二次函數(shù)中考題型匯編

1、23分）2017商丘模擬）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)yx2+4x一選擇題（共10小題）1（3分）關(guān)于拋物線yx22x+1，下列說法錯(cuò)誤的是（）A開口向上B與x軸有一個(gè)交點(diǎn)C對(duì)稱軸是直線x1D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小（m的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y33（3分）（2019商丘一模）已知二次函數(shù)y（xh）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5，則h的值是（）A1B1或5C5D54（3分）（2019商丘二模）已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，函數(shù)y與自

2、變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：xy5843302110當(dāng)y3時(shí)，x的取值范圍是5（3分）（2017新鄉(xiāng)一模）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1Dx1或x56（3分）（2018新鄉(xiāng)一模）拋物線y（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7（3分）（2018蓮湖區(qū)三模）如圖一段拋物線：yx（x3）（0 x3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O和A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3，如此進(jìn)行下去，直至得到C10，若點(diǎn)P（28，m）在第10

3、段拋物線C10上，則m的值為（）A1B1C2D28（3分）（2016黃石）以x為自變量的二次函數(shù)yx22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）AbBb1或b1Cb2D1b29（3分）（2020鄭州一模）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與xc旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）0 x90）近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2+bx+（a0）如圖記錄了某種家用節(jié)能燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o的旋轉(zhuǎn)角度約為（）A33B36C42D4910（3分）（2017河南）如圖，拋物線yax

4、2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（）A1x1B3x1Cx1D3x1二填空題（共9小題）1.（3分）（2017焦作一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y（x1）2先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是（32（3分）2019開封一模）如圖，已知頂點(diǎn)為（，6）的拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，4），下列結(jié)論：b24ac；ax2+bx+c6；若點(diǎn)（2，m），（5，n）在拋物線上，則mn；關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c4的兩根為5和1，其中正確的是（33分）2019開封二模）如圖，直線ymx+n與拋物線yax

5、2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是4（3分）（2019洛陽一模）點(diǎn)P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)yax22ax+c（a0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是5（3分）（2018新鄉(xiāng)二模）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；4acb28a（63分）2019新鄉(xiāng)一模）如果函數(shù)y2x與函數(shù)yax2+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

6、是7（3分）（2019新鄉(xiāng)二模）在直角坐標(biāo)系中，已知直線yx+經(jīng)過點(diǎn)M（1，m）和點(diǎn)N（2，n），拋物線yax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是8（3分）（2013衢州）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個(gè)橘子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種棵橘子樹，橘子總個(gè)數(shù)最多9（3分）（2018河南）已知二次函數(shù)yx2+bx+4頂點(diǎn)在x軸上，則b三解答與證明（共42小題）1（9分）（2017焦作一模）問題情境已知矩形的面積為S（S為常數(shù)，S0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最小？最小值是多

7、少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y2（x+）（x0）探索研究我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)yx+（x0）的圖象性質(zhì)列表：xym12234表中m；描點(diǎn)：如圖所示；連線：請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該函數(shù)的圖象；觀察圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；解決問題在求二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到同樣通過配方也可以求函數(shù)yx+（x0）的最小值yx+2+2+20，即x1時(shí)，y最小值2當(dāng)0，y2請(qǐng)類比上面配方法，直接寫出“問題情境”中的問題答案（212分）2017焦作一模）如圖1，直線yx+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，1），拋

8、物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)D在拋物線上，DEy軸交直線AB于點(diǎn)E，且四邊形DFEG為矩形，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x（0 x4），矩形DFEG的周長為l，求l與x的函數(shù)關(guān)系式以及l(fā)的最大值；（eqoac(,3)）將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90或180，得到eqoac(,A)1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、Beqoac(,1)若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)3（11分）（2018周村區(qū)二模）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c

9、交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，過點(diǎn)A作AQPQ于點(diǎn)Q，連接AP（1）填空：拋物線的解析式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若AQPAOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)，若將APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)4.（11分）（2017岳陽）如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0，2），直線l：yx交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合）（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí)，過點(diǎn)P作PMx軸

