高中數(shù)學(xué)必修二第六章第2節(jié)《平面向量的運算》解答題

1、必修二第六章第2節(jié)平面向量的運算解答題(1)一、解答題（本大題共30小題，共360.0分）1.在平行四邊形中ABCD，已知=6,=10，點,分別為邊BC和邊CD上動點，圖1圖2(1)如圖1，若平行四邊形ABCD為矩形，且,分別為BC和CD上中點，求；，且2=3，求(2)如圖2，若2.已知向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，=(2,0)(1)求向量+的長度的最大值；(2)設(shè)=，且(+)，求cos的值33.已知實數(shù)0，=(cos,sin)，=(0,1)，若向量滿足(+)=0，且=0(1)若|=2，求；(2)若()=|+()|在1,+)上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍24.如圖所示，在中，=

2、,=,=2,=134(1)試用向量,來表示,；(2)交DN于O點，求的值5.eqoac(,已知)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且其面積為Scos=cos，|2=，3=23224(1)請從以上三個條件中任選2個，并求角B；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，點D在AB邊上，若sin=3sin，求sin注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分c6.在銳角中，角A、B、C的對邊分別是a、b、，=(2cos,coscos)，=(,1)，且(1)求角C；(2)若邊長=3，求面積的最大值；現(xiàn)有長度為4，5，6的三根細(xì)鐵絲，問：哪根能夠圍成滿足題目條件的三角形(不計損耗)？7.已知=(cos,sin)，

3、=(cos,sin)，其中00對所有0,恒成是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式()(42立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由9.已知向量=(cos,sin)，=(3,3)，0,(1)若/，求x的值；(2)記()=，求()的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值10.已知向量=(sin,1),=(1,cos),22()若，求；()求|+|的最大值11.已知點(2,0)，(2,0)，動點P滿足條件|PM|PN|=22.記動點P的軌跡為W()求W的方程；()若A，B是W上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求OAOB的最小值12.已知函數(shù)()=sin3cos+2，記函數(shù)()的最小正周期為，向量=(2,cos)

4、,=(1,tan(+),00(1)若與的夾角為60，求k的值；(2)記()=，當(dāng)k取任意正數(shù)時，()2對任意的1,2恒成立，求出實數(shù)m的取值范圍22.是邊長為3的等邊三角形，=2，=(11)，連結(jié)EF交AC于點D2(1)當(dāng)=2時，設(shè)=，=，用向量,表示；3(2)當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出最大值23.如圖，設(shè),是平面內(nèi)相交成60角的兩條數(shù)軸，1,2分別是x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量=1+2，則把有序數(shù)對(,)叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，假設(shè)=31+22(1)計算|的大??；(2)是否存在實數(shù)n，使得與向量=(1,)垂直，若存在求出n的值，若不存在請說明理由24.已知向量=(+,)

5、，向量=(,23)，設(shè)函數(shù)()=+1()的圖象關(guān)于直線=對稱，其中常數(shù)(0,2)3(1)若0,，求()的值域；2(2)在(2)前提下求函數(shù)()對稱軸方程及單調(diào)區(qū)間25.已知向量=(2,cos)，=(3cos,2)，定義函數(shù)()=1(1)求函數(shù)()的最小正周期(2)求函數(shù)()的單調(diào)遞減區(qū)間(3)求函數(shù)()在區(qū)間,上的最值，并求出取得最值時x的值6326.已知向量=(sin,cos)，=(3,1)，()=()求()的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；()若()=6，(,)，求cos的值5227.如圖，已知，=3=3，1,3，圓A是以A為圓心、半徑為2的圓，圓B是以B為圓心、半徑為1的圓，設(shè)點E、F分別為圓

