初中數(shù)學(xué)八九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》教案

1、北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)八九年級(jí)下冊(cè)【教學(xué)目標(biāo)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 教案（1）1、學(xué)問與技能：學(xué)會(huì)把一些簡潔的實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并能 應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題,能進(jìn)一步嫻熟把握二次函數(shù)解析式的各種求法；2、過程與方法：（1）以同學(xué)已有的生活體會(huì)動(dòng)身,讓同學(xué)親身經(jīng)受將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行 培育同學(xué)分析問題和解決問題的能 說明與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使同學(xué)獲得對(duì)數(shù)學(xué)懂得的同時(shí),力；（2）通過小組合作探究,獲得一些爭論問題與合作溝通的方法與體會(huì)；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)函數(shù)學(xué)問的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系,從實(shí)踐動(dòng)手當(dāng)中,讓同學(xué)產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的愛好,從而培育

2、同學(xué)觀看和推理才能,體驗(yàn)主動(dòng)探究的勝利歡樂；【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：懂得實(shí)際問題中的問題背景,弄清問題中相關(guān)量的關(guān)系,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,并把 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；【教學(xué)方法】 同學(xué)在老師創(chuàng)設(shè)的情形中以問題為中心進(jìn)行自主探究；【教學(xué)過程】二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用非常廣泛,利潤問題在我們的生活中又無處不在,它們都與二次函數(shù)密不行分,今日就讓我們一起來探究與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題；（一）師生協(xié)作,探究問題；例 1：為協(xié)作科技下鄉(xiāng)工作全面開展,市場(chǎng)調(diào)研部對(duì)“ 大棚西瓜” 去年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情 況進(jìn)行了調(diào)查,供應(yīng)了如下兩個(gè)信息圖,如甲、乙兩圖；注甲乙兩圖中的

3、每個(gè)黑心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本,生產(chǎn)成本 6 月份最低, 甲圖的圖像是線段,乙圖的圖像是拋物線段；請(qǐng)你依據(jù)圖像供應(yīng)的信息說明；（1）在 6 月份出售這種西瓜,每千克的收益是多少元？（2）假如你是調(diào)研員,為了每千克有最大收益,你會(huì)指導(dǎo)瓜農(nóng)最好在哪個(gè)月出售這種西瓜？說明理由；在老師的引導(dǎo)下,同學(xué)自主爭論、解答此題,并請(qǐng)同學(xué)說出解題思路以及答案,師生共同爭論,引導(dǎo)同學(xué)解決實(shí)際問題,在此同時(shí),培育用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待一些事情,提高同學(xué)的建模才能,以及滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；（二）合作學(xué)習(xí),小組匯報(bào)練習(xí) 1：某市輕工業(yè)局連續(xù) 6 年對(duì)該市自行車的規(guī)模（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查,供應(yīng)了兩個(gè)方面的信息

4、, 如甲、 乙兩圖 . 注甲乙兩圖中的每個(gè)黑心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)年份的每個(gè)廠家的平均生產(chǎn)量和自行車廠家個(gè)數(shù)；30 廠家個(gè)數(shù)（個(gè)）5 Y乙年3.5 平均生產(chǎn)量（萬輛）3 26 2.5 Y甲22 2 18 1 2 3 4 6 1.5 14 1 10 1 2 3 4 5 6 年請(qǐng)你依據(jù)供應(yīng)的信息說明：（1）第 3 年該市自行車的生產(chǎn)總量；每輛自行車可獲得利潤50 元；請(qǐng)你求出該年的總利（2）經(jīng)調(diào)查,生產(chǎn)規(guī)模最大的年份,潤（其它支出不計(jì)） ；（三）自主探究,提煉方法例 2：某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共 7000 千克,購進(jìn)價(jià)格為每千克 30 元；物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克

