隱形圓圓心至所求線(xiàn)段定點(diǎn)的距離。）計(jì)算最值：在此基礎(chǔ)上，根據(jù)點(diǎn)到圓的距離求最值（最大值或最小值。1如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A(yíng)

19、、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為G上一動(dòng)點(diǎn)，CFAE于F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從F(0，254)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過(guò)程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為2如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7，3)，點(diǎn)E在邊AB上，且AE1，若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)EP的垂線(xiàn)段，3在正方形ABCD中，AD2，點(diǎn)E從D出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且始終保持DECF，連接AE和DF交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是134等腰RtABC中，C90，ACBC4，D為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CHBD于

20、H，連接AH，則AH的最小值為5如圖，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足PABPBC，則線(xiàn)段CP長(zhǎng)的最小值為6如圖，在邊長(zhǎng)為23的等邊ABC中，動(dòng)點(diǎn)D從C向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E以相同的速度從A出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接BE、AD相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的路徑長(zhǎng)為7如圖，O的半徑為1，弦AB1，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，ACAP交直線(xiàn)PB于點(diǎn)C，則ABC的最大面積是.8.如圖，已拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)與x軸交于A(yíng)(1，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C(0，2)，連結(jié)AC、BC（1）求拋物線(xiàn)解析式；（2）BC的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)于D、E兩點(diǎn)，求直線(xiàn)DE的解析式；

21、（3）若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且CPBCAB，求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)149如圖，在正方形ABCD中，AB2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段AF、BE相交于點(diǎn)P，則線(xiàn)段DP的最小值為。變式：直線(xiàn)yx4分別與x軸、y軸相交與點(diǎn)M、N，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線(xiàn)AN與MC相交與點(diǎn)P，若正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0，2)長(zhǎng)度的最小值是10如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C點(diǎn)D在第一象限，點(diǎn)E為正方形A

22、BCD的對(duì)稱(chēng)中心，連結(jié)OE，則OE的長(zhǎng)的最大值是15y變式：如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)kx(k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(a，3a)（a0）線(xiàn)段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸與直線(xiàn)ykx上（B、C均與原點(diǎn)O不重合）滑動(dòng)，且BC2，分別作BPx軸，CP直線(xiàn)ykx，交點(diǎn)為P，經(jīng)探究在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，P、O兩點(diǎn)間的距離為定值11.如圖，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)ya(x2)2k交x軸于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，過(guò)頂點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M,N，連結(jié)CP,CM，CPM=45，tanCMP=0.8.(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)D為射線(xiàn)PC上動(dòng)點(diǎn)，BD交PMD的外接圓于點(diǎn)Q，求PQ的最小

23、值.【強(qiáng)化訓(xùn)練】【例1】如圖，ABC中，AC3，BC42，ACB45，D為ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，O為ACD的外接圓，直線(xiàn)BD交O于P點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)，弧AECP，則AD的最小值為16【例2】如圖，AC3，BC5，且BAC90，D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn)，連CE，則CE的最小值為【練】如圖，在A(yíng)BC中，AC3，BC42，ACB45，AMBC，點(diǎn)P在射線(xiàn)AM上運(yùn)動(dòng)，連BP交APC的外接圓于D，則AD的最小值為【例3】如圖，O的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)為，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，ACAP交直線(xiàn)PB于點(diǎn)C，則ABC的面積的最大值是.【練】如圖，O的半徑為1，弦AB1，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上

24、一動(dòng)點(diǎn)，ACAP交直線(xiàn)PB于點(diǎn)C，則ABC的最大面積是（）【例4】如圖，邊長(zhǎng)為3的等邊ABC，D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，且BDCE，AD、BE交于P點(diǎn)，則CP的最小值為17【例5】如圖，A(1，0)、B(3，0)，以AB為直徑作M，射線(xiàn)OF交M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)當(dāng)射線(xiàn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的最小值為【練】如圖8，AB是O的直徑，AB2，ABC60，P是上一動(dòng)點(diǎn)，D是AP的中點(diǎn)，連接CD，則CD的最小值為針對(duì)練習(xí)：1如圖，在動(dòng)點(diǎn)C與定長(zhǎng)線(xiàn)段AB組成的ABC中，AB6，ADBC于點(diǎn)D，BEAC于2點(diǎn)E，連接DE當(dāng)點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有值是DE2AB，則點(diǎn)C到AB的距