10、交l于點(diǎn)M，PNy軸交l于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值（3）設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由5（10分）（2019成都一模）某公司推出一款產(chǎn)品，成本價(jià)10元/千克，經(jīng)過市場調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，該產(chǎn)品的日銷售量與銷售單價(jià)之間的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元/千克）日銷售量y（千克）14240181802212026m（注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價(jià)成本單價(jià)）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）（2）根據(jù)以上信息，填空：mkg；當(dāng)銷售價(jià)格x元時(shí)，

11、日銷售利潤w最大，最大值是元；（3）該公司決定從每天的銷售利潤中捐贈(zèng)100元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，為了保證捐贈(zèng)后每天的剩余利潤不低于1025元，試確定該產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍6（11分）（2019成都一模）如圖，拋物線yax2bx+3交x軸于B（1，0），C（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于A點(diǎn)，連接AB，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離為時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（eqoac(,3)）當(dāng)ACP和ABC的面積相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)7（11分）（2019葫蘆島模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，1），拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為C（4

12、，n）經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線l的（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0t4）DEy軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)后，得到A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1若eqoac(,A)1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)8（11分）（2017開封一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c（a0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，4

13、）、（1，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABP的面積最大時(shí)，求出此時(shí)P的坐標(biāo)及面積的最大值；（3）若G為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)D、E、F、G構(gòu)成平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)9（11分）如圖1，拋物線yax2+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB4，矩形OBDC的邊CD1，延長DC交拋物線于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PHEO，垂足為H設(shè)PH的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)

14、關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；（3）如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由10（10分）（2017襄陽）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x1x（m2），種草所需費(fèi)用y（元）與（m2）的函數(shù)關(guān)系式為，x2其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用y（元）與（m2）的函數(shù)關(guān)系式為y20.01x220 x+30000（0 x1000）（1）請(qǐng)直接寫出k1、k2和b的

15、值；（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W（元），請(qǐng)利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W的最大值；（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請(qǐng)求出綠化總費(fèi)用W的最小值11（11分）（2016防城港）如圖，拋物線L：yax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），已知對(duì)稱軸x1（1）求拋物線L的解析式；（2）將拋物線L向下平移h個(gè)單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在OBC內(nèi)（包括OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l：x3上，PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？

16、若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由12（11分）（2020鄭州模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+4與拋物線yx2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)13（11分）（2019開封二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

17、yx4與拋物線y+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A、C，拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B；（1）求拋物線解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上；作直線BD，交線段AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，連接eqoac(,AD)；求ADE與CEF面積差的最大值，及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；如圖2，作DM直線AC，垂足為點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)eqoac(,D)，使CDM中某個(gè)角恰好是ACO的一半？若存在，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由14（11分）（2018洛陽一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線yax2+bx+c關(guān)于直線x對(duì)稱，且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)為

18、B（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此時(shí)APC的面積；（eqoac(,3)）在拋物線的對(duì)稱軸上找出使ADC為直角三角形的點(diǎn)D，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)15（11分）（2018洛陽二模）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為yx+3（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）Q是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，QBC的面積是否有最大值？若有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)Q的坐標(biāo)；（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、P、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)

19、直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由16.（12分）（2019洛陽一模）如圖1，拋物線yax2x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx+3經(jīng)過點(diǎn)B，C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），則PBC的面積能夠等于BOC的面積嗎？若能，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；（3）如圖eqoac(,2)，現(xiàn)把BOC平移至如圖所示的位置，此時(shí)三角形水平方向一邊的兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)O與點(diǎn)B都在拋物線上，稱點(diǎn)O和點(diǎn)B為BOC在拋物線上的一“卡點(diǎn)對(duì)”；如果把BOC旋轉(zhuǎn)一定角度，使得其余邊位于水平方向然后平移，能夠得到這個(gè)三角形在拋物線上新

20、的“卡點(diǎn)對(duì)”請(qǐng)直接寫出BOC在已知拋物線上所有“卡點(diǎn)對(duì)”的坐標(biāo)17（11分）（2019洛陽二模）如圖，拋物線yax2+5x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線yx4經(jīng)過點(diǎn)B，CP是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PC交x軸于D（1）直接寫出a，c的值；（eqoac(,2)）當(dāng)PBD的面積等于BDC面積的一半時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PBACBP時(shí)，直接寫出直線BP的解析式18（11分）（2019洛陽三模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M是線段BC