5、70 元,也不得低于 30 元；市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺： 單價(jià)定為70 元時(shí),日均銷售 60 千克；單價(jià)每降低 1 元,日均多售出 2 千克；在銷售過程中,每天仍要支出其它費(fèi)用 500 元（天數(shù)不足一天時(shí),按成天運(yùn)算）；設(shè)銷售單價(jià)為 x 元,日均獲利為y 元；（1）求 y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)關(guān)系式,并注明 x 的取值范疇；（2）將（ 1）中所求出的二次函數(shù)配方成 y a x b 2 4 ac b 2的形式,寫出頂點(diǎn)2 a 4 a坐標(biāo)；在圖 2 所示的坐標(biāo)系中畫出草圖；觀看圖象,指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲得最多,是多少？練習(xí) 2：某體育用品商場(chǎng)為推銷某一品牌運(yùn)動(dòng)服,現(xiàn)做了市場(chǎng)調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價(jià)

6、格x（元 /件）50 51 52 53 銷售量 p（件）500 490 480 470 （1）以 x 作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),p 作為縱坐標(biāo),把上表中的數(shù)據(jù),在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn), 觀看連接各點(diǎn)所得的圖形,數(shù)關(guān)系式；判定 p 與 x 的函數(shù)關(guān)系, 并求出 p 與 x 的函（2）假如這種運(yùn)動(dòng)服的買入價(jià)為每件40 元,試求銷售利潤y（元）與賣出價(jià)格x（元 /件）的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）在（ 2）的條件下,當(dāng)賣出價(jià)格是多少元時(shí),能獲得最大利潤？對(duì)比例 1、練習(xí) 1、例 2、練習(xí) 2 信息獵取方式,引導(dǎo)同學(xué)自主探究、總結(jié),學(xué)會(huì)在各種形式中獵取有用的信息；（四）方法提升,感悟收成；練習(xí) 3：某旅行社為支

7、持社會(huì)福利事業(yè),打算將 4 月份定為“ 愛心貢獻(xiàn)月”,打算實(shí)行降低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn), 多出租客房, 并把當(dāng)月多租出客房的營業(yè)額作為捐助款捐給老年福利院；據(jù)調(diào)查：4 月份（按 30 天運(yùn)算）的現(xiàn)正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每床每晚收費(fèi) 40 元,平均每晚可租出 60 個(gè)床位；每床每晚最低收費(fèi) 25 元才不至于虧損；如收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每降低 4 元,每晚就可多租出 2 張床位（其它因素不計(jì)） ；如設(shè)每床每晚收費(fèi)為 x（元）,一個(gè)晚上多租出客房的營業(yè)額為 y（元）；（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x 的取值范疇；引導(dǎo)同學(xué)自主爭論、解答此題,并請(qǐng)同學(xué)說出解題思路以及答案,訂正錯(cuò)誤,引導(dǎo)同學(xué)列函數(shù)關(guān)系式時(shí)留意仔

8、細(xì)審題,明確每個(gè)代數(shù)式的含義；（2）一個(gè)晚上多租出客房的營業(yè)額能達(dá)到200 元嗎？如能,求出此時(shí)x 的值；如不能,說明理由；（3）依據(jù)（ 1）中求得的函數(shù)關(guān)系式,及其圖像的變化趨勢(shì),并結(jié)合題意判定當(dāng)x 取何值時(shí),捐給老年福利院的捐助款最多？捐助款最多是多少？引導(dǎo)同學(xué)獨(dú)立完成后,4 人一組溝通爭論,找出答案曾經(jīng)顯現(xiàn)差異的組談?wù)劀贤ㄖ蟮慕Y(jié)果；引導(dǎo)同學(xué)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)應(yīng)當(dāng)留意自變量的取值范疇；培育用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待一些事情,提高同學(xué)的建模才能,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；通過合作學(xué)習(xí),小組匯報(bào)等手段,領(lǐng)會(huì)列函數(shù)關(guān)系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)留意事項(xiàng)；（五）感悟與收成作業(yè)作業(yè) 1：某公司推出了一種高

