球的參考資料專題訓(xùn)練

1、球的專題訓(xùn)練1過(guò)半徑為 2 的球 O 表面上一點(diǎn) A 作球 O 的截面，若 OA 與該截面所成的角是 60則該 截面的面積是 ( )AB. 2C. 3 D. 2 32 Rt ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為 13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6 和 8，則球心到平面 ABC 的距離是() 5 610 123.用與球心距離為 1的平面去截球所得截面面積為，則球的體積為()32A. B.8 C. 8 2 D.823334.長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 的各頂點(diǎn)都在半徑為 1 的球面上 ,其中 AB: AD: AA1 2:1: 3,A4B3C2D5.設(shè) M 是球心 O的半徑OP 的中點(diǎn)，分別過(guò)則兩 A

2、, B點(diǎn)的球面距離為 ( )則這兩個(gè)圓的面積比值為： ( )23M,O作垂直于 OP 的平面，截球面得兩個(gè)圓，1A41C2D已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為A16B20C244，體積為 16，則這個(gè)球的表面積是D32正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為( )A1 313C13 3D19如圖，正四棱錐 PABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn) A、B、C、D在球 O的同一個(gè)大16圓上，點(diǎn) P在球面上，如果 VP ABCD, 則求 O的表面積為()3 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document A 4 8C12D16A，BCD 上，且 CD 2，AD 3 ，在外接球面

3、上兩點(diǎn)間的球面距離是() 625 3369四面體 ABCD 的外接球球心在10把邊長(zhǎng)為 2的正方形 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折成直二面角 ,折成直二面角后， A，B，C，D 四點(diǎn)在同一球面上， B與D 兩點(diǎn)之間的球面距離為() 2 球面距離都是，且二面角 B-OA-C 的大小是 ，則從 A 點(diǎn)沿球面經(jīng) B、23C 兩點(diǎn)再回到A 點(diǎn)的最短距離是（）7543A C D643211. 設(shè)球 O的半徑是 1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知 A 到 B、C兩點(diǎn)的12. 如圖，在半徑為 3 的球面上有，ABC 90 ， BA=BC ，球心 O 到平面 ABC 的距離是32B.C 兩點(diǎn)的球面距離是（，則）2

4、4D 2ABC3313. 已 知S,A,B,C 是 球 O 表 面 上 的 點(diǎn) ，SA 平面 ABC ， AB BC ，SA AB 1， BC2 ，則球 O表面積等于 （ ）A4 3C 2D 14.半徑為 R的球 O的直徑 AB垂直于平面，垂足為 B， BCD 是平面 內(nèi)邊長(zhǎng)為 R的正三角形，線段 AC、 AD分別與球面交于點(diǎn)M、 N，那么 M、 N兩點(diǎn)間的球面距離是（1718AR arccos R arccos252514CR DR31515正四棱錐 P ABCD 的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若正四棱錐 的底面邊長(zhǎng)為 4，側(cè)棱長(zhǎng)為 2 6, 則此球的表面積為（ ）A 36 48C50D 1816

5、半徑為 1 的球面上的四點(diǎn) A， B， C， D 是正四面體的頂點(diǎn)， 離為（ ）3611A arccosB arccosC arccosD arccos3334ABCD AB C D 中，17頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱點(diǎn)間的球面距離為（ ）AB 1，AA2 ，則 A，C 兩ABC2D18棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD A1B1C1D1的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在球 O的表面上， E，F(xiàn) 分別是棱AA1， DD1的中點(diǎn)，則直線 EF 被球 O截得的線段長(zhǎng)為（ ）AB1C 122D 219一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）1 的球面上， 其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大A 3

6、3B3C34D31220已知 A,B,C 是表面積為48 的球面上的三點(diǎn)，AB 2,BC 4, ABC 600,O 為球心，則直線 OA與截面 ABC 所成的角是A3 arcsin6B arccos 36C arcsin 333D arccos321一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都是2, 四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為A 3 B 4C 33D 622. 在地球北緯600 緯度線上有A,B 兩點(diǎn)，若RA,B兩點(diǎn)沿緯度的弧長(zhǎng)為 ,則 A,B兩點(diǎn)間2的球面距離是RRRRABCD643223水平桌面 上放有 4 個(gè)半徑均為 2R的球，且相鄰的球都相切 （球心的連線構(gòu)成正方形 ）在 這 4 個(gè)球的上面放