21、上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m過點(diǎn)D作DMBC于點(diǎn)M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；若CDM為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)19（11分）（2010宜賓）將直角邊長為6的等腰eqoac(,Rt)AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B（3，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接eqoac(,AP)，當(dāng)APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)eqoac(,G)，使A

22、GC的面積與（eqoac(,2)）中APE的最大面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20（11分）（2017商丘模擬）如圖，拋物線yx2（m+2）x+3（m1）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，直線y2x+m+6經(jīng)過點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)E（0，6）（1）求直線和拋物線的解析式；（2）如果拋物線的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)H，且直線yx與直線y2x+m+6交于點(diǎn)G，求證：四邊形OHBG是平行四邊形；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)eqoac(,P)，使APB的面積等于平行四邊形OHBG的面積，若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由21（11分）（2018

23、商丘一模）如圖，拋物線yax2+bx2與y軸的交點(diǎn)為A，拋物線的頂點(diǎn)為B（1，3）（1）求出拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)三角形PAB的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）水平移動(dòng)拋物線，新拋物線的頂點(diǎn)為C，兩拋物線的交點(diǎn)為D，當(dāng)O，C，D在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移的距離22（10分）（2019商丘一模）根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式2x24x0的解集的過程：構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y2x24x；拋物線的對(duì)稱軸為，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)是，用三點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y2x24x的圖象如圖1所示；數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：當(dāng)y0時(shí)，求得方

24、程2x24x0的解為；借助圖象，寫出解集：由圖象可得不等式2x24x0的解集為（2）利用（1）中求不等式解集的方法步驟，求不等式x22x+14的解集構(gòu)造函數(shù)，畫出yx22x+1的圖象（在圖2中畫出）；數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)：當(dāng)y時(shí)，求得方程x22x+14的解為；借助圖象，寫出解集由圖2知，不等式x22x+14的解集是（2311分）2019富順縣三模）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m當(dāng)MBABDE時(shí)，求點(diǎn)

25、M的坐標(biāo)；過點(diǎn)M作MNx軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，eqoac(,PN)，將PMN沿著MN翻折，得QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值24（11分）（2019商丘二模）如圖在平面直角坐標(biāo)系中拋物線yx2+bx+c與x軸交于A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）已知點(diǎn)E（m，0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合）過點(diǎn)E作PEx軸交拋物線于點(diǎn)P交BC于點(diǎn)F（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)線段EF，PF的長度比為1：2時(shí)，請(qǐng)求出m的值；（3）是否存在這樣的m，使得BEP與ABC相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明

26、理由25（11分）（2010遵義）如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PDy軸，交AC于點(diǎn)D（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（eqoac(,2)）當(dāng)ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26（11分）（2012株洲）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線yx2+bx

27、+c過A、B兩點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線xt，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)27（11分）（2018柘城縣二模）如圖，已知拋物線yx2+bx+4與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（8，0）（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸（2）連接AC、eqoac(,BC)，試判斷AOC與COB是否相似？并說明理由（3）M為拋物線上BC之間的一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MNy軸，求MN的最大值；（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否

28、存在點(diǎn)eqoac(,Q)，使ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由28（11分）（2019無棣縣二模）頂點(diǎn)為D的拋物線yx2+bx+c交x軸于A、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，直線yx+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于E（4，0）（1）求出拋物線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M為線段BD上不與B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，交直線yx+m于G，交拋物線于H，連接eqoac(,CH)，將CGH沿CH翻折，若點(diǎn)G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F

29、恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)29（11分）（2019新鄉(xiāng)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2沿x軸正方向平移后經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y2），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x22x0的兩根，且x1x2，（1）如圖1求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及平移后拋物線的解析式；（2）平移直線AB交拋物線于M，交x軸于N，且，求MNO的面積；（3）如圖2，點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上頂點(diǎn)下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線交拋物線于E、F，交x軸于點(diǎn)D，探究由的值是否為定值？如果是，求出其值；如果不是，請(qǐng)說明理（3011分）2018鄭州一模）如圖，已知拋物線yax2+bx+3過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），點(diǎn)M，N為拋物線上