6、A、圓B上的動點，/(且與同向)，設(shè)=(0,)()當(dāng)=3，且=時，求的值；6()用a，表示出，并給出一組a，的值，使得最小28.已知平面向量,滿足：|=2,|=1.(1)若(+2)()=1，求的值；(2)設(shè)向量,的夾角為.若存在，使得|+|=1，求的取值范圍29.在中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=sin+sinsin(1)求角B的大小；(2)設(shè)=(3cos,sin)，=(cos,cos)，求的取值范圍222230.已知，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=(1,3).(1)若|=4，且/，求的坐標(biāo)；(2)若|=1，且，求與的夾角=(+)(+)【答案與解析】1.答案：解：(1)由題意

7、可知不妨設(shè),為基底，=+=+1，2=+=+1=1+，22=(+1)(1+)=12+12=322222(2)=2，2=3，=+=+3，5=+=+2，33253=22+32+7=24+60+42=12635522解析：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，向量的加減法，平面向量的基本定理，屬于中檔題(1)由題意可知不妨設(shè),為基底，由向量的加減的幾何意義的數(shù)量積即可求出(2)根據(jù)向量的加減的幾何意義和向量的數(shù)量積即可求出2.答案：解：(1)由題意，向量=(cos,sin)，=(2,0)，可得+=(cos+2,sin)，則|+|2=(cos+2)2+sin2=5+4cos因為1cos1，所以1|

8、+|29，即1|+|3即當(dāng)cos=1時，|+|的最大值為3(2)由=，則=(1,3)，又由=(cos,sin)，=(2,0)，3得(+)=(1,3)(cos+2,sin)=1cos+3sin+1=sin(+)+1，22226因為(+)，所以(+)=0，即sin(+)=1，6解得+=2，可得=22，所以cos=16232解析：本題考查平面向量和三角函數(shù)的綜合，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握先關(guān)的結(jié)論(1)由已知可得+坐標(biāo)，可得|+|，由三角函數(shù)最值可得答案；(2)由(1)可得向量坐標(biāo)，由垂直可得數(shù)量積為0，由等式和三角函數(shù)可得sin(+)=1，可得cos6的值3.答案：解：(1)設(shè)=(,)，則+=(+

9、cos,+sin)，=0，由|=2得()=4，得22+2=4，得10+|=4，得|=3，(+)=0，0+sin=0，0=sin，000022=0，0cos+0sin=0，0=sin2cos，22sin2|2=0+0=3(cos)2+(sin)2=3tan=3，0,，=，或=2，3332當(dāng)=時，0=3，0=3，232當(dāng)=2時，0=3，0=3，22=(3,3)3)或所以=(3,222(2)()=|+()|=|+(1)|=22+(1)2+2(1)=2+(1)2|2=(1+)22|2+|2，221，即|1，()在1,+)上為增函數(shù)，所以對稱軸222|22(1+|)2設(shè)=(,)，則+=(+cos,+si

10、n)，又(+)=0，且=0，0=sin，0=sin20000cos222sin2|2=0+0=(cos)2+sin21，即sin2cos2，cos21，cos2,11,2，0,3,2244(1)設(shè)=(,)，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得|=3，由(+)=0，=0進而得解析：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算公式的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，合理運算、化簡，轉(zhuǎn)化為與二次函數(shù)相關(guān)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，換元思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題00到0和0，即可得到向量的坐標(biāo)；(2)根據(jù)向量的模的運算，求得()，又由函數(shù)()=|+()|在1,+)上為增函數(shù)，

11、得到2|1，故可得到cos21，即可求解得取值范圍；24.答案：解：(1)=1，4=1=1，44=1=1；44=2，3=2=2=2，333=+=+2=+2；33(2)，O，N三點共線，則,共線，存在實數(shù)，使=1，4=+=+4214=1+(1)，4同理，A，O，M三點共線，存在，=+2，31=,1=314，解得=6，=73=314,=11，14：=3：11解析：本題考查用基底表示向量以及平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題(1)根據(jù)條件便可得到=1,=2，由向量加法、減法的幾何意義即可得到=431，=+2；43=1，從而有=1+(1)，同理可得(2)由D，O，N三點共線，便有441=+2，這便可得