25、離的最大2如圖，已知以BC為直徑的O，A為弧BC中點(diǎn)，P為弧AC上任意一點(diǎn)，ADAP交BP于D，連CD若BC8，則CD的最小值為.1.3動(dòng)點(diǎn)軌跡為其他曲線(xiàn)，構(gòu)造三角形方法指導(dǎo)：1當(dāng)動(dòng)點(diǎn)軌跡不是“定線(xiàn)”或“定圓”時(shí)，不妨將此線(xiàn)段轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形中，其中在該三角形中其他兩條邊位置不定但長(zhǎng)度確定，則所求線(xiàn)段的最大值為其他兩線(xiàn)段長(zhǎng)之和，最小值為其他兩線(xiàn)段長(zhǎng)之差2在轉(zhuǎn)化較難進(jìn)行時(shí)需要借助于三角形的中位線(xiàn)及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)。1819例1、如圖,MON=90,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上,當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng),矩形ABCD的形狀保持不變,其中AB=2,BC=1,求

26、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離.變式訓(xùn)練：11、如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=6，tanBAC=，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，2將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，求線(xiàn)段CF長(zhǎng)度的最大值2.如圖，在A(yíng)BC中，C90，AC2，BC1，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為。提示：取AC中點(diǎn)D，由BOODBD12，知BO的最大值為12203.如圖，MON=90，線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)分別在邊OM，ON上，當(dāng)A在邊OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B隨之在邊ON上運(yùn)動(dòng)，AB=2保持不變，以AB為邊向外作等邊ABC，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形A

27、OBC的面積的最大值是.4.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上，且AB=12cm.（1）若OB=6cm求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值=cm2雙動(dòng)點(diǎn)型(解決雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的常用方法是轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，接著再用單動(dòng)點(diǎn)的方法解決線(xiàn)段最值問(wèn)題。有這樣一類(lèi)雙動(dòng)點(diǎn)，它是由某一動(dòng)點(diǎn)所產(chǎn)生的，同樣就可用“源動(dòng)點(diǎn)”和“從動(dòng)點(diǎn)”的分析方法來(lái)處理，現(xiàn)總結(jié)思考前三個(gè)步驟：一)分析“源動(dòng)點(diǎn)”的不變量(二)分析“雙動(dòng)點(diǎn)”與“源動(dòng)點(diǎn)”間關(guān)系(三)轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。顯然確定“雙動(dòng)點(diǎn)”與“源

28、動(dòng)點(diǎn)”間關(guān)系是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。2.1利用等量代換實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化例1.ABC是以AB為斜邊的直角三角形,AC=4,BC=3,P是AB上一動(dòng)點(diǎn),且PEAC于E,PFBF于F,求EF的最小值.21分析：點(diǎn)P帶動(dòng)點(diǎn)E、F，顯然點(diǎn)P是雙動(dòng)點(diǎn)E、F的“源動(dòng)點(diǎn)”。第一步，“源動(dòng)點(diǎn)”P(pán)在定邊AB上運(yùn)動(dòng)第二步，由條件可知四邊形PECF為矩形，所以雙動(dòng)點(diǎn)EF與“源動(dòng)點(diǎn)”P(pán)存在等量關(guān)系EF=CP第三步，C是定點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)且在一邊上運(yùn)動(dòng)，可轉(zhuǎn)化為“動(dòng)點(diǎn)軌跡為一條直線(xiàn)的單動(dòng)點(diǎn)型”。提示：雙動(dòng)點(diǎn)線(xiàn)段能否等于圖中“源動(dòng)點(diǎn)”與某一定點(diǎn)連結(jié)的線(xiàn)段?2.2利用和差關(guān)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化例2、如圖，在A(yíng)BC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過(guò)

