2022年山東省鄒城市鄒城中學數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1由不能推出的比例式是（ ）ABCD2已知拋物線的解

2、析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）3如圖，在RtABC中，CE是斜邊AB上的中線，CDAB，若CD5，CE6，則ABC的面積是（）A24B25C30D364方程的根為（ ）ABC或D或5在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A1顆B2顆C3顆D4顆6把拋物線的圖象繞著其頂點旋轉，所得拋物線函數(shù)關系式是（ ）ABCD7某商品原價格為100元，連續(xù)兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價格

3、為( )A121元B110元C120元D81元8下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y19如圖，中，則的長為（ ）ABC5D10如圖，在RtABC中，AC6，AB10，則sinA的值（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則_12若函數(shù)為關于的二次函數(shù)，則的值為_13投擲一枚質地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b那么方程 有解的概率是_。14在ABC中，B45，C75，AC2，則BC的值為_15在二次根式中的取值范圍是_.16比較大?。篲4.17已知點，在函數(shù)的圖象上，則的大小關系是_18若

4、關于的方程的解為非負數(shù)，且關于的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是_三、解答題(共66分)19（10分）（1）計算：（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，求其投影的面積20（6分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為 千克，漲價后每千克利潤為 元（用含x的代數(shù)式表示）（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售

5、單價應定為多少？這時應進貨多少千克？21（6分）如圖，拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標為(1)求此拋物線的表達式；(2)過點作軸，垂足為點，交于點試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；(3)過點作，垂足為點請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？22（8分）某種蔬菜的售價（元）與銷售月份之間的關系如圖所示，成本（元）與銷售月份之間的關系如圖所示（圖的圖象是線段，圖的圖象是拋物線）（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的利潤是

6、多少元？（利潤=售價成本）（2）設每千克該蔬菜銷售利潤為，請列出與之間的函數(shù)關系式，并求出哪個月出售這種蔬菜每千克的利潤最大，最大利潤是多少？（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個月的總利潤為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克4、5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？23（8分）如圖，某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓的高，先在點處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端點的仰角為，此時教學樓頂端點恰好在視線上，再向前走7米到達點處，又測得教學樓頂端點的仰角為，點、點在同一水平線上（1）計算古樹的高度；（2）計算教學樓的高度（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）24（8分）如圖，賓館

7、大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點沿水平方向前進6米到達點D，測得吊燈底端B的仰角為請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度（結果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73）25（10分）小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？26

8、（10分）2016年3月國際風箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠形風箏進價每個為10元，當售價為每個12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請解答以下問題：(1)用表達式表示蝙蝠形風箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關系(12x30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？(3)當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)比例的性質依次判斷即可.【詳解】設x=2a，y=3a，A. 正確，不符合題意；B. ，故該項正確，不符合題意；C

9、. ，故該項不正確，符合題意；D. 正確，不符合題意；【點睛】此題考查比例的基本性質，熟記性質并運用解題是解此題的關鍵.2、B【解析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點式，頂點坐標為（2，1）故選：B3、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即ABC面積=ABCD=30.故選C.【詳解】解：CE是斜邊AB上的中線，AB2CE2612，SABCCDAB51230，故選：C【點睛】本題的考點是直角三角形斜邊上的中線性質及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面

10、積公式即可得出答案.4、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】x-1=1x1=2，x2=0故選：D【點睛】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關鍵是要掌握開平方的方法，解題時要注意符號.5、B【解析】試題解析：由題意得，解得：故選B6、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點旋轉180，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標相同，可得答案【詳解】，該拋物線的頂點坐標是（1，3），在旋轉之后的拋物線解析式為：故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉，解決本題的關鍵是理解繞拋物線的頂點旋轉180得到新函數(shù)的二次項的系數(shù)符號改變，頂點不變7、A【分析】依次列出每次漲價后的價格即可得到答案.【詳解】

11、第一次漲價后的價格為： ，第二次漲價后的價格為： 121（元），故選：A.【點睛】此題考查代數(shù)式的列式計算，正確理解題意是解題的關鍵.8、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C9、C【解析】過C作CDAB于D，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案

12、【詳解】過C作CDAB于D，則ADC=BDC=90，A=30,AC=，CD=AC=,由勾股定理得：AD=CD=3，tanB=，BD=2，AB=2+3=5，故選C.【點睛】本題考查解直角三角形.10、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA代值計算即可【詳解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故選：A【點睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代數(shù)式即可得答案【詳解】設=k，a=3k，b=4k，c=5k，=，故答案為：【點睛】本題考查了比例的

13、性質，常用的比例性質有：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合分比性質；等比性質；熟練掌握比例的性質是解題關鍵12、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關于m的方程和不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)為關于的二次函數(shù)，且，m=2.故答案是：2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的定義，列出關于m的方程和不等式，是解題的關鍵.13、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數(shù)，再找出使，即的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數(shù)，其中使，即的有19種，方程有解的概率是，故答案為：.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，

14、再從中選出符合事件的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率14、【分析】構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)及三角形的邊角關系求解【詳解】解：如圖所示，過點C作CDAB，垂足為D在RtBCD中，B45，BCD45，BCA75，ACDACBBCD30在RtACD中，cosACDcos30，CDAC,在RtACD中，sinBsin45CBDC故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的邊角間關系，構造直角三角形是解決本題的關鍵15、x1 【解析】試題解析：若二次根式有意義，則2，解得x1故答案為：x3+1=4.故答案為：.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a0）的