12、到431=235.答案：解：對于條件，可解出=3，這樣便能得出AO：OM14cos，由正弦定理得sin=cossin則tan=tanB，可得=對于條件，由|2=，可得|2=0，即(+)=0，則=23=對于條件，易得122+224，23sin1=2+22，即4122eqoac(,在)中，=sin4，sin即1sin=cosA，得tan=3，故A=33若選:(1)eqoac(,易得)是以角C為直角的等腰直角三角形，所以=4(2)由sin=3sin，可得=3，不妨設(shè)=1，則=3，設(shè)=，由余弦定理可得2=2+13，22得=2+10，所以=2+10，222+1032所以sin=3+156若選:(1)eq

13、oac(,易得)是以角C為直角的直角三角形，又=，所以=36(2)由sin=3sin，可得=3，不妨設(shè)=1，則=3，設(shè)=，由余弦定理可得cos=2+13，32得=2，故由勾股定理的逆定理可得，所以sin=1若選，(1)則易知為正三角形，可得=3(2)eqoac(,因為)為正三角形，所以=，3又sin=3sin，所以sin=1，所以=，26所以，所以sin=1解析：本題考查正余弦定理，三角形面積公式，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)，屬于中檔題選：(1)eqoac(,易得)是以角C為直角的等腰直角三角形，故可得解B；(2)由余弦定理求得AC的值，再由正弦定理可得sin選:(1)eqoac(,易得)是以角C

14、為直角的等腰直角三角形，故可得解B；(2)由余弦定理求得AC的值，再由勾股定理可得，故得sin選:(1)eqoac(,易知)為正三角形，故得角B；(2)求得=，故可得，故得sin66.答案：解：(1)，2cos(cos+cos)=0，由正弦定理得2sincos(sincos+cossin)=0，即2sincossin(+)=0，2sincossin=0，在中，sin0，cos=1，2；(2)由(1)知=，=3，3由余弦定理得2=2+22cos，得3=2+2，由3=2+22，即3，當(dāng)且僅當(dāng)=3等號成立，44eqoac(,，即)面積最大值為34又33=333sin=由正弦定理得sin=sin=2，

15、即=2sin,=2sin，33=2sin+212eqoac(,所以)的周長為+=2sin+2sin+33cos+sin+322=3sin+3cos+3，eqoac(,由)為銳角三角形，所以，得，所以，所以所以周長(3+3,33,由5(3+3,33,所以只能長度為5的鐵絲能滿足條件解析：本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換和基本不等式，是中檔題(1)由，得2cos(cos+cos)=0，由正弦定理得2sincos(sincos+cossin)=0，化簡得cos=1，可得角C；2(2)由余弦定理得3=2+2，利用基本不等式得出ab的最大值可得面積的最大值；由正弦

16、定理得=2sin,=2sin，所以的周長為+=2sin+2sin+3，由三角恒等變換和三角函數(shù)性質(zhì)可得周長的取值范圍，可得結(jié)論7.答案：解：(1)由已知得|=|=1，則(+)()=22=0，因此(+)()，因此，向量+與所成的夾角為90；，|=(coscos)2+(sinsin)2，(cos+cos)2+(sin+sin)2=(coscos)2+(sinsin)2，整理得：cos()=0，0,0，因此：=，即：=224解析：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，向量的模，向量的夾角，向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運算，考查運算化簡的能力，屬于中檔題(1)由題意，|=|=1，(