29、點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值是E當(dāng)分析：本題的雙動(dòng)點(diǎn)P、D可看成由“源動(dòng)點(diǎn)”E產(chǎn)生第一步，“源動(dòng)點(diǎn)”在定邊上運(yùn)動(dòng)，且保持OEAB,第二步，雙動(dòng)點(diǎn)PD是圓上的動(dòng)弦且所對(duì)圓周角為直角，因此PD為圓O直徑源動(dòng)點(diǎn)與雙動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足PD=CO+OE第三步，PD長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為COE三邊關(guān)系，當(dāng)C、O、E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)CE最短，可轉(zhuǎn)化為“動(dòng)點(diǎn)軌跡為一條直線(xiàn)的單動(dòng)點(diǎn)型”CE上AB時(shí)PD長(zhǎng)度最小。提示：雙動(dòng)點(diǎn)線(xiàn)段能否表示成與“源動(dòng)點(diǎn)”相關(guān)線(xiàn)段的和(差)?2.3利用勾股定理實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化例3、如圖，在RtAOB中，OA=OB=32，圓O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的一

30、條切線(xiàn)PQ(點(diǎn)Q為切點(diǎn))，則切線(xiàn)PQ的最小值為分析：PQ為圓O切線(xiàn)，PQOQ，雙動(dòng)點(diǎn)PQ與“源動(dòng)點(diǎn)”P(pán)滿(mǎn)足勾股定理PQ2=OP2OQ2，而0Q為定值1，因此要PQ最小只需OP取最小問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為“動(dòng)點(diǎn)軌跡為一條直線(xiàn)的單動(dòng)點(diǎn)型”提示：雙動(dòng)點(diǎn)的線(xiàn)段出現(xiàn)“垂直”信息時(shí)能否與“源動(dòng)點(diǎn)”構(gòu)成“直角三角形”，從而利用勾股定理實(shí)現(xiàn)單一動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化。222.4利用三角形邊角關(guān)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化例4、如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)O分別交于A(yíng)B、AC于E、F，連接EF，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值為2因A是定點(diǎn)，分析：本題的難點(diǎn)就在于確定雙動(dòng)點(diǎn)EF與“源動(dòng)點(diǎn)”D的關(guān)

31、系，即EF與AD之間的數(shù)量關(guān)系連半徑構(gòu)造等腰OEF，達(dá)到定角圓周角么EAF轉(zhuǎn)化為圓心角EOF，直徑AD轉(zhuǎn)化為半徑OE、0F，使EF與AD共存于一個(gè)三角形中，解三角形得EF=3D在線(xiàn)段BC上動(dòng)，問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為“動(dòng)點(diǎn)軌跡為一條直線(xiàn)的單動(dòng)點(diǎn)型”。二、兩條線(xiàn)段最值1PA+PB型1.1兩定一動(dòng)（將軍飲馬）出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的解題方法這類(lèi)試題的解決方法主要是通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)，將動(dòng)點(diǎn)所在直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)中的其中一個(gè)，映射到直線(xiàn)的另一側(cè)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在這個(gè)定點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)及另一定點(diǎn)的線(xiàn)段上時(shí)，由“兩點(diǎn)之問(wèn)線(xiàn)段最短”可知線(xiàn)段和的最小值，最小值為定點(diǎn)線(xiàn)段的長(zhǎng)。引：如圖在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P使APBP最短。解：（1）如果兩點(diǎn)在直線(xiàn)異側(cè)，如

32、圖（1），連接AB交直線(xiàn)l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所示作的點(diǎn)；（2）如果兩點(diǎn)在直線(xiàn)同側(cè)，如圖（2），可通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)在直線(xiàn)異側(cè)的情況。證明：如下圖所示，從B出發(fā)向河岸引垂線(xiàn)，垂足為D，在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，取B關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連結(jié)AB，與河岸線(xiàn)相交于P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)，只要從A出發(fā)，沿直線(xiàn)到P,再由P沿直線(xiàn)走到B，所走的路程就是最短的。23如果在河邊的另外任一點(diǎn)C,則CB=CB，但是，AC+CB=AC+CBAB=AP+PB=AP+PB?？梢?jiàn)，在P點(diǎn)外任何一點(diǎn)C，它與A、B兩點(diǎn)的距離和都比APPB都長(zhǎng)。本質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短?！拘〗Y(jié)】將分散通過(guò)“對(duì)稱(chēng)”及構(gòu)建“兩點(diǎn)間的線(xiàn)段”基本圖形，