7、 1 個(gè)半徑為 R 的小球，它和下面 4 個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水 平桌面 的距離是24.已知點(diǎn) A, B,C,D在同一個(gè)球面上 ,AB 平面BCD, BC CD,若AB 6,AC 2 13,AD 8,則 B,C 兩點(diǎn)間的球面距離是若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為3 ，則其外接球的表面積是 .一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面 上，且該六棱柱的高為 3 ，底面周長(zhǎng)為 3，那么這個(gè)球的體積為 連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦半徑為4 的球的兩條弦 AB、CD 的長(zhǎng)度分別等于2 7 、 4 3 ，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)， 則兩弦中點(diǎn)之間距

8、離的最大值為在體積為 4 3 的球的表面上有 A、B，C 三點(diǎn)， AB=1，BC= 2，A， C 兩點(diǎn)的球面距離為3 ，則球心到平面3ABC 的距離為CBA如圖，已知球 O 表面上四點(diǎn) A 、B、C、D ，DA 平面 ABC ，AB BC ，DA=AB=BC= 3，則球 O 點(diǎn)體積等于 。30球 O的半徑為 2，圓 O1是一小圓， O1O2 ，A、B是圓 O1上兩點(diǎn)，若 AO1B= ，則 A,B 兩點(diǎn)間的球面距離為設(shè)OA是球O的半徑， M 是OA的中點(diǎn)，過(guò) M且與OA成450的平面截球 O的表面得7到圓 C ，若圓 C 的面積等于 7 ，則球 O的表面積是432已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)

9、面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是,則這3 個(gè)三棱柱的體積是三棱錐 A BCD 的兩條棱 AB CD 6,其余各棱長(zhǎng)均為 5，則此三棱錐的內(nèi)切球的半 徑是如圖，半徑為 4 的球 O 中有一內(nèi)接圓柱。當(dāng)圓柱的面積最大時(shí)，球的表面積與圓柱的側(cè) 面積之差是 .正三棱錐的高為 1，底面邊長(zhǎng)為 2 6,內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切，則 此正三棱錐的全面積為這個(gè)正三棱錐的內(nèi)切球的表面積是 ，體積是36.已知三棱錐 P ABC 中， E,F 分別是 AC,AB 的中點(diǎn)，ABC, PEF 都是正 ,PF AB.求證： PC 平面 PAB ；求二面角 P AB C 的平面角的余弦值；若點(diǎn) P, A, B,C在一

10、個(gè)表面積為 12 的球面上，求 ABC的邊長(zhǎng) .ADDCD CCDCC CBAAA CBDBD AC14 解析：先求 tan BAC AB 2RBC2,AC 5R, 所以 cos BAC 2 5 ,由余弦定52 2 2理得 R2 R2 AM 2 2R AM255, 得 AM 2R 2 5 4 5 R ，由相似三角形得55AM MN MNAC R2 2 4 24R2 R2 (45R)2 17R, 則球心角余弦值為 cos MON 55 2R 2 2517故有 MN r arccos2523水平桌面 上放有 4 個(gè)半徑均為 2R的球，且相鄰的球都相切 （球心的連線構(gòu)成正方形 ）在 這 4 個(gè)球的上

11、面放 1 個(gè)半徑為 R 的小球， 它和下面 4 個(gè)球恰好都相切， 四棱錐，這個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 到水平桌面4R，側(cè)棱長(zhǎng)為 3R，求得它的高為5 個(gè)球心組成一個(gè)正 R，所以小球的球心的距離是 3R24.325. 9 ； 26. 4 ；27.35；28.3；22929 230 2 ；331. 8 ； 32. 48 333.3734.32 ； 35.(40 16 6) ,8(9 6 22)336.證明:設(shè) ABC 的邊長(zhǎng)為a,則EF PFPEAF BF, 又 PFAB,PA PB 2AF 2 a,2由 AE2 PE 2PA2 ,知 AE PE,在 Rt PEC 中， PC 2EC2 a, PA2 PC 2 AC2, PC PA.23 2 2 2又 CFa, PF 2 PC2 CF2 , PC PF,