小學數(shù)學教師解題競賽試卷

1、（答案卷）一、填空題。（共25分，第13題1分，其余每題2分）1盒子里裝有相同數(shù)量的紅球和白球。每次取出8個紅球和5個白球，取了若干次以后，紅球正好取完，白球還剩15個，一共取了5次，盒子里原有紅球40個。一個數(shù)能被3、5、7整除，如果這個數(shù)被11除余1,則這個數(shù)最小是2103.今天是星期六，再過20025天是星期六因為2002三0（mod7），20025三05三0（mod7）。所以，再過再過20025天還是星期六。4甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準備吃，有一個人請求跟他們一起吃，于是三人將五條魚平均分了吃，為了表示感謝，過路人留下10元，甲應該分到_8元。5每條魚的單價是10

2、3=6（元）甲分到的錢：6X310=8（元）5如圖，加法算式中，每個漢字分別代表1至9中的一個數(shù)字，且相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么這個加法算式的和是987654321。我參加解題能力競賽+864197532賽競力能題解加參我因為：我+8=賽所以：我=1,賽=9因為：參+6沒有進位，所以：參=2，競=8同理，得：力加=3，力=7，解=4，題=5，能=6，即：123456789+864197532=987654321，和是：987654321.150號運動員按順序排成一排。教練下令：“按1、2、1、2、1、2順序報數(shù),報2的出列”剩下的運動員重新排隊。教練又下令：“1、

3、2報數(shù)，報2的出列”，如此下去最后剩下兩個人，他們是號和33號運動員。第n次剩下的是1號和（K2n+1）號某人做長途步行運動，早上9點出發(fā)，每小時行5千米，且每走1小時，就休息15分鐘，則他在14時12分可以走21千米。21F5=4.2（小時）=4小時12分鐘，行走的時間共4.2小時，需要休息4次，共60分鐘，就是1小時，即在路上共用5小時12分鐘，走完21千米時是14時12分。4個小朋友，每人一本書，他們都想將自己的書換一本，一共有_9種方法。先將4本書放好，由4個小朋友去選擇，但不能選自己的。第一步：任意一個小朋友去拿有3種方法，第二步：書被拿掉的小朋友去拿有3種方法，剩下2個小朋友中至少

4、有1個人的書沒被拿，所以他們只有1種方法。合計：3X3X1=9（種）有1994堆石子，每堆各有1,2,，1994顆石子。如果從其中若干堆中拿去相同數(shù)目的石子，算作一次操作，問要把這些石子全拿光，至少需要丄次。先在三1994顆石子堆中都拿走1994顆石子一一第一次操作；22再在三1994+1顆石子堆中都拿走1994+1顆石子一一第二次操作；44再在三1994+1顆石子堆中都拿走1994+1顆石子一一第三次操作；88如此繼續(xù)下去，最后在三1994+1顆石子堆中拿走最后一顆石子一一第十一次操作。2048所以，要把這些石子全拿光，至少需要十一次。一個長方體的底面面積為300平方厘米的正方形，它的側(cè)面展

5、開圖正好是一個正方形，這個長方體的表面積是多少平方厘米？設長方體的底面邊長為n厘米，則長方體側(cè)面展開圖的面積是4nX4n=16n2=16X300=4800（平方厘米）側(cè)面積加上2個底面積就是這個長方體的表面積，列式為：4800+2X300=5400（平方厘米）金放在水里稱，重量減輕打；銀放在水里稱，重量減輕。一塊合金重770克，放在水里稱，共減輕了50克。這塊合金含金570克，含銀200克。c7to50）十匚金缶）一n見）12、近似數(shù)9.20是精確數(shù)9.,按四舍五入取得的，9.的范圍是_9.1959.204_。13、有一首中國民謠：“牧童王小良，放牧一群羊。問他幾只羊，請你仔細想。頭數(shù)加頭數(shù)，