33、將動(dòng)態(tài)變化中的線(xiàn)段通過(guò)轉(zhuǎn)換，達(dá)到變化過(guò)程中的極限狀態(tài)，得到最小值即“兩點(diǎn)間的距離”。路徑最短問(wèn)題，基本上運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)，的線(xiàn)段集中到兩點(diǎn)之間，從而運(yùn)用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，來(lái)實(shí)現(xiàn)最短路徑的求解，所以最短路徑問(wèn)題需要考慮軸對(duì)稱(chēng)。兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（）找準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)軸。動(dòng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)即為對(duì)稱(chēng)軸。（）同側(cè)化異側(cè)。同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，通過(guò)作對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)軸異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，連線(xiàn)即與對(duì)稱(chēng)軸相交，交點(diǎn)即是所求。將軍飲馬口訣：“和最小，對(duì)稱(chēng)找”24例1如圖，拋物線(xiàn)y1x2bx2與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，2且A(1，0)(1)求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)如

34、圖1，若F:y1x2x7，經(jīng)過(guò)變換后，AC2例題2定義一種變換：平移拋物線(xiàn)F得到拋物線(xiàn)F，使F經(jīng)過(guò)F的頂點(diǎn)A設(shè)的F對(duì)12212稱(chēng)軸分別交F、F于點(diǎn)D、B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。12213333，點(diǎn)P是直線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離和到直線(xiàn)AD的距離之和的最小值P是分析：如何找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)進(jìn)行變換是本題的難點(diǎn)，注意到點(diǎn)直線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，所以直線(xiàn)AC就是對(duì)稱(chēng)軸，從而運(yùn)用對(duì)稱(chēng)變換把線(xiàn)段PD轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段PB進(jìn)行求解變換解題策略：在不改變線(xiàn)段長(zhǎng)度的前提下，運(yùn)用對(duì)稱(chēng)變換把對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)的兩條線(xiàn)段放在了對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，把復(fù)雜的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本問(wèn)題根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”或“垂線(xiàn)段最短”把“兩折線(xiàn)”轉(zhuǎn)“直

35、”，找出最小位置，并求出最小值。的奧秘是：動(dòng)點(diǎn)在哪條直線(xiàn)上，就以這條直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，構(gòu)建某一定點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)變換是轉(zhuǎn)化的手段，也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25【牛刀小試】1如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)則PBPE的最小值是2如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P，使PDPE的和最小，則這個(gè)最小值為3如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN30，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPB的最小值為4如圖，AB是O的直徑，AB8，點(diǎn)M在O上，MAB20，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)

36、若MN1，則PMN周長(zhǎng)的最小值為5已知A(2，3)，B(3，1)，P點(diǎn)在x軸上，若PAPB長(zhǎng)度最小，則最小值為6如圖，在RtABC中，C90，B60，點(diǎn)D是BC邊上的點(diǎn)，CD1，將ABC沿直線(xiàn)AD翻折，使點(diǎn)C落在A(yíng)B邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn)，則PEB的周長(zhǎng)的最小值是。，7如圖，有一圓形透明玻璃容器，高15cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在容器內(nèi)壁柜上邊緣4cm的A處，停著一只小飛蟲(chóng)，一只蜘蛛從容器底部外向上爬了3cm的B處時(shí)（B處與A處恰好相對(duì)）發(fā)現(xiàn)了小飛蟲(chóng)，問(wèn)蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲(chóng)最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不計(jì)）268如圖，在RtABC中，ABC90，ABBC4，點(diǎn)M在BC上，

37、且BM1，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則BNMN的最小值為。9如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BEDE的最小值為10.如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3,0）和（0,2），點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，當(dāng)ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是。11如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，P是CD上的一點(diǎn)，且PD的長(zhǎng)為2，M是其對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DMMP的最小值是12.菱形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)(23,0)，AOC=60，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E(0，-1),問(wèn)：EP+AP最短是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.13.如圖，已知點(diǎn)A(1

38、，1)、B(3，2)，且P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則ABP的周長(zhǎng)的最小值為2714.如圖，四邊形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMNANM的度數(shù)為【】A130B120C110D100A。15.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問(wèn)題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村和李村B送水。經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）兩村的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（12，7）。(1)若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短？(2)水泵站建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到

