2022-2023學年鄭州市重點中學數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，42的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）A1BCD2數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A2B3C4D53如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB

2、=120，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（ ）A1B2C3D44如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結論：；.其中正確的結論是（ ）ABCD5小明同學發(fā)現(xiàn)自己一本書的寬與長之比是黃金比約為0.1已知這本書的長為20cm，則它的寬約為（ ）A12.36cmB13.6cmC32.386cmD7.64cm6點M（2，-3）關于原點對稱的點N的坐標是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）7若關于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08如圖,從一塊直

3、徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形.則此扇形的面積為（ ）ABCD9關于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A必經(jīng)過點B兩個分支分布在第一、三象限C兩個分支關于軸成軸對稱D兩個分支關于原點成中心對稱10如圖，下列條件中，能判定的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，拋物線yax2bxc與x軸相交于點A，B(m2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為(m，c)，則點A的坐標是_12如圖，小華同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，測得邊DF離地面的高

4、度，則樹AB的高度為_cm. 13已知函數(shù)，當 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大14如圖，若，則_ 15如圖，正三角形AFG與正五邊形ABCDE內(nèi)接于O，若O的半徑為3，則的長為_16已知一元二次方程x2kx30有一個根為1，則k的值為_17如圖，已知中，將繞點順時針旋轉得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則_.18如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點落在上的點處，為折痕，連接；再將沿翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，連接并延長交于點，若，則線段的長等于_三、解答題(共66分)19（10分）一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球，把它們分別標號為1，2，3. 小林和小華做一個游戲，按照以下

5、方式抽取小球：先從布袋中隨機抽取一個小球，記下標號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機抽取一個小球， 記下標號. 若兩次抽取的小球標號之和為奇數(shù)，小林贏；若標號之和為偶數(shù)，則小華贏. （1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標數(shù)字的所有可能情況；（2）請判斷這個游戲是否公平，并說明理由.20（6分）天貓商城某網(wǎng)店銷售童裝，在春節(jié)即將將來臨之際，開展了市場調查發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件；如果每件童裝降價1元，那么平均每天可售出2件.（1）假設每件童裝降價元時，每天可銷售 件，每件盈利 元；（用含人代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天

6、盈利最多？每天最多盈利多少元？21（6分）一個不透明的布袋里裝有3個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率.(1)布袋里紅球有多少個？(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出兩次都摸到白球的概率.22（8分）定義：若函數(shù)與軸的交點的橫坐標為，與軸交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)如圖，函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標為-3，與軸交點的縱坐標為-3，滿足，稱為友好函數(shù)（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達式中的與之間的關系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍23（8分）車輛經(jīng)

7、過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為 ；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率24（8分）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調后，2015年的均價為每平方米5265元（1）求平均每年下調的百分率；（2）假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價

8、每平方米按照均價計算）25（10分）如圖, 是半圓的直徑, 是半圓上的一點, 切半圓于點，于為點，與半圓交于點(1)求證: 平分；(2)若,求圓的直徑26（10分）直線與雙曲線只有一個交點，且與軸、軸分別交于、兩點，AD垂直平分，交軸于點（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過點作軸的垂線交雙曲線于點，求 的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結果，然后選取能組成等腰三角形的結果，根據(jù)概率公式即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD

9、，共2個；能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B【點睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個數(shù)2、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結論【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）6（15+x）62+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，x1或2或3或4或5，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，2+1或2或3或4或5，x9或3或3或9或15，x3，故選：B【點睛】此

10、題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關鍵3、B【解析】試題分析：連接CO，過點A作ADx軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點：2反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2綜合題4、D【分析】采用數(shù)形結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，

11、對稱軸，與x、y軸的交點，通過推算進行判斷【詳解】根據(jù)拋物線對稱軸可得 ，正確；當 ， ，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得， 和 ，所以，正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故 ，正確；由題意得，當 和 時，y的值相等，當， ，所以當， ，正確；故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和判斷，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵5、A【分析】根據(jù)黃金分割的比值約為0.1列式進行計算即可得解【詳解】解：書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，書的寬約為200.112.36cm故選：A【點睛】本題考查了黃金比例的應用，掌握黃金比例的比值是解題的關鍵6、B【解析】試題解析：已知點M（2，-3），則點M關于原點對

12、稱的點的坐標是（-2，3），故選B7、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有兩個實數(shù)根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故選C點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數(shù)根8、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可詳解：連接AC從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=m，陰影部分

13、的面積是=（m2） 故選A點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵9、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可判斷B、C、D【詳解】A當x=2時，y=-11，故不正確；B -20，兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C 兩個分支不關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱，故不正確；D 兩個分支關于原點成中心對稱，正確；故選D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，當k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當 k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限反比例函數(shù)圖象的兩個分支關于原點成

14、中心對稱10、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可【詳解】解：A=A若，不是對應角，不能判定，故A選項不符合題意；若，不是對應角，不能判定，故B選項不符合題意；若，但A不是兩組對應邊的夾角，不能判定，故C選項不符合題意； 若，根據(jù)有兩組對應邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似可得，故D選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函數(shù)圖象的對稱軸是 ，設A點坐標為(x,0),由A.B關于對稱軸對稱得 ，解得x=2，即A點坐

