(完整版)彈塑性力學(xué)作業(yè)(含答案)

1、 215如圖所示三角形截面水壩材料的比重為Y，水的比重為Y。o=ax+by，o=cx+dy-Yy，t=-dx-ay；xyxy試根據(jù)直邊及斜邊上的邊界條件，確定常數(shù)a、b、c、d。解：首先列出OA、OB兩邊的應(yīng)力邊界條件OA邊：l1=-1；l2=0；Tx=Y1y；Ty=0則xy=0 xy代入：0 x=ax+by；txy=-dx-ay得：b=-Y1；a=0；0工=-丫；并注意此時(shí)：x=0OB邊：l1=cos3；l2=-sin3，Tx=Ty=0qcos3+Tsin3=0用|2xxy*cos3+Qsin3=0yxy將己知條件：ox=-Yy；Txy=-dx；入(a)式得：0y=cx+dy-Yy代ycos

2、3+dxsin3=0LLLLLLLLL(b)-Y丄-dxcos3-(cx+dy-yy)sinP=0LLLLLLLLL己求得應(yīng)力解為：Ta)y(c)化簡(jiǎn)(b)式得：d=YjCtg23；化簡(jiǎn)(c)式得：c=Yctg3-2Y1ctg33217.己知一點(diǎn)處的應(yīng)力張量為l2606l00 xlO3Pa試求該點(diǎn)的最大主應(yīng)力及其主方向。解：由題意知該點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，且知且該點(diǎn)的主應(yīng)力可由下式求得：r10X103Txy=6X103,Q-Q212+10匕12-10廠+T2=+62112Jxy21此2丿xl03x=12X103Q+QQ=xa+1.22丄士丙)x103=(116.。828)x103=甞囂(Pa)則

3、顯然：Q=17.083x103PaQ=4.917x103Pa120與x軸正向的夾角為：(按材力公式計(jì)算)-2t-2x(-6)+12”tg20=+6Q-Q12-102xysin20cos20+顯然29為第I象限角：29=arctg(+6)=+80.5376則：9=+40.2688B4016或(-13944)5-2：給出9=axy；（1）：撿査p是否可作為應(yīng)力函數(shù)。（2）：如以9為應(yīng)力函數(shù)，求出應(yīng)力分量的表達(dá)式。（3）：指出在圖示矩形板邊界上對(duì)應(yīng)著什么樣的邊界力。（坐標(biāo)如圖所示）解：將9=axy代入V49=0式得：V2V29=0滿足。故知9=axy可作為應(yīng)力函數(shù)求出相應(yīng)的應(yīng)力分量為：空=0；a=旦

4、=0；dy2ydx2Txyd29上述應(yīng)力分量=0；t=-a在圖示矩形板的邊界上對(duì)應(yīng)著如圖所示邊界面力，該xyxy板處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。5-10:設(shè)圖中的三角形懸臂梁只受重力作用。而梁的比重為p，試用純?nèi)问?=ax3+bx2y+cxy2+dy3的應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量？解:顯然9式滿足V29=0式，可做為應(yīng)力函數(shù),相應(yīng)的應(yīng)力分量為:c=2cx+6byxd29c=py=6ax+2by-pyydxa)T=xydxdy邊界條件：ox邊：y=0,l=0,m=-1,Fx=Fy=0 xy則：2bx=0得：b=0-6ax=0得：a=0oa邊：y=xtgal=cos+a)=-sinam=cosaF=F=0 xy

5、則：-(2cx+6dxtga)sina-2cxtga-cosa2cxtga-sina-pxtga-cosa=0(a)(b)p由(c)式得：c=-ctga；p代入e)式得：d=-彳ctg2a所以(a)式變?yōu)椋簉c=pxctga一2pyctg2axc=pyyt=pyctgaxy;上式中K為純剪屈服應(yīng)力。7.3設(shè)S、S、S為應(yīng)力偏量，試證明用應(yīng)力偏量表示Mises屈服條件時(shí)，其123形式為：證明：Mises屈服條件為(c-c)2+(c-c)2+(c-c)2=2c2122331s左式=(SS)+(SS)+(SS)122331=2(S2+S2+S2SSSSSS)1231223313(S2+S2+S2)1(S+S+S匕21232123=2QS+S+S=0故有7.6物體中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為左式=3(S2+S2+S2)=2c2sMN/m2，該物體在單向拉伸時(shí)c=190MN/m2，試用Mises和Tresca屈服條件分別判斷該點(diǎn)是處于彈性狀態(tài)還是塑性狀態(tài)解：