2019-2020年高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)理試題含解析

1、昌平區(qū)20152016學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè) 數(shù)學(xué)試卷（理科）2019-2020年高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)理試題含解析考生須知：本試卷共6頁(yè)，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分.答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫(xiě).答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分.修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液.保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損.不得在答題卡上做任何標(biāo)記.考試結(jié)束后

2、，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存.第卷（選擇題 共40分）選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))（1）若集合，則A BC D 【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】 所以【答案】B(2) 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A B. C. D. 【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】結(jié)合函數(shù)的圖像與單調(diào)性易知：只有在區(qū)間上為增函數(shù)。【答案】A(3) 已知兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓的方程是 A B C D【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-129-130/ t /shiti/_blank 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

3、與一般方程【試題解析】以線段為直徑的圓的圓心為OA的中點(diǎn)（-1，0），半徑為故所求圓的方程為：?！敬鸢浮緿(4) 在中，則A19 B7 C D【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point41-55-57/ t /shiti/_blank 余弦定理【試題解析】由余弦定理得：所以。【答案】D = 5 * GB2 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐四個(gè)面的面積中最大的是 A. B. 3 C. D.【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point105-106-109/ t /shiti/_blank 空間幾何體的表面積與體積 HYPERLINK /tiku/

4、shuxue/point105-106-108/ t /shiti/_blank 空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該幾何體的底面面積為側(cè)面面積分別為：其中最大的為：?！敬鸢浮緾（6）已知函數(shù)f (x) 的部分對(duì)應(yīng)值如表所示. 數(shù)列滿足且對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的值為12343124A . 1 B.2 C. 3 D. 4【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point9-20-26/ t /shiti/_blank 函數(shù)綜合【試題解析】由題知：所以數(shù)列以3為周期循環(huán)，故【答案】B = 7 * GB2 若滿足且的最大值為4，則的值為A B C D 【考點(diǎn)】 HYPER

5、LINK /tiku/shuxue/point84-97/ t /shiti/_blank 線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：A(-3，0)，B()，C(0，3)，因?yàn)轱@然目標(biāo)函數(shù)在B點(diǎn)取得最大值，【答案】A（8）某大學(xué)進(jìn)行自主招生時(shí)，需要進(jìn)行邏輯思維和閱讀表達(dá)兩項(xiàng)能力的測(cè)試.學(xué)校對(duì)參加測(cè)試的200名學(xué)生的邏輯思維成績(jī)、閱讀表達(dá)成績(jī)以及這兩項(xiàng)的總成績(jī)進(jìn)行了排名.其中甲、乙、丙三位同學(xué)的排名情況如下圖所示： 下列敘述一定正確的是A甲同學(xué)的閱讀表達(dá)成績(jī)排名比他的邏輯思維成績(jī)排名更靠前B乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名比他的閱讀表達(dá)成績(jī)排名更靠前C甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前D乙同學(xué)的總

6、成績(jī)排名比丙同學(xué)的總成績(jī)排名更靠前【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point9-10-17/ t /shiti/_blank 函數(shù)圖象【試題解析】由圖知：甲同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名很靠前但總排名靠后，說(shuō)明閱讀表達(dá)成績(jī)排名靠后，故A錯(cuò)；乙同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名適中但總排名靠前，說(shuō)明閱讀表達(dá)成績(jī)排名靠前，故B錯(cuò)；顯然甲、乙、丙三位同學(xué)的邏輯思維成績(jī)排名中，甲同學(xué)更靠前，故C正確。【答案】C第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）.【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/poin

7、t150-156-159/ t /shiti/_blank 二項(xiàng)式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項(xiàng)公式為：，令【答案】60 （10）雙曲線的漸近線方程為_(kāi)；某拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-133-140/ t /shiti/_blank 拋物線 HYPERLINK /tiku/shuxue/point122-133-139/ t /shiti/_blank 雙曲線【試題解析】因?yàn)殡p曲線的交點(diǎn)在x軸，且所以a=3，b=4，c=5所以雙曲線的漸近線為：又雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），即拋物線的焦點(diǎn)為（

8、5，0），所以所以拋物線方程為：答案（11）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為_(kāi).【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point177-182/ t /shiti/_blank 算法和程序框圖【試題解析】s=5，n=4，是;n=3，s=是;n=2，s=是;n=1，s=否，故輸出的S值為。【答案】（12）將序號(hào)為1，2，3，4的四張電影票全部分給3人，每人至少一張. 要求分給同一人的兩張電影票連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point150-156-160/ t /shiti/_blank 排列組合綜合應(yīng)用【