17、+)()=22=0，可得(+)()，即可得解；(2)由+與a的模相等，利用模的坐標(biāo)計算公式計算化簡得cos()=0，再由02，在2,2上單調(diào)遞減，2=2時，(231)=132，()=132(2)令()=2(+2)1，2,2，對稱軸為=+1，2當(dāng)+12，即222時，2()在2,2上單調(diào)遞增，()=(2)=(+2)2+1;當(dāng)2+12，即222222時，2()在2,+1上單調(diào)遞減，在+1,2上單調(diào)遞增，22()=(2+4+8+1)=;24當(dāng)+12，即222時，2()在2,2上單調(diào)遞減，()=(2)=1(+2)2(+2)2+1,222()=2+4+8,2220對所有0,恒成立，使不等式()(只需使不等

18、式42(2(2+)(+)+(3+2)0對所有0,恒成立，24)sin+cos(2(2+)(+)(3+2)=(32)，函數(shù)()為定義在R上的增函數(shù)，4)sin+cos2(2+)(+)4sin+cos(2)+(2)=+2，32，令=+，2=21，0,，2=2sin(+)1,2，4原問題等價于21(+2)4+3+20對1,2恒成立，(2)22+42對1,2恒成立，20，22設(shè)()=+2，任取1,21,2，且12，2=(12)+2(21)=(12)(122)，(1)(2)=1+12121122，(12)0，1220，即(1)(2)，()=+2在1,2上為減函數(shù)，(或由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)直接可得減函數(shù)

19、)()=(1)=3，sin+cos)+(3+2)0對所有0,恒成立3時，不等式()(42解析：本題綜合考查了三角函數(shù)綜合，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，二次函數(shù)最值，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查恒成立問題，屬于難題(1)把=1，代入相應(yīng)的向量坐標(biāo)表示式，然后，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡函數(shù)解析式即可；(2)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，對對稱軸與區(qū)間2,2的位置關(guān)系進行討論；sin+cos(3(3)利用函數(shù)()為R上的奇函數(shù)，得到2(2+)(+)4sin+cos32，2)，然后，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成2(2+)(+)4最后，利用換元法令=+，轉(zhuǎn)化成(2)+(2)=+2，求解函數(shù)()=+2在1,222的

20、最大值為3，從而解決問題9.答案：解：(1)因為=(cos,sin)，=(3,3)，/，所以3cos=3sin若=0，則=0，與sin2+cos2=1矛盾，故0于是tan=33又0,，所以=56(2)()=(cos,sin)(3,3)當(dāng)+=，即=5時，()取到最小值23=3cos3sin=23cos(+)6因為0,，所以+,7，666從而1cos(+)362于是，當(dāng)+=，即=0時，()取到最大值3；6666解析：本題考查向量共線、數(shù)量積的概念及運算、平面向量的坐標(biāo)運算、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、輔助角公式、三角函數(shù)的值域(1)利用向量共線的坐標(biāo)運算法則，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；(2)利用

21、數(shù)量積的坐標(biāo)運算、輔助角公式化簡()，再結(jié)合x的范圍求解10.答案：解：(1)由題，所以=+=0，從而=1，解得；cos(2)因為+=(+1,1+)，所以(+)2=(+1)2+(1+)2=3+22sin(+)，4因為，所以+0)222()當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為=0，此時(0,02)，2(0,02)，=2，當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為=+，代入雙曲線方程22=1中，得：22(12)2222=0依題意可知方程1有兩個不相等的正數(shù)根，設(shè)(1,1)，(2,2)，=4224(12)(22)0則1+2=12012=21022+2解得|1又,=12+12=12+(1+)(

22、2+)=(1+2)12+(1+2)+2=22+24=2+21212綜上可知的最小值為2解析：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運用()依題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，由此能求出其方程22()當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為=0，此時(0,02)，(0,02)，=2，當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為=+，代入雙曲線方程22=122中，得(12)2222=0.依題意可知方程有兩個不相等的正數(shù)根，由此入手能求出的最小值12.答案：解：(1)根據(jù)題意，可得()=3+2=2()+2=2()+23332,4，,，sin()0,13

