上海市靜安區(qū)名校2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，數(shù)軸上的點，表示的數(shù)分別為，從，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（ ）ABCD2下列各式計算正確的是（ ）A2x3x=6x B3x-2x=x C（2x）2=4x D6x2x=3x3如圖，內(nèi)接于圓，若，則弧的長為（ ）ABCD4如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（ ）A2BCD5一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（ ）A24BC12D66二次函數(shù)中與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列

3、結(jié)論錯誤的是（ ）AB當(dāng)時，的值隨值的增大而減小C當(dāng)時，D方程有兩個不相等的實數(shù)根7如圖，已知點A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為( )An2mBnCn4mDn8若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD9已知反比例函數(shù)y=的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當(dāng)x1x20時，y1y2，則m的取值范圍是（）Am0Bm0CmDm10如圖，在中，點C為弧AB的中點，若（為銳角），則（ ）

4、ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11計算的結(jié)果是_12已知線段、滿足，則_13三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+80的解，則此三角形的周長是_14在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O如果AC=3，那么正方形ABCD的面積是_15如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是_米16如圖，是的直徑，點是的中點，過點的直線與交于、兩點.若，則弦的長為_17在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同如果從袋子中隨機摸出一個球

5、，摸到紅球的概率是，那么n的值為_18同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 三、解答題(共66分)19（10分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平20（6分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD

6、為直徑作O交AB于點F，連接DB交O于點H，E是BC上的一點，且BEBF，連接DE（1）求證：DE是O的切線（2）若BF2，BD2，求O的半徑21（6分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得ABD37，再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點C，測得ACD45，求小島A到公路BD的距離(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)22（8分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，.(1)求證：(2)若，求證：23（8分）計算：4+(-2)22-(-36)424（8分） “共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，

7、有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、).為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上、四個標(biāo)號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學(xué)從中隨機抽取一張，記下標(biāo)號后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報.(1)班長在四種卡片中隨機抽到標(biāo)號為C的概率為_.(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.25（10分）一件商品進(jìn)價100元，標(biāo)價160元時，每天可售出200件，根據(jù)市場調(diào)研，每降價1元，每天可多售出10件，反之，價格每提高1元，每天少售出10件以160元為基準(zhǔn)，標(biāo)價提高m元后

8、，對應(yīng)的利潤為w元（1）求w與m之間的關(guān)系式；（2）要想獲得利潤7000元，標(biāo)價應(yīng)為多少元？26（10分）某商場購進(jìn)一種單價為10元的商品，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價20元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求W與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用樹狀圖求出可能結(jié)果即可解答.【詳解】解: 畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所取兩點之

9、間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4,所取兩點之間的距離為2的概率=故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關(guān)鍵.2、B【解析】計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=6x2，不符合題意；B、原式=x，符合題意；C、原式=4x2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選B【點睛】考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵3、A【分析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題【詳解】連接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的長為=，故選A【點睛】本題考查圓周角定理，弧長

10、公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識4、D【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題【詳解】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故選D點睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是

11、學(xué)會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型5、C【分析】由題意運用解直角三角形的方法根據(jù)特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：因為斜坡（傾斜角為30），滑下的距離即斜坡長度為24米，所以下滑的高度為米.故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，結(jié)合特殊三角函數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵，也可利用含30的直角三角形，其斜邊是30角所對直角邊的2倍進(jìn)行分析求解.6、B【分析】根據(jù)表中各對應(yīng)點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標(biāo)為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標(biāo)為

12、（1，5），拋物線開口向下a=-10，選項A正確；當(dāng)時，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，選項B錯誤；當(dāng)時，的值先隨值的增大而增大，因此當(dāng)x0時，選項C正確；原方程可化為，有兩個不相等的實數(shù)根，選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標(biāo)為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標(biāo)特點，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖像上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=

13、k；雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在坐標(biāo)系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.8、B【分析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以 ，即可解得【詳解】一元二次方程有實數(shù)根解得故選B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵9、D【解析】試題解析：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1x20時，y1y2，故可知該函數(shù)在第二象限時，y隨x的增大而增大，即1-2m0，解得，m故選D10、B【分析】連接BD，如圖，由于點C為弧AB的中點，根據(jù)圓周角定理得到BDC=ADC=，然后根據(jù)圓

14、內(nèi)接四邊形的對角互補可用表示出APB【詳解】解：連接BD，如圖，點C為弧AB的中點，弧AC=弧BC，BDC=ADC=，ADB=2，APB+ADB=180，APB=180-2故選：B【點睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵12、【解析】此題考查比例知識，答案13、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可【詳解】解：x

15、26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，當(dāng)x2時，2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x2舍去，當(dāng)x4時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+41，故答案為：1【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵14、1【分析】由正方形的面積公式可求解【詳解】解：AC=3，正方形ABCD的面積=33=1，故答案為：1【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練運用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1【詳解】解：BEAC，CDAC， ABEAC

16、D， 解得： 故答案為1.點睛：同一時刻，物體的高度與影長的比相等.16、【分析】連接OD，作OECD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可【詳解】連接OD，作OECD于E，如圖所示：則CE=DE，AB是O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，OD=OA=2，OM=1，OME=CMA=45，OEM是等腰直角三角形，OE=OM=，在RtODE中，由勾股定理得：DE=，CD=2DE=；故答案為【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出D

17、E是解決問題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)概率公式得到 ，然后利用比例性質(zhì)求出n即可【詳解】根據(jù)題意得，解得n1，經(jīng)檢驗：n1是分式方程的解，故答案為：1【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)18、【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點：列表法與樹狀圖法三、解答題(共66分)19、（1）；（2）游戲規(guī)則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然

18、后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）P（指針落在奇數(shù)區(qū)域）= (2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或同偶）=， P（甲獲勝）= P（乙獲勝

19、）=， 所以，游戲規(guī)則公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明DAFDCE，可得DFA=DEC，證出ADE=DEC=90，即ODDE，DE是O的切線（2）在RtADF和RtBDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長即可【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，四邊形ABCD為菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS）， DFADEC，AD是O的直

20、徑，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE， OD是O的半徑，DE是O的切線； （2）解：如圖2， AD是O的直徑，DFA90， DFB90，在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD1 O的半徑為【點睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題21、1米【分析】過A作AECD垂足為E，設(shè)AEx米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BEx，CEx，根據(jù)BCBECE，得到關(guān)于x的方程，即可得出答案【詳解】解

21、：過A作AECD垂足為E，設(shè)AEx米，在RtABE中，tanB，BEx，在RtABE中，tanACD，CEx，BCBECE，xx150，解得：x1答：小島A到公路BD的距離為1米【點睛】本題考查了三角函數(shù)和一元一次方程的問題，掌握特殊三角函數(shù)值和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似可證AOBCOD,從而可證A=D；（2）證明AOEDOF, BOECOF,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例解答即可.【詳解】證明：（1），,AOB=COD,AOBCOD,A=D；（2）A=D，ABCD,AOEDOF, BOECOF,

22、， 【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，靈活運用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何證明23、21【解析】試題分析:先乘方,再乘除,最后再計算加減.試題解析: 4+(-2)22-(-36)4,=4+42-(-36)4,=4+8(9),=12+9,=21.24、 (1)；(2).【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先畫出樹狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：(1)14=；(2)畫出樹狀圖如下：或列表如下： 小明小華由上可知小明和小華隨機各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標(biāo)號不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，