30、的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MDy軸，交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)N作NFx軸，垂足為點(diǎn)F，若四邊形MNFE為正方形（此處限定點(diǎn)M在對(duì)稱軸的右側(cè)），求該正方形的面積；（3）若DMN90，MDMN，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)31（10分）（2019休寧縣一模）某品牌手機(jī)去年每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y50 x+2600，去年的月銷量p（萬臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中16月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺(tái)4.0萬臺(tái)4.1萬臺(tái)4.2萬臺(tái)4.3萬臺(tái)4.4萬臺(tái)（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個(gè)月

31、的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價(jià)比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，經(jīng)銷商決定對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái)若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值32（11分）（2012鐵嶺）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上一點(diǎn)A（4，0），拋物線頂點(diǎn)為E，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D直線y2x1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（2，m）且與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點(diǎn)，若SADPeqoac(,S)AD

32、C，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不能，請(qǐng)說明理由33（11分）（2019鄭州二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0）一條拋物線直線AB的表達(dá)式為，且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，在A，B兩點(diǎn)之間的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為eqoac(,m)，ABP的面積S，求出面

33、積S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖eqoac(,3)，將OAB沿射線BA方向平移得到DEF，在平移過程中，以A，D，Q為頂點(diǎn)的三角形能否成為等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)（點(diǎn)O除外）；如果不能，請(qǐng)說明理由34（11分）（2020鄭州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+n與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，拋物線yax2+bx+（a0）過B，C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A（2，0），連接AC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P到直線BC的距離；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q（點(diǎn)C除外），使以點(diǎn)Q，A，B為頂點(diǎn)的

34、三角形與ABC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由35（10分）（2013青島）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由

35、36（11分）（2020鄭州模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+4與拋物線yx2+bx+c（b，c是常數(shù)）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求的最大值；如圖3，若點(diǎn)P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)（3711分）2017河南）如圖，直線yx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過

36、點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B，P，N為頂點(diǎn)的三角形與APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M，P，N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱M，P，N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出使得M，P，N三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的m的值38（11分）（2017河南）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx3與直線yx+3交于點(diǎn)A（m，0）和點(diǎn)B（2，n），與y軸交于點(diǎn)C（1）求m，n的值及拋物線的解析式；（2）在圖1中，把AOC平移，始終

37、保持點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，連接OP，若點(diǎn)M恰好在直線yx+3上，求線段OP的長度；（3）如圖2，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q（不與點(diǎn)C重合），使QAB和ABC的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（y（3910分）2018河南）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對(duì)應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元）日銷售量y（個(gè)）日銷售利潤w85175875951251875105751875115m875（元）（注：日銷售利潤日銷售量（銷售單價(jià)成本單價(jià)）（1）求y關(guān)于

38、x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；（2）根據(jù)以上信息，填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，當(dāng)銷售單價(jià)x元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大值是元；（3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？（4011分）2018河南）如圖，拋物線yax2+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx5經(jīng)過點(diǎn)B，C（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M當(dāng)AMBC時(shí)，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線B

39、C于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)41（11分）（2018河南）如圖，拋物線yax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4），對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)H，直線yx+1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)G（1）求出a，b，c的值（2）點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若DGM是以DG為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于直線yx+1的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（4211分）2019河

40、南）如圖，拋物線yax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx2經(jīng)過點(diǎn)A，C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m當(dāng)PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)B，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M，B，B到該直線的距離都相等當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）23分）2017商丘模擬）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)yx2+4x二次函數(shù)中考梳理（參考答案與試題解析）1（3分）關(guān)于拋物線yx22x+1，下列說法

41、錯(cuò)誤的是（）A開口向上B與x軸有一個(gè)交點(diǎn)C對(duì)稱軸是直線x1D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，逐項(xiàng)判斷即可得出答案【解答】解：yx22x+1（x1）2，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，A、C正確，D不正確；令y0可得（x1）20，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，B正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2+k中，其對(duì)稱軸為xh，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）（m的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3【考點(diǎn)】

42、H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x2，圖象開口向上；利用y隨x的增大而減小，可判斷y2y1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可判斷y3y1；于是y2y1y3【解答】解：二次函數(shù)yx2+4xm，對(duì)稱軸為x2，A（4，y1），B（3，y2）在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，因?yàn)?3，故y2y1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，C（1，y3）與（5，y3）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故有y3y1；于是y3y1y2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性3.（3分）（2017商丘模擬）若A（4，y1），B（3，y2），C（1，