23、3333當(dāng)=4時，()的最小值是2；當(dāng)=5時，()的最大值是436(2)()=2()+2的周期=2，=23由此可得=2+tan(+)=2+(+)=2+=7，解之得=12330，4，所以=1(+)=1(+1+)=1+2解析：本題將一個三角函數(shù)式化簡，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，并且在已知向量數(shù)量積的情況下，求三角函數(shù)分式的值著重考查了三角恒等變換公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題(1)根據(jù)輔助角公式化簡，可得()=2()+2.再由2,4，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)333加以計算，可得()的最小值與最大值；(2)根據(jù)三角函數(shù)周期公式得=2，利用向量的數(shù)量積公式

24、與正弦的誘導(dǎo)公式算出=2+=7，解得=1，從而得出=22.再利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，可得原式33313.答案：解：(1)由圖可知=+=+1=+133因為E是CD的中點，22323(2)因為/eqoac(,，)為等邊三角形，=1，所以，=1，所以=|cos=13(1)=3，22|=(1+2)2=12+2+4=11+2(3)+49=13所以=(1+2)=12+2=11+2(3)=1，2323232222343943292設(shè)與的夾角為，131=13，則cos=|=12213所以在與夾角的余弦值為1313(1)利用向量加法運算，直接計算=+=+1，=1(+)即可=(+)解析：本題考查了向量的三角形

25、法則、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量的夾角公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題32(2)利用向量的數(shù)量積性質(zhì)和模的計算公式可得=1，|=(1+2)2=13，再利用2232向量夾角公式，即可計算與夾角的余弦值14.答案：解：(1)=2+1=1+1，33331133=1(2+)=40，3=20，解得：cos=|=1，40，sin=12=15；4(2)=2+1=15，3226=()(+)=22=1+1=1+1，3262151126621514363=258020=85939解析：本題考查了向量的線性運算，考查三角函數(shù)問題，屬于中檔題(1)根據(jù)向量的線性運算求出cos的值，從而求出sin的值即可；(2)

26、求出，求出的值即可15.答案：解：(1)為BD中點，+=2，又P為AC中點，=2；2=22=(+)=+=+，又向量與共線，設(shè)向量=，則2=(1+)，=1+，又梯形ABCD中|，1，2/，即；(2)向量與反向，且|=3|；所以=3，即=1代入式，得=13=1，3123：=13(1)用向量表示,，得出向量與、的關(guān)系，再根據(jù)向量與共線，得出向量與(2)根據(jù)向量與反向，且|=3|得出向量與的數(shù)量關(guān)系，即得PQ：AB的值解析：本題考查平面向量在幾何方面的應(yīng)用，考查平面向量的線性運算以及共線定理，屬于中檔題共線即可；所以=1+1，2=2+2+16.答案：(1)由題可知：=0則cos+(2cos21)(2)

27、=02即cos+cos(2)=0則sincos+cos(sin2sin)=0化簡可得：sin(+)=2sincos所以sin=2sincos，又sin0所以cos=1，又(0,)2所以=;3(2)=，可知點D是AB的中點22111442因為|=7，=3則7=12+12+1cos442即2+2+=28由2=2+22cos，又=23所以化簡可得2+2=12可得：=82所以=1sin=23(2)將用,，表示，并算得2，然后利用余弦定理，結(jié)合(1)的結(jié)論以及三角形面積公式，解析：本題重在考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，還考查了向量在三角形中的應(yīng)用，屬中檔題(1)根據(jù)向量垂直用坐標(biāo)表示，結(jié)合正弦定理，把邊

28、化角，可得結(jié)果可得結(jié)果17.答案：解：(1)當(dāng)=1，=時，=(2,1)，=(1,0)=(1,1)，|=22cos=5=|=2255(2)()=+sin+cos=2(sin+cos)+2sincos+sin+cos令sin+cos=，則2sincos=21，2,2設(shè)()=2+2+=2+(2+1)，2,2當(dāng)=0時，()=，()min=(2)=22)(或=2+1)當(dāng)0(或2+10)，即01時，2)0(或2+10)，即1時，當(dāng)(1+當(dāng)(1+112222()min=(2)=(122)2()min=(2)=(22+1)+2()=1(122)2,021(1+22)+2,2解析：本題考查了向量的模、向量的夾角