39、張村、李村的距離相等？1.2兩定兩動(dòng)過(guò)河拆橋28【解決方法】平移變換平移變換的特征是：對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，它可以改變線(xiàn)段的位置卻不改變其方向和長(zhǎng)度。平移變換是把復(fù)雜的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本問(wèn)題的重要手段?！締?wèn)題再現(xiàn)】（人教版七年級(jí)（下）第五章造橋選址問(wèn)題）如圖3，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，造橋在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線(xiàn)，橋MN要與河岸垂直）在解決這道題題目前，我們先看以下模型：圖3【模型抽象】動(dòng)手操作一：如果把直線(xiàn)l1和點(diǎn)A向上運(yùn)動(dòng)，而直線(xiàn)l2和點(diǎn)B不動(dòng)，你會(huì)畫(huà)嗎？（平移要注意什么？）問(wèn)題：A、B為兩村莊之間隔著河流，河流兩岸為直線(xiàn)l

40、1、l2，若在兩岸建橋CD，橋與河流兩岸垂直，橋建在何處，可使AC+CD+DB最短。29策略：平移回去，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線(xiàn)上找一點(diǎn)D，使AD+DB最短動(dòng)手操作二：如果P不動(dòng)，Q平移a個(gè)單位，你會(huì)畫(huà)嗎？（平移要注意什么？）問(wèn)題：如圖，若A、B為定點(diǎn)，而線(xiàn)段PQ長(zhǎng)為定值，當(dāng)P在何處，AP+PQ+QB最短?！拘〗Y(jié)】?jī)蓜?dòng)點(diǎn)，其中一個(gè)隨另一個(gè)動(dòng)(一個(gè)主動(dòng)，一個(gè)從動(dòng))，并且兩動(dòng)點(diǎn)間的距離保持不變。用平30解。再移方法，可把兩動(dòng)點(diǎn)變成一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”類(lèi)型來(lái)（處理方法：當(dāng)兩點(diǎn)間有一段固定的距離時(shí)，利用平移可將這距離“壓縮為零”，連接構(gòu)建“兩點(diǎn)間的線(xiàn)段”這一圖形。）例1（人教版七年級(jí)（下）

41、第五章造橋選址問(wèn)題）如圖3，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，造橋在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線(xiàn)，橋MN要與河岸垂直）分析：假設(shè)河的兩岸為直線(xiàn)這個(gè)問(wèn)題要求“路徑AMNB最短”實(shí)際上就是“AM+BN”最短（因?yàn)椤皹蛞c河垂直”，橋長(zhǎng)是定值，也就是河兩岸的距離）怎樣保證“AM+BN”最短呢？如圖4（1），把BN沿與河岸垂直的方向平移河的寬度到BM（B為定點(diǎn)，則點(diǎn)B為定點(diǎn)），則AM+BN=AM+BM，點(diǎn)A、B為定點(diǎn)，點(diǎn)M為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)A、M、B三點(diǎn)在一直線(xiàn)上時(shí)，AM+BM最小解題策略：運(yùn)用平移變換，在保持平移后的線(xiàn)段與原來(lái)的線(xiàn)段平行且相等的

42、特性下，把無(wú)公共端點(diǎn)的兩條線(xiàn)段移到新的位置并“接起來(lái)”，變換成更簡(jiǎn)單的基本圖形根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”把“兩折線(xiàn)”轉(zhuǎn)“直”，找出最小位置平移是轉(zhuǎn)化的手段，也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【牛刀小試】1.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸31的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)。四邊形周長(zhǎng)最??；軸實(shí)現(xiàn)“化兩定兩動(dòng)求四邊形周長(zhǎng)最小，有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，那么動(dòng)點(diǎn)所在的兩條直線(xiàn)就為兩條對(duì)稱(chēng)再，將兩定點(diǎn)作關(guān)于