43、y3）為二次函數(shù)yx2+4xm的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3【考點(diǎn)】H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x2，圖象開口向上；利用y隨x的增大而減小，可判斷y2y1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可判斷y3y1；于是y2y1y3【解答】解：二次函數(shù)yx2+4xm，對(duì)稱軸為x2，A（4，y1），B（3，y2）在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，因?yàn)?3，故y2y1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，C（1，y3）與（5，y3）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故有y3y1；于是y3y1y2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)

44、圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的對(duì)稱性及增減性4.（3分）（2017新鄉(xiāng)一模）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1Dx1或x5【考點(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式（組）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可【解答】解：由圖可知，對(duì)稱軸為直線x2，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），又拋物線開口向下，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質(zhì)

45、，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵5（3分）（2018新鄉(xiāng)一模）拋物線y（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得其標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：y（x1）2+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸xh6（3分）（2018蓮湖區(qū)三模）如圖一段拋物線：yx（x3）（0 x3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O和A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，

46、交x軸于A3，如此進(jìn)行下去，直至得到C10，若點(diǎn)P（28，m）在第10段拋物線C10上，則m的值為（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】求出拋物線C1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸下方，然后求出到拋物線平移的距離，再根據(jù)向右平移以及沿x軸翻折，表示出拋物線C10的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解【解答】解：令y0，則x（x3）0，解得x10，x23，A1（3，0），由圖可知，拋物線C10在x軸下方，相當(dāng)于拋物線C1向右平移3927個(gè)單位，再沿x軸翻折得到，拋物線C10的解析式為

47、y（x27）（x273）（x27）（x30），P（28，m）在第10段拋物線C10上，m（2827）（2830）2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減7（3分）（2016黃石）以x為自變量的二次函數(shù)yx22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）AbBb1或b1Cb2D1b2【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由于二次函數(shù)yx22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸上或上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口方向向上，由此可以確

48、定拋物線與x軸有無交點(diǎn)，拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解【解答】解：二次函數(shù)yx22（b2）x+b21的圖象不經(jīng)過第三象限，二次項(xiàng)系數(shù)a1，拋物線開口方向向上，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上或上方時(shí)，則b21eqoac(,0)，2（b2）24（b21）0，解得b；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x1+x22（b2）0，b210，eqoac(,2)（b2）24（b21）0，b20，b210，由得b，由得b2，此種情況不存在，b，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的

49、不等式組解決問題8（3分）（2020鄭州一模）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與xc旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）0 x90）近似滿足函數(shù)關(guān)系yax2+bx+（a0）如圖記錄了某種家用節(jié)能燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o的旋轉(zhuǎn)角度約為（）A33B36C42D49【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】12：應(yīng)用題；536：二次函數(shù)的應(yīng)用；66：運(yùn)算能力【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以確定出對(duì)稱x的取值范圍，從而可以解答本題【解答】解：由圖象可知，物線開口向上，該函數(shù)的對(duì)稱軸x且x54

50、，36x54，即對(duì)稱軸位于直線x36與直線x54之間且靠近直線x36，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二填空題1（3分）（2017焦作一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y（x1）2先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是y（x4）2+2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案【解答】解：將拋物線y（x1）2先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是將拋物線y（x13）2+2，故答案為：y（x4）2+2【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移

51、的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式2（3分）（2019開封一模）如圖，已知頂點(diǎn)為（3，6）的拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，4），下列結(jié)論：b24ac；ax2+bx+c6；若點(diǎn)（2，m），（5，n）在拋物線上，則mn；關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c4的兩根為5和1，其中正確的是【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；HC：二次函數(shù)與不等式（組）【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；538：用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及其與一元一次不等式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性可以求解【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)不