29、、向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生的運算能力(1)由向量的模、向量的夾角公式可得|及與夾角的余弦值；(2)由()=+sin+cos=2(sin+cos)+2sincos+sin+cos，令sin+cos=，結(jié)合換元法及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可得到()的表達式18.答案：解.=(1,3)，=(4,4)，=(3,1)，(1)點A，B，C共線，/，3(4)=1(4)，解得=2；(2)若為直角則，4+3(4+)=0，解得=8；若為直角則，3+3(1+)=0，解得=3；若為直角則，(4)(3)+(4+)(1+)=0，方程無解綜上，當(dāng)=8或=3eqoac(,時，)為直角三角形解析：本題考查平面向量共線的充要條件，向量

30、垂直的判斷與證明，向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運算，分類討論思想，屬于中檔題(1)由平面向量共線的充要條件可得結(jié)論；(2)分類討論，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得結(jié)論19.答案：解：(1)由A，M，D三點共線，可設(shè)=+(1)=+1，2由B，M，C三點共線，可設(shè)=+(1)=+(1)，4所以14，解得=1，=4，=1因為，不共線，=1772故=1+377(2)因為E，M，F(xiàn)三點共線，設(shè)=+(1)=+(1)，即1=7，=77，所以+=7，為定值1由(1)知=1，(1)=3，7733解析：本題考查了平面向量基本定理，屬中檔題D(1)由A，M，三點共線，可設(shè)C=+1，由B，M，三點共線，可設(shè)2=+(1)，4由

31、平面向量基本定理即可解得=1，=4，77(2)由向量表示三點共線得：設(shè)=+(1)=+(1)，由(1)知=1，(17)=3，代入即可得解720.答案：解：(1)因為=1+233所以1()3=2(3)，所以=2，故|=2，|(2)由題意可得：=12+2=cos2+2+1，333|=|=，所以()=(2+2)|=cos2+2+1(2+2)=cos22+3331=()2+12，,0，3令=，因為,0，3所以1,1，2則()=()2+12，2242當(dāng)1時，函數(shù)()在1,1為減函數(shù)，即()=(1)=3，解得：=7(舍)，當(dāng)11時，()=()=3，解得：2=2(舍)，222當(dāng)1時，函數(shù)()在1,1為增函數(shù)，

32、即()=(1)=3，解得：=1，綜合得：故實數(shù)m的值1，2解析：本題考查了向量的線性運算及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，屬中檔題(1)由向量的線性運算得：=2，所以|=2，|27由即，所以(2)由二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題分別討論當(dāng)1時，函數(shù)()在1,1為減函數(shù)，即22)=3，解得：=4()=(17(舍)，2222當(dāng)10時，()=1+2=1(+1)1，當(dāng)且僅當(dāng)=1時取等號。442()2對任意的1,2恒成立，即()=210對任意的1,2恒成立，2(1)=11012(2)=222107424解析：本題主要考查了向量的數(shù)量積、夾角，涉及不等式恒成立問題、利用基本不等式求最值，屬于中檔題(1)由題意

33、得到=1，將已知|+|=3|兩邊平方利用向量的數(shù)量積及已知條件得到2關(guān)于k的方程，求解即可；(2)由(1)得到1+2+2=3(12+2)，進而得到()=1+2，利用基本不等4式求得()1，將問題轉(zhuǎn)換為210對任意的1,2恒成立，結(jié)合不等式恒成立問題列22不等式組即可求解22.答案：解：(1)由題意可知：=2，=4=4，333=4+233(2)由題意，|=3,|=33，|=6,|=63，=(63)(33)cos60=92+27922=3(1,1)時，有最大值42當(dāng)=27292916(1)=,=,，通過向量的線性運算，用向量,表示；解析：本題考查平面向量基本定理，向量共線定理，向量的數(shù)量積，二次函