43、兩對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，分置于對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，再連接，構(gòu)建“兩點(diǎn)間的線(xiàn)段”這一基本圖形，通過(guò)對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)換，將三條動(dòng)態(tài)線(xiàn)段重新拼接在一起，利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”折為直”，即得最短路線(xiàn)。例題（2006北京）如圖8，已知拋物線(xiàn)yax2bxc與y軸交于A(yíng)(0，3),與x軸分別交于B（1，0）和C（5，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式（2）若點(diǎn)D為線(xiàn)段OA的三等分點(diǎn)，求直線(xiàn)DC的解析式（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E）,再到達(dá)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短路徑的長(zhǎng)提示：本題的特征是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩個(gè)定點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

44、分別在兩條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，在兩條直線(xiàn)上各找一個(gè)點(diǎn)使之與兩個(gè)定點(diǎn)相連構(gòu)成的四邊形周長(zhǎng)實(shí)際還是三線(xiàn)段和，AM為定值）最小因此分別構(gòu)建兩個(gè)定點(diǎn)關(guān)于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把“三折線(xiàn)”轉(zhuǎn)“直”，從而可求周長(zhǎng)的最小值【牛刀小試】32如圖，正比例函數(shù)y3x3的圖像有一點(diǎn)B，OB=1，點(diǎn)A在x軸上，A(3，0),點(diǎn)P,Q分別在射線(xiàn)OA，OB上，則BP+PQ+QA的最小值是.1.3一定兩動(dòng)一定兩動(dòng)型可轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”“垂線(xiàn)段最短”在這個(gè)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換中，關(guān)鍵是作定點(diǎn)（或動(dòng)點(diǎn)）關(guān)于動(dòng)折點(diǎn)所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。通過(guò)等量代換將問(wèn)題化為兩定一動(dòng)（將軍飲馬問(wèn)題）兩動(dòng)點(diǎn)不隨動(dòng)一動(dòng)點(diǎn)分別到一定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)兩線(xiàn)段和最

45、小值。方法：讓一個(gè)動(dòng)點(diǎn)保持不動(dòng)，尋找定點(diǎn)到定直線(xiàn)（動(dòng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)）的最短距離，最后利用折大于直，斜大于垂。1如圖ABC中，AC6，BAC22.5，點(diǎn)M、N分別是射線(xiàn)AB和AC上動(dòng)點(diǎn)，則CMMN的最小值是2如圖，在等邊ABC中，AB6，N為線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)，BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM、MN，則BMMN的最小值是3如圖，ABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，BD平分ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CMMN的最小值是4如圖，鈍角ABC的面積為18，最長(zhǎng)邊AB12，BD平分ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CMMN的最小值為335如圖，

46、在銳角ABC中，AB42，BAC45，BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BMMN的最小值是【變式1】菱形ABCD中，BAC45，BC42，M、N、E分別在BD、BC、CD上運(yùn)動(dòng)，則MNME的最小值為【變式2】點(diǎn)E是菱形ABCD邊BC的中點(diǎn)，ABC60，P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PCPE15，則菱形ABCD面積的最大值為7如圖，在矩形ABCD中，AB10，BC5，若點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BMMN的最小值為8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0，0)、(20，0)、(20，10)在線(xiàn)段AC、AB上各有一動(dòng)點(diǎn)M、N

47、，則當(dāng)BMMN為最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是然【小結(jié)】此類(lèi)問(wèn)題處理方法是將雙動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為單動(dòng)點(diǎn)，然后利用將軍飲馬模型。對(duì)于兩動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題可以讓其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)暫時(shí)保持不動(dòng)，作此動(dòng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而將雙動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為單動(dòng)點(diǎn)，后利用將軍飲馬模型，化折為直，最后利用定點(diǎn)到定直線(xiàn)之間垂線(xiàn)段最短找到最小值。341.4三動(dòng)點(diǎn)例題如圖11-4所示，已知RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為.【練習(xí)】如圖，在等邊ABC中，AB4，P、M、N分別是BC，CA、AB邊上動(dòng)點(diǎn)，則PMMN的最小值是總之，解決這一類(lèi)動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，關(guān)鍵在于善于作定點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線(xiàn)