9、試題解析】四張電影票連號(hào)的兩張可能是12，23，34三種情況，所以把電影票按要求分給三個(gè)人的分法種數(shù)為： 【答案】18 （13）如圖，在矩形中，若則_;_. 【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point59-60-62/ t /shiti/_blank 平面向量的幾何運(yùn)算 HYPERLINK /tiku/shuxue/point59-64-65/ t /shiti/_blank 平面向量基本定理【試題解析】因?yàn)橛深}知，所以 所以故【答案】（14）已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 【考點(diǎn)】 HYPERLINK /tiku/shuxue/point9-

10、20-27/ t /shiti/_blank 分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，即令所以作函數(shù)f(x)的圖像，g(x)恒過(guò)定點(diǎn)（-1，0）。當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，若若二者相交，則有4個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)令有兩個(gè)實(shí)根，所以或結(jié)合圖像知：0a1時(shí)， 若x3，則有兩個(gè)交點(diǎn)，則x9綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：?！敬鸢浮?三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) （15）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)（I） 求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】（I）所以 最小正周期 (I

11、I) 由得 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是【答案】見(jiàn)解析(16)（本小題滿分13分）小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”, 并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下. 圖1 表1 （）求小王這8天 “健步走”步數(shù)的平均數(shù)； （）從步數(shù)為16千步，17千步，18千步的幾天中任選2天，設(shè)小王這2天通過(guò)健步走消耗的“能量和”為，求的分布列.【考點(diǎn)】隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征【試題解析】(I) 小王這8天 “健步走”步數(shù)的平均數(shù)為 （千步）. （II）的各種取值可能為800，840，880，920. , 的分布列為：800840880920

12、【答案】見(jiàn)解析（17）（本小題滿分14分） 在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形,點(diǎn)是的中點(diǎn)（I）求證:平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在,請(qǐng)求出的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】平面法向量的求法空間的角垂直平行【試題解析】（）證明:取中點(diǎn),連結(jié). 因?yàn)?為中點(diǎn) , 所以 .因?yàn)?所以且.所以四邊形為平行四邊形, 所以 .因?yàn)?, 平面, 所以平面. （） 取中點(diǎn),連結(jié)因?yàn)?,所以.因?yàn)?平面平面,平面平面,平面,所以.取中點(diǎn),連結(jié),則以為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)則 .平面的法向量,設(shè)平面的法向量,由得令，則. . 由圖可知，二面角是銳二面角

13、， 所以二面角的余弦值為. （） 不存在. 設(shè)點(diǎn) ,且 , 則 所以. 則 所以, .若 ,則,即，此方程無(wú)解,所以在線段上不存在點(diǎn),使得. 【答案】見(jiàn)解析（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù). （）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求證：當(dāng)時(shí)，；（其中）（）確定非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍，使得成立.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】 （）解：定義域?yàn)椋? 由題意，所以，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為 （）證明：當(dāng)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為 當(dāng)時(shí)，恒成立. 設(shè)， 所以原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立. 所以. 令，則（舍），. 所以，變化如下：00極大值 因?yàn)椋?所以. 當(dāng)時(shí)，成立. （）解：，可轉(zhuǎn)化為 當(dāng)時(shí)，恒成立. 設(shè)，所以

14、. = 1 * GB2 當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，所以在上為增函數(shù)，所以，所以命題成立.當(dāng)時(shí)，令，則， = 2 * GB2 當(dāng)，即時(shí)，對(duì)于任意的，所以在上為增函數(shù)，所以，所以命題成立. = 3 * GB2 當(dāng)，即時(shí)，則（舍），.所以，變化如下：00極小值因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，命題不成立.綜上，非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍為. 【答案】見(jiàn)解析 （19）（本小題滿分13分） 已知橢圓C的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓C交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（I）求橢圓C的方程； （）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與橢圓C交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線的方程，若不能，說(shuō)明理由（I）由題意得 解得.所以橢圓的方程為

15、 （）四邊形能為平行四邊形【考點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】法一：（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為 滿足題意；（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然.，將代入得，故，于是直線的斜率，即由直線，過(guò)點(diǎn)，得，因此的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得，即四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即于是由，得滿足所以直線的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形 綜上所述：直線的方程為或 . 法二：（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為 滿足題意；（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然，將代入得，故，.四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即則. 由直線，過(guò)點(diǎn)，得.則，則 .則 滿足所以直線的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形 綜上所述：直線的方程為或 . 【答案】見(jiàn)解析（20）（本小題滿分14分）對(duì)于任意的，記集合，.若集合滿足下列條件： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ，且，不存在，使，則稱具有性質(zhì).如當(dāng)時(shí)，.，且，不存在，使，所以具有性質(zhì).() 寫(xiě)出集合中的元素個(gè)數(shù)，并判斷是否具有性質(zhì).（）證明：不存在具有性質(zhì)，且，使（）若存在具有性質(zhì)，且，使，求的最大值.【考點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】() 解：集合中的元素