6、只數(shù)減頭數(shù)。頭數(shù)乘只數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)。四數(shù)連加起，正好一百只。”那么，王小良放牧的羊一共有丄只。頭數(shù)與只數(shù)是相等的，設為a(a+a)+(aa)+(aXa)+(aFa)=100求得a=9二、判斷題。(共5分)分母是12的最簡分數(shù)只有4個。(X分母是12的最簡真分數(shù)只有4個，而最簡分數(shù)不止4個。甲乙丙三人去買書，乙買的書比甲買的書的本書的3/7多3本，丙買的書比甲買的書的2/5少1本，則三人合計最少買了66本書。(V)甲至少買了7X5=35本，乙至少買35X3/7+3=18本，丙至少買35X2/5-1=13本，三人一共35+18+13=66本。從裝有3個白球，2個黑球的口袋中任意摸兩個球，全是白球的

7、概率是3。(X5【解答】法一：5個球任意取出且出現(xiàn)概率均等，而兩個球都是兩個有種情況，互相之間都是互斥事件，白球有種情況，全是白球的概3法二：將摸出兩個球視作兩次行為，摸出第一個球是白球的概率為，再摸出一個白球，所以兩次摸出兩個白球的概率為31x3521U4有十瓶藥，每瓶里都裝有100片藥，其中有九瓶里的藥每片重10克，另外一瓶里的藥每片重9克。要想能找出份量較輕的那瓶藥，用一架天平和砝碼稱一次就夠了。(V第一瓶取1片，第二瓶取2片第十瓶取10片，合在一起稱出重量，再用550減去這個重量，得到的幾就是第幾瓶。5一對成熟的兔子每月繁殖一對小兔子，而每對小兔子一個月后就變成一對成熟的兔子。則從一對

8、剛出生的兔子開始，一年后可變成233對兔子。(V)1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,所以，從一對新生兔開始，一年后就變成了233對兔子.三、選擇題。(每題2分,共10分)1.X=x=i+1+1+1+1+1+,X的整數(shù)部分是(C)oTOC o 1-5 h z2345616A.1B.2C.3D.4分段放大、縮小。X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/161+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+T/16)=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3X=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/16V1+1/2+1

9、/3+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8+1/8)=3+5/6V4所以3VXV4。2有八個編號分別為的小球，其中有六個一樣重，另外兩個球都輕1克，為了找出這兩個輕球，用天平稱了三次，結(jié)果如下：第一次+比+輕，第二次+比+重，第三次+和+一樣重，那么這兩個輕球的編號是(D)。A.和B.和C.和D.和四個人說了4句話,甲：我們說了一句假話。乙：我們說了兩句假話。丙：我們說了三句假話。丁：我們說了四句假話。_C說了真話。A.甲B.乙C.丙D.丁四句話中只能有1句真話，所以說了三句假話。將25個紅球和25個白球混合后再分成數(shù)量相等的兩堆，左邊一

10、堆里的紅球個數(shù)丄右邊一堆里的白球個數(shù)。A.大于B.小于C.等于D.無法判斷左邊一堆紅球左邊一堆白球右邊一堆紅球右邊一堆白球X25X25XX5、小華拿一個矩形木框在陽光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是圖中的_A_。AB.C.D.太陽光屬于平行光束，不會出現(xiàn)A。四、計算題。(每題4分，共12分)(100+621+739+458)X(621+739+458+378)(100+621+739+458+378)X(621+739+458)=37800設：621+739+458為A,原式變形為(100+A)X(378+A)(100+A+378)XA，再用乘法分配律將其展開，可把A消去。=20

11、08=2009注:nST+占35_49+63_77+91_10531=10五、解決問題。（每題6分，共48分）1、如圖，每個小圓的半徑是6厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米。采用割補法，同時利用對稱性，將其拼成一個半圓，則陰影部分的面積是：3.14X6X6F2=56.52（平方厘米）原圖現(xiàn)圖2某年級有學生238人，選出男生的四分之一和14名女生參加團體操，這時剩下的男生與女生一樣多，問：這年級女生有多少人？解：設男生有X人，貝V：女生有（238X）人。3X=（238X）14314X=224X=128238-128=110（人）答：這年級女生有110人。3一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、