9、效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)受了從虧損到盈利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時(shí)間t （月）之間的關(guān)系（即前 t 個(gè)月的利潤總和 s 與 t 之間的關(guān)系）依據(jù)圖象供應(yīng)的信息,解答以下問題：（ 1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤 系式；（ 2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到（ 3）求第 8 個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？s（萬元）與時(shí)間t （月）之間的函數(shù)關(guān)30 萬元；s萬元 4 32 1 1 2 3 4 5 6 t月 O -1 -2 -3 作業(yè) 2：某公司試銷一種成本為30 元/件的新產(chǎn)品,按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于8

10、0 元/件,試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元 /件）滿意下表中的一次函數(shù)關(guān)系；x（元 /件）35 40 45 50 55 y（件）550 500 450 400 350 （1）試求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為 s（元）,試求 s 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大利潤是多少？此時(shí)每天的銷售量是多少？作業(yè) 3：在青島市開展的創(chuàng)城活動(dòng)中,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長 15m）的空地上修建一個(gè)矩形花園 ABCD,花園的一邊靠墻,中間用柵欄隔開分別種兩種不同的花卉,柵欄總長為 60

11、m（如下列圖） ；如設(shè)花園的 BC 邊長為 x m,花園的面積為 y m 2 ；（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x 的取值范疇；E （2）滿意條件的花園面積能達(dá)到 300m 2 嗎？如能, 求出此時(shí) x 的值；如不能,說明理由；F （3）依據(jù)（ 1）中求得的函數(shù)關(guān)系式,描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判定當(dāng) x 取何值時(shí),花園的面積最大？最大面積為多少？北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)八九年級(jí)下冊(cè)【教學(xué)目標(biāo)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 教案（2）1、學(xué)問與技能：學(xué)會(huì)把一些簡潔的實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并能 應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題,能進(jìn)一步嫻熟把握二次函數(shù)解析式的各種求

12、法；2、過程與方法：（1）以同學(xué)已有的生活體會(huì)動(dòng)身,讓同學(xué)親身經(jīng)受將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行 培育同學(xué)分析問題和解決問題的能 說明與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使同學(xué)獲得對(duì)數(shù)學(xué)懂得的同時(shí),力；（2）通過小組合作探究,獲得一些爭論問題與合作溝通的方法與體會(huì)；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)函數(shù)學(xué)問的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系,從實(shí)踐動(dòng)手當(dāng)中,讓同學(xué)產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的愛好,從而培育同學(xué)觀看和推理才能,體驗(yàn)主動(dòng)探究的勝利歡樂；【重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：懂得實(shí)際問題中的問題背景,弄清問題中相關(guān)量的關(guān)系,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,并把 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；【教學(xué)方法】 同學(xué)

13、在老師創(chuàng)設(shè)的情形中以問題為中心進(jìn)行自主探究；【教學(xué)過程】（一）師生協(xié)作,探究問題；例 1：一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下 距離為 2.5 米時(shí),達(dá)到最大高度3.05 米；4 米處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平 3.5 米,然后精確落入籃圈；已知籃圈中心到地面的距離為1建立如下列圖的直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式；2該運(yùn)動(dòng)員身高1.8 米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25 米處出手,問：球出手時(shí),他跳離地面的高度是多少？運(yùn)用投球時(shí)球的運(yùn)動(dòng)軌跡、彈道軌跡、跳水時(shí)人體的運(yùn)動(dòng)軌跡,拋物線形橋孔等設(shè)計(jì)的二次函數(shù)應(yīng)用問題屢見不鮮；老師與同學(xué)共同探討,解這類問題一般步驟,并總結(jié)：1建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系如

14、題目中給出,不用重建；2依據(jù)給定的條件,找出拋物線上已知的點(diǎn),并寫出坐標(biāo)；式 y=ax y=ax-k3利用已知點(diǎn)的坐標(biāo),求出拋物線的解析式；當(dāng)已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可用一般2+bx+c 求其解析式；當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為k, h和另外一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可用頂點(diǎn)式2+h 求其解析式；4利用拋物線解析式求出與問題相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo),從而使問題獲解；（二）合作學(xué)習(xí),小組匯報(bào)練習(xí) 1：某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10 米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí),身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如下列圖坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn) O 的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí),正常情形下,該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面 米,入水處距池邊的距離為 4