15、標為(2,0)，故答案為(2,0).12、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解【詳解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即樹高420m故答案為：420.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出DEF和DBC相似是解題的關鍵13、x1【解析】試題分析：=，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點：二次函數(shù)的性質14、1【分析】可得出

16、OABOCD，可求出CD的長【詳解】解：ABCD，OABOCD， ， ，若AB=8，CD=1故答案為：1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識15、【分析】連接OB，OF，根據(jù)正五邊形和正三角形的性質求出BAF=24，再由圓周角定理得BOF=48，最后由弧長公式求出的長【詳解】解：連接OB，OF，如圖，根據(jù)正五邊形、正三角形和圓是軸對稱圖形可知BAF=EAG，AFG是等邊三角形，F(xiàn)AG=60，五邊形ABCDE是正五邊形，BAE=，BAF=EAG=(BAE-FAG)= (108-60)=24，BOF=2BAF=224=48， O的半徑為3，的弧長為： 故答案為：【點

17、睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關鍵16、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關于k的新方程，通過解新方程來求k的值【詳解】方程x2+kx3=0的一個根為1，把x=1代入，得12+k13=0，解得，k=2.故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應用.17、【分析】根據(jù)旋轉性質及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，的值即為等腰CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DMBC，垂足為M，過C作CNDE，垂足為N，在RtACB中，

18、AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D為AB的中點，CD= ,由旋轉可得，MCN=90,MN=10，E為MN的中點，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinDEC= .故答案為：.【點睛】本題考查旋轉性質，直角三角形的性質和等腰三角形的性質，能夠用等腰三角形三線合一的性質構建直角三角形解決問題是解答此題的關鍵.18、【分析】根據(jù)折疊可得是正方形，可求出三角形的三邊為3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三邊的長，通過作輔助線，可證，三邊占比為3：4：5，

19、設未知數(shù)，通過，列方程求出待定系數(shù)，進而求出的長，然后求的長【詳解】過點作，垂足為、，由折疊得：是正方形，在中，在中，設，則，由勾股定理得，解得：，設，則，解得：，故答案為【點睛】考查折疊軸對稱的性質，矩形、正方形的性質，直角三角形的性質等知識，知識的綜合性較強，是有一定難度的題目三、解答題(共66分)19、（1）；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏（2）根據(jù)題意可以分別求得他們獲勝的概率，即可進行判斷【詳解】解：方法一：（1）由題意畫出樹狀圖所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標號之和分別

20、為2，3，4，3，4，5，4，5，6， ，因為，所以不公平；方法二：（1）由題意列表小林小華123123所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標號之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6，因為，所以不公平【點睛】本題主要考查了游戲公平性的判斷、用畫樹狀圖或列表的方法解決概率問題；判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平20、（1）20+2x，；（2）降價為15元時，盈利最多為1250元【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價-進價，列式即可；（2）把函數(shù)關系式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結論【詳解】解：（1）設每

21、件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）設每件童裝降價x元，盈利y元，根據(jù)題意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250，答：每件童裝降價15元時，每天可獲得最多盈利，最多盈利是1250元【點睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達式并熟練運用性質是解決問題的關鍵21、 (1)紅球的個數(shù)為2個；(2).【分析】（1）設紅球的個數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關于x的方程，解方程即可；（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率【詳解】解：（1）設紅球

22、的個數(shù)為，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗是方程的根，即紅球的個數(shù)為2個；（2）畫樹狀圖如下：兩次都摸到白球的概率：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標以及與y軸交點的縱坐標，即可進行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點的縱坐標為c，再根據(jù)定義，可得當x=c時，y=0，據(jù)此可得出結果； （1）分一下

23、三種情況求解：（）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，進而可得出結果；（）當在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結果；（）當與原點重合時，不符合題意【詳解】解：（1）是友好函數(shù)理由如下：當時，；當時，或1，與軸一個交點的橫坐標和與軸交點的縱坐標都是1故是友好函數(shù)（2）當時，即與軸交點的縱坐標為是友好函數(shù)時，即在上代入得：，而，（1）（）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當時，即與軸的一個交點為則，只需滿足，即（）當在軸正半軸上時，且與不重合時，顯然都滿足為銳角，且（）當與原點重合時，不符合題意綜上所述，或，且【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問題以及二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，

24、解題的關鍵是理解題意23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結果【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率，故答案為：，（2）設兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，選擇不同通道通過的概率【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于常考題型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.24、（1）平均每年下調的百分率為10% ；（2）張強的愿望可以實現(xiàn).【解析】試題分析：（1）設平均每年下調的百分率為x，則2014年的均價為6500（1-x）,2015年的均價為6500（1-x）（1-x），即6500（1-x）2，根據(jù)題意，得：6500（1-x）2=5265，解方程即可；（2）計算出2016年的均價，算出總房款，即可知道能否實現(xiàn).試題解析：（1）設平均每年