12、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時可以看做甲乙合作2小時，乙丙合作2小時，乙單獨做2小時。甲乙合作2小時完成2三4=0.5乙丙合作2小時完成2三5=0.4乙單獨2小時完成10.50.4=0.1乙單獨做完這件工作要20.1=20（小時）答：乙單獨做完這件工作要20小時。算式12344950515150494321，精確到小數(shù)點后三位的近似值。籍上阪対除叔為嚴介*-432L）于璽*禺舞變大.所叔令鞍使變小屈為分母不變*分子變光*所以分酸值變大因此123456780

13、0解析：先求出該算式的值，再取近似值，非常麻煩，因為題目僅要求精確到小數(shù)點后三位,所以只要求出小數(shù)點后四位即可。-012S4567891O11-5051一12弓4弘7蟲）0%5151OOODOO017，所以實際水面已經(jīng)超過了鐵圓柱頂面。超過的6那部分水是裝入底面為nX52=25n（平方厘米）的“容器”中的。因此，這部分水高為（17717）X21nF25n=0.72（厘米），從而得到水面的實際高度為17+0.72=17.72（厘米）解法二：根據(jù)題意，圓柱體容器和鐵圓柱之間的空間構(gòu)成一個“容器”其底面積二（5222）n=21n（平方厘米），高是17厘米，最多可盛水21nX17=357n（立方厘米）

14、，多出水375n357n=18n（立方厘米），所以實際水面超過鐵圓柱頂面。超過的那部分的水將裝入底面積為nX52=25n（平方厘米）的“容器”中，因此，這部分水高18nF25n=0.72（厘米），從而得到水面的實際高度為17+0.72=17.72（厘米）。6小紅家有兩只舊掛鐘，一個每天快20分，一個每天慢30分?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標準時間，他們至少要經(jīng)過多少時間才能再次顯示標準時間？解析：由時鐘的特點知道，每隔12時，時針與分針的位置重復出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快慢12時的整數(shù)倍時，將重新顯示標準時間?？扃娍?2時，需經(jīng)過（60X12）20=36天，即快鐘每經(jīng)過36天顯示一次標準時間。

15、慢鐘慢12時需要（60X12）30=24天，即慢鐘每經(jīng)過24天顯示一次標準時間。因為【26,24】=72，所以兩個鐘至少要經(jīng)過72天才能再次顯示標準時間.7甲瓶裝有酒精和水各占一半的酒精溶液800克，乙瓶裝水800克。第一次從甲瓶往乙瓶倒一半酒精溶液，混合后再從乙瓶往甲瓶倒一半，然后再從甲瓶往乙瓶倒一半，這時乙瓶中酒精占幾分之幾？甲瓶中有酒精溶液800克，其酒精占一半，故有酒精8002=400克。乙瓶中有水800克，從甲瓶中導入乙瓶400克酒精溶液后，乙瓶中共有800+400=1200克酒精溶液，里面含有酒精4002=200克。從乙瓶中倒一半到甲瓶，倒入甲瓶中的酒精溶液有：12002=600克

16、，這時甲瓶中酒精溶液400+600=1000克，其中酒精含200+2002=300克。乙瓶中含酒精400300=100克。再從甲瓶中倒一半給乙瓶，甲瓶中共倒出10002=500克，乙瓶中含有酒精溶液600+500=1100克，內(nèi)含酒精100+3002=250克，酒精占25052501100=1100=22所以，這時乙瓶中酒精占22。8根據(jù)下面的對話內(nèi)容，分別求出餅干和牛奶的單價各是多少元。學生甲：一包餅干的標價是整元數(shù)哦！學生乙：營業(yè)員阿姨，我買一包餅干和一袋牛奶，給你10元錢。營業(yè)員阿姨：小朋友，本來你用10元錢買一包餅干是夠的，但是再要買一袋牛奶就不夠了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打9折，兩樣東西請拿好！還有找你的8角錢也請拿好。解法一：因為一包餅干和一袋牛奶的標價總和大于10元，且當餅干打9折時，一包餅干和一袋牛奶共需：100.8