15、米,運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為 5 米以前,必需完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿態(tài),否就就會(huì)顯現(xiàn)失誤 . （1）求這條拋物線的解析式；1）中的拋物線,且運(yùn)動(dòng)員在（2）在某次試跳中,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（空中調(diào)整好入水姿態(tài)時(shí),距池邊的水平距離為米,問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過運(yùn)算說明理由引導(dǎo)同學(xué)自主探究、總結(jié),學(xué)會(huì)在各種形式中獵取有用的信息；（二）百家爭鳴,一題多解；例 2：一座拋物線型拱橋如圖1 所示,橋下水面寬度是4m 時(shí),拱高是2m；當(dāng)水面下降1m后,水面寬度是多少？（結(jié)果精確到0.1m）圖 1 同學(xué)自主分析： 由題意知,水面下降的高度和水面的寬度是兩個(gè)變量,這兩個(gè)變量之間 存在著二次

16、函數(shù)關(guān)系；要想求出水面下降 1m 后水面的寬度,需在圖 1 中構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系,把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為拋物線,求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；圖 AB 即為水面；1 為橫截面示意圖,圖中線段解這道題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是要構(gòu)建適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；平面直角坐標(biāo)系是解函數(shù)題目的重要工具, 這一步是構(gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式,二是把題設(shè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo), 用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式,得到兩個(gè)變量之間的詳細(xì)關(guān)系,再依據(jù)一個(gè)變量的確定值求出另一個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值；系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時(shí)留意事項(xiàng)；通過合作學(xué)習(xí), 小組匯報(bào)等手段, 領(lǐng)會(huì)列函數(shù)關(guān)練習(xí) 2： 如圖 2,已知一拋物線型大門,其地面寬度 AB=

17、18m ,一同學(xué)站在門內(nèi),在離門腳 B 點(diǎn) 1m 遠(yuǎn)的 D 處,垂直于地面立一根1.7m 長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線型門上 C 處,依據(jù)這些條件,請(qǐng)你求出該大門的高 h；圖 2 （三）自主探究,提煉方法例 3：為了美化校內(nèi)環(huán)境,某中學(xué)預(yù)備在一塊空地 如圖 3,矩形 ABCD,AB=10m,BC=20m上進(jìn)行綠化中間的一塊 圖中四邊形 EFGH上種花,其他的四塊 圖中的四個(gè) Rt 上鋪設(shè)草坪,并要求 AE=AH=CF=CG那么在滿意上述條件的全部設(shè)計(jì)中,是否存在一種設(shè)計(jì),使得四邊形 EFGH中間種花的一塊 面積最大 .如存在, 懇求出該設(shè)計(jì)中 AE的長和四邊形 EFGH的面積；如不存在,請(qǐng)說

18、明理由圖 3 練習(xí) 3：如圖 4,在一塊三角形區(qū)域ABC中,C=90 ,AGDCFB邊 AC=8,BC=6,現(xiàn)要在ABC內(nèi)建造一個(gè)矩形水池DEFG,E如圖的設(shè)計(jì)方案是使 DE在 AB上；求ABC中 AB邊上的高 h；設(shè) DG=x,當(dāng) x 取何值時(shí),水池 DEFG的面積最大？實(shí)際施工時(shí), 發(fā)覺在 AB上距 B點(diǎn) 1.85 的 M處有一棵大樹, 問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？圖 4 假如在, 為愛護(hù)大樹, 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案,大樹；使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能躲開作業(yè) 1：如圖 5,一單杠高 2.2m,兩立柱之間的距離為 1.6m,將一根繩子的兩端拴于立柱與橫杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線外形,一身高 0.7m 的小孩站在離左邊立柱 0.4m 處,其頭部剛好觸到繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離；（答案： 0.2m）圖 5 作業(yè) 2：某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中心垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子 OA ,O 恰在水面中心,安置在柱子頂端A 處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿外形相同的拋物線路徑落下,且在過 OA 的任一平面上