48、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，或動(dòng)點(diǎn)關(guān)于動(dòng)點(diǎn)所在直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，這對(duì)于解決動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題有著事中功倍的作用。出現(xiàn)垂直找對(duì)稱(chēng)；角平分線(xiàn)找對(duì)稱(chēng)；正方形對(duì)角線(xiàn)找對(duì)稱(chēng)；菱形對(duì)角線(xiàn)找對(duì)稱(chēng)；拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸找對(duì)稱(chēng)；圓中找對(duì)稱(chēng)35【特例分析】若n2，則時(shí)間tADCDa2的值最小如圖，過(guò)點(diǎn)C做射線(xiàn)CM，使得BCM30（1）過(guò)點(diǎn)D作DECM，垂足為E，試說(shuō)明：DECD2PA+kPB型2.1“胡不歸模型”【問(wèn)題提出】如圖，已知海島A到海岸公路BD的距離為AB，C為公路BD上的酒店，從海島A到酒店C，先乘船到登陸點(diǎn)D，船速為a，再乘汽車(chē)，車(chē)速為船速的n倍，點(diǎn)D選在何處時(shí)，所用時(shí)間最短？CDt，當(dāng)a為定值時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在BC

49、上2a確定一點(diǎn)D，使得AD2；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所用時(shí)間最短的登陸點(diǎn)D，并說(shuō)明理由【問(wèn)題解決】（3）請(qǐng)你仿照“特例分析”中的相關(guān)步驟，解決圖中的問(wèn)題（寫(xiě)出具體方案，如相關(guān)圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿(mǎn)足的條件、作圖的方法等）將所求線(xiàn)段和改寫(xiě)為“PAnPB”的形式（n在PB的一側(cè)，PA的異側(cè)，構(gòu)造一個(gè)角度，使得sinn【模型運(yùn)用】（4）如圖，海面上一標(biāo)志A到海岸BC的距離AB300m，BC300m救生員在C點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)標(biāo)志A處有人求救，立刻前去營(yíng)救，若救生員在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生員從C點(diǎn)出發(fā)到達(dá)A處的最短時(shí)間【套路歸納】mm1）；m；36例題解析：例1、（2016宜

50、興市一模）如圖，拋物線(xiàn)y=x22x3與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)B的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于E，且tanEBA=，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線(xiàn)段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)處覓食，則螞蟻從A到E的最短時(shí)間是s在RtOBC中，tanCBO=4b43，4【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)，再過(guò)D點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)相交于點(diǎn)H，如圖，EHAB，HEB=ABE，tanHED=tanEBA=，設(shè)DH=4m，EH=3m，則DE=5m，螞蟻從D爬到E點(diǎn)的時(shí)間=4（s）若設(shè)螞蟻從D爬到H點(diǎn)的速度為1單位/s，則螞蟻從D爬到H點(diǎn)的時(shí)間=4（s），螞蟻從D爬到E點(diǎn)所用的時(shí)間等于從

51、D爬到H點(diǎn)所用的時(shí)間相等，螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線(xiàn)段BE上的點(diǎn)D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點(diǎn)所用時(shí)間等于它從A以1單位/s的速度爬到D點(diǎn)，再?gòu)腄點(diǎn)以1單位/s速度爬到H點(diǎn)的時(shí)間，作AGEH于G，則AD+DHAHAG，AD+DH的最小值為AQ的長(zhǎng)，當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，則A（1，0），B（3，0），直線(xiàn)BE交y軸于C點(diǎn)，如圖，3，OC=4，則C（0，4），設(shè)直線(xiàn)BE的解析式為y=kx+b，3kb0k4把B（3，0），C（0，4）代入得，解得b4直線(xiàn)BE的解析式為y=x+4，3374x7解方程組3x42a2a或yx22x3y364，則

52、E點(diǎn)坐標(biāo)為(9764,)，39AQ=649，螞蟻從A爬到G點(diǎn)的時(shí)間=649=64（s），9即螞蟻從A到E的最短時(shí)間為64故答案為16499s例2、（2014成都）如圖，已知拋物線(xiàn)yk8(x2)(x4)(k為常數(shù)，且k0),與x軸從左至右依次交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)yxb與拋物線(xiàn)33的另一交點(diǎn)為D（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求k的值；，（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線(xiàn)段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線(xiàn)段FD以