15、無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術平方根.17、【分析】把橫坐標分別代入關系式求出縱坐標，再比較大小即可.【詳解】A（3，y1），B（5，y2）在函數(shù)的圖象上，y1y2.【點睛】本題考查反比例函數(shù)，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.18、1【分析】解方程得x=，即a1，可得a5，a1；解不等式組得0a1，綜合可得0a1，故滿足條件的整數(shù)a的值為1，2.【詳解】解不等式組，可得，不等式組有且僅有5個整數(shù)解，0a1，解分式方程，可得x=，即a

16、1又分式方程有非負數(shù)解，x0，即0，解得a5，a10a1，滿足條件的整數(shù)a的值為1，2，滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+2=1，故答案為：1【點睛】考點：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解；含待定字母的不等式（組）；綜合題，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；(2) 作BECC1于點E，利用等腰直角三角形的性質求得的長即可求得BC的正投影的長，即可求得答案【詳解】(1) ；(2)過點B作BECC1于點E，在中，且BECC1，四邊形為矩形，【點睛】本題主要考查了平行投影的性質，特殊

17、角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質，本題理解并掌握正投影的特征是解題的關鍵：正投影是在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影20、（1）（50010 x）；（10+x）；（2）銷售單價為60元時，進貨量為400千克【分析】（1）根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；（2）利用每千克水產(chǎn)品獲利月銷售量=總利潤，進而求出答案【詳解】（1）由題意可知：銷售量為（50010 x）千克，漲價后每千克利潤為：50+x4010+x（千克）故答案是：（50010 x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（50010 x）8000，整理，得：x240 x+3000解得

18、：x110，x230，因為又要“薄利多銷”所以x30不符合題意，舍去故銷售單價應漲價10元，則銷售單價應定為60元；這時應進貨=5001010=400千克.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，正確表示出月銷量是解題關鍵21、 (1) ；(2) 存在，或；(3) 當時，的最大值為：【解析】(1)由二次函數(shù)交點式表達式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解【詳解】解：(1)由二次函數(shù)交點式表達式得：，即：，解得：，則拋物線的表達式為；(2)存在，理由：點的坐標分別為，則，將點的坐標代入一次函數(shù)表達式：并解得：，同理可得直線AC的表達式為：，設直線的中點為，過點與垂直直線

19、的表達式中的值為，同理可得過點與直線垂直直線的表達式為：，當時，如圖1， 則，設：，則，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故點；當時，如圖1，則，則，故點；當時，聯(lián)立并解得：(舍去)；故點Q的坐標為：或；(3)設點，則點，有最大值，當時，的最大值為：【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系22、（1）6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）P=，5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大為元；（3）4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千

20、克【分析】（1）找出x=6時，y1、y2的值，根據(jù)利潤=售價-成本進行計算即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)P=y1-y2得到關于x的函數(shù)關系式，然后利用二次根式的性質進行求解即可；（3）求出當x=4時，P的值，設4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售是為（t+20000）千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關于t的方程，解方程即可求得答案【詳解】（1）當x=6時，y1=3，y2=1，y1-y2=3-1=2，6月份出售這種蔬菜每千克的利潤是2元；（2）設y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，將（3，5）、（6，3）分別代入y1=mx+n，得，

21、解得：，；將（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，P=，當x=5時，P取最大值，最大值為，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大值為元；（3）當x=4時，P=2，設4月份的銷售量為t千克，則5月份的銷售量為（t+20000）千克，根據(jù)題意得：，解得：t=40000，t+20000=60000，答：4月份的銷售量為40000千克，5月份的銷售量為60000千克【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質等知識，綜合性較強，弄清題意，讀懂圖象，靈活運用相關知識是解題的關鍵23、 (1)8.5米；(2)18.0米【

22、分析】（1）先根據(jù)題意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，可求出HE的長度，進而可計算古樹的高度；（2）作HJCG于G，設HJ=GJ=BC=x，在RtEFG中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x的值，進而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案【詳解】解：（1）由題意：四邊形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在RtDEH中，EDH=45，HE=DE=7米 BH=EH+BE=8.5米 答：古樹BH的高度為8.5米 （2）作HJCG于G則HJG是等腰直角三角形，四邊形BCJH是矩形，設HJ=GJ=BC=x在RtEFG中，tan60=， ， GF=

23、16.45 CG=CF+FG=1.5+16.4517.9518.0米 答：教學樓CG的高度為18.0米【點睛】本題主要考查解直角三角形，能夠數(shù)形結合，構造出直角三角形是解題的關鍵24、吊燈AB的長度約為1.1米【分析】延長CD交AB的延長線于點E，構建直角三角形，分別在兩個直角三角形BDE和AEC中利用正弦和正切函數(shù)求出AE長和BE長，即可求解.【詳解】解：延長CD交AB的延長線于點E，則AEC90，BDE60，DCB30，CBD603030，DCBCBD，BDCD6（米）在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE6sin6035.19（米），DEBD3（米），在RtAEC中，tanACE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊燈AB的長度約為1.1米【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答此題的關鍵是構建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進行解答.25、（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長為3m【分析】（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，連接PA并延長交直線BO于點E，則可得到小亮站在AB處的影子；