34、數(shù)最值等知識，(2)用表示與的模，然后求解數(shù)量積，利用二次函數(shù)的最值求解即可123.答案：解：(1)因為12=11cos60=2，所以|=|31+22|=(31+22)2=(31)2+1212+(22)2=9|1|2+1212+4|2|2=19(2)假設(shè)存在實數(shù)n，使得與向量=(1,)垂直，則有=0，即=(31+22)(1+2)=3|1|2+(3+2)12+2|2|2=3+1(3+2)+2=0，2得=8，7所以存在實數(shù)=8，使得與向量=(1,)垂直7解析：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，平面向量的模，考查運算化簡的能力，屬于中檔題(1)利用平面向量的數(shù)量積與平面向量的模，計算即可得；(2)利用向

35、量垂直，數(shù)量積為0，解得即可24.答案：(本題滿分為12分)解：(1)向量=(+,)，向量=(,23)，()=+1=sin2cos2+23+1=3sin2cos2+1=2(2)+1，(3分)6圖象關(guān)于直線=對稱，其中常數(shù)(0,2)32=+，得=3+1，結(jié)合(0,2)，可得=1，(5分)3622()=2(2)+1，(6分)60,，22,5，666sin(2)1,1，(7分)62()=2(2)+10,3.(8分)6(2)令2=+，解得：=+，可得函數(shù)()的對稱軸方程為：=+，622323，(10分)令222+，解得：+，可得函數(shù)()的單調(diào)增區(qū)間為：(26263,+)，(11分)63令2+22+3，

36、解得：+5，可得函數(shù)()的單調(diào)減區(qū)間為：(+26236,+5)，.(12分)36解析：(1)利用平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得()=2(2)+1，利6用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求2=+，得=3+1，結(jié)合(0,2)，可得=1，求3622得函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域(2)令2=+，解得：=+，可得函數(shù)()的對稱軸方程；令26223222+，解得：+，可得函數(shù)()的單調(diào)增區(qū)間；令2+26263262+3，解得：+5，可得函數(shù)()的單調(diào)減區(qū)間236本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題25.答案：

37、解：(1)()=1=23sin+221=3sin2+cos2=2(2+)，6則函數(shù)()的最小正周期=2=；2(2)由(1)可知，()=2(2+)，6令+22+3+2，則+2+()，26263即函數(shù)()的單調(diào)遞減區(qū)間為+,2+()63(3)由可得，當(dāng)，即時，當(dāng)6，即=時，()min=1解析：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)=(+)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值以及向量的數(shù)量積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題(1)利用向量的數(shù)量積，二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)解析式化簡，可得()=2(2+)，從6而可得函數(shù)()的最小正周期；(2)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可；(3)

38、根據(jù)x的范圍確定2+的范圍，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，進而可求出函數(shù)()的最值及取得最6值時x的值26.答案：解：()()=3sin+cos=2sin(+)，6函數(shù)=()的最小正周期為=2=2，1令2+2+3()，262解得2+2+4()33所以函數(shù)=()的單調(diào)遞減區(qū)間為2+,2+4();33()()=6，52sin(+)=6，65sin(+)=365又,)，+(2,7)，得cos(+)=4，263665cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin666666=43+31=343525210解析：本題考查向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期和單調(diào)性，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題()由題根據(jù)向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)公式可得()=2sin(+)，即可得到函數(shù)=6()的最小正周期為=2，令2+2+3()，解之即可得到函數(shù)=()的262單調(diào)遞減區(qū)間；()根據(jù)()=6，可得sin(+)=3.結(jié)合,)，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得到5652cos(+)=4，再利用兩角差的余弦函數(shù)公