52、同的交點(diǎn)，只是左邊那個(gè)沒畫出來而已，從而由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知，b24ac0，從而b24ac，故正確；已知該拋物線是開口向上，頂點(diǎn)為（3，6），故ax2+bx+c6正確，從而正確；由拋物線的對(duì)稱軸為x3，點(diǎn)（2，m），（5，n）在拋物線上，則點(diǎn)（2，m）離對(duì)稱軸的距離為1，而點(diǎn)（5，n）離拋物線的距離為2，開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而mn，故錯(cuò)誤；由圖象可知，x1為關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c4的一個(gè)根，由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可知5為另一個(gè)根，從而正確；、綜上，正確的是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)圖象的綜合問題，考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與一元

53、一次不等式，及二次函數(shù)的對(duì)稱性，難度中等3（3分）（2019開封二模）如圖，直線ymx+n與拋物線yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是1x4【考點(diǎn)】HC：二次函數(shù)與不等式（組）【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)1x4時(shí)，直線ymx+n在拋物線yax2+bx+c的下方，不等式mx+nax2+bx+c的解集為1x4故答案為：1x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵4（3分）（2019洛陽一模）

54、點(diǎn)P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)yax22ax+c（a0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y1y2y3【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小可得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系【解答】解：二次函數(shù)yax22ax+c（a0）的圖象的對(duì)稱軸為直線x1，而P1（1，y1）和P2（3，y2）到直線x1的距離都為2，P3（5，y3）到直線x1的距離為4，所以y1y2y3故答案為y1y2y3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象

55、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)5（3分）（2019商丘二模）已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：xy5843302110當(dāng)y3時(shí)，x的取值范圍是x4或x0【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】1：常規(guī)題型【分析】觀察表格求出拋物線的對(duì)稱軸，確定開口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x0時(shí)，y3，然后寫出y3時(shí)，x的取值范圍即可【解答】解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x2，拋物線的開口向下，且x0時(shí)，y3，所以，y3時(shí)，x的取值范圍為x4或x0故答案為x4或x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查

56、了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察圖表得到y(tǒng)3時(shí)的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵6（3分）（2018新鄉(xiāng)二模）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論正確的是當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；4acb28a【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)【專題】53：函數(shù)及其圖象【分析】先由拋物線的對(duì)稱性求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），從而可知當(dāng)x3時(shí)，y0；由拋物線開口向下可知a0，然后根據(jù)x1，可知：2a+b0，從而可知3a+b0+

57、aa0；a（y設(shè)拋物線的解析式為y（x+1）x3），則yax22ax3a，令x0得：3a由拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，可知23a3；由4acb28a得c20與題意不符，故4acb28a【解答】解：由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x3時(shí)，y0，故正確；拋物線開口向下，故a0，x1，2a+b03a+b0+aa0，故正確；設(shè)拋物線的解析式為ya（x+1）（x3），則yax22ax3a，令x0得：y3a拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，23a3解得：1a，故正確；拋物線y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，2c3，由4acb2

58、8a得：4ac8ab2，a0，c2，c20，c2，與2c3矛盾，故4acb28a，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對(duì)稱軸、開口方向與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵（73分）2019新鄉(xiāng)一模）如果函數(shù)y2x與函數(shù)yax2+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1且a0【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】當(dāng)a0時(shí)，兩直線y2x和y1只有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)a0時(shí)，先聯(lián)立拋物線與直線的解析式得出關(guān)于x的方程，再由直線y2x和拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)

59、可知eqoac(,0)，求出a的取值范圍【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，兩直線y2x和y1只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，由題意得，方程ax2+12x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，eqoac(,4)4a0，解得：a1故答案為：a1且a0【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則eqoac(,0)8（3分）（2019新鄉(xiāng)二模）在直角坐標(biāo)系中，已知直線yx+經(jīng)過點(diǎn)M（1，m）和點(diǎn)N（2，n），拋物線yax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是a1或a【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】32：分類討論；5

60、36：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可求點(diǎn)M（1，2），點(diǎn)N（2，1），分a0，a0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍【解答】解：直線yx+經(jīng)過點(diǎn)M（1，m）和點(diǎn)N（2，n），m（1）+2，n2+1M（1，2），N（2，1）拋物線yax2x+2（a0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，x+ax2x+2a當(dāng)a0時(shí)，0解得：a1a1當(dāng)a0時(shí)，解得：aa綜上所述：a1或a故答案為：a1或a【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵9（3分）（2013衢州）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個(gè)