53、每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止。當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？3839【套路練習(xí)】1等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，將其放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中BC邊在x軸上，BC邊的高OA在y軸上一只電子蟲(chóng)從A出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GC到達(dá)C點(diǎn)，已知電子蟲(chóng)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是在GC上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，若電子蟲(chóng)走完全程的時(shí)間最短，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為【變式】如圖，ABC在直角坐標(biāo)系中，ABAC，A(0，22)，C(1，0)，D為射線(xiàn)AO上一點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動(dòng)路徑為ADC，點(diǎn)P在A(yíng)D上的運(yùn)動(dòng)速度是在CD上的3倍，要使整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（2如圖，一條筆直的公

54、路l穿過(guò)草原，公路邊有一消防站A，距離公路5千米的地方有一居民點(diǎn)B，A、B的直線(xiàn)距離是13千米一天，居民點(diǎn)B著火，消防員受命欲前往救火，若消防車(chē)在公路上的最快速度是80千米/小時(shí)，而在草地上的最快速度是40千米/小時(shí)，則消防車(chē)在出發(fā)后最快經(jīng)過(guò)小時(shí)可到達(dá)居民點(diǎn)B友情提醒：消防車(chē)可從公路的任意位置進(jìn)入草地行駛）40（3）設(shè)點(diǎn)D是線(xiàn)段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）連接OD，當(dāng)13如圖，在A(yíng)CE中，CACE，CAE30，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線(xiàn)段AE上（1）試說(shuō)明CE是O的切線(xiàn)；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；2CDOD的最小值為6時(shí)，求O的直徑AB的長(zhǎng)足Seqo

55、ac(,)BCD3E出發(fā)，沿段EF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿著線(xiàn)段FC以每秒54如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B(4，0)、C(0，3)，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，AMBC于點(diǎn)M交y軸于點(diǎn)N，滿(mǎn)足4CN5ON已知拋物線(xiàn)yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接AC，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上方的拋物線(xiàn)上，連接DC、DB，若BCD和ABC面積滿(mǎn)5SABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，E為OB中點(diǎn)，設(shè)F為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接EF一動(dòng)點(diǎn)P從3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到C后停止若點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少，請(qǐng)直接寫(xiě)出最少時(shí)間和此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)415如

56、圖，拋物線(xiàn)y1x2mxn與直線(xiàn)y1x3交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，交x軸于D，C兩22點(diǎn)，連接AC，BC已知A(0，3)，C(3，0)（1）求拋物線(xiàn)的解析式和tanBAC的值；（2）在（1）條件下，設(shè)E為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線(xiàn)段EA以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0)、B(0,3)、C(3,0)，設(shè)D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AD，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AD以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，再沿線(xiàn)段DB以每秒2個(gè)單位的

57、速度運(yùn)動(dòng)到B后停止，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少時(shí)，當(dāng)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？42432、已知在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,0)、B(5,33)、C(4,0)，設(shè)，D為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）連接AD，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AD以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，再沿線(xiàn)段DB以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到B后停止，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？13、在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(,0)、B(0,4)、C(2,0)，設(shè)D為線(xiàn)段BC2上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AD，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AD以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，再沿線(xiàn)段DB以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到B后停止，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)

58、M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？444、（2009北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,0），1B（6,0），C（0,43），延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使CD2AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，分別連結(jié)DF、EF，若過(guò)B點(diǎn)的直線(xiàn)ykxb將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線(xiàn)的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線(xiàn)ykxb與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線(xiàn)GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短.（要

59、求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）455、（2016江蘇徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3）、C（2，0），其中對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D。（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；2PBPD的最小值為（2）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則1（3）M（s，t）為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個(gè)；連接MA、MB，若AMB不小于60，求t的取值范圍。6、（2015日照）如圖，拋物線(xiàn)y1x2mxn與直線(xiàn)y1x3交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，交22x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC

60、，已知A（0，3），C（3，0）（）求拋物線(xiàn)的解析式和tanBAC的值；（）在（）條件下：（1）P為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，（2）設(shè)E為線(xiàn)段AC上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）連接DE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DE以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線(xiàn)段EA以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？46將2PC+PD=2（PC+12.2阿氏圓【題目類(lèi)型】。求圓上一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離最小值（系數(shù)不為1的兩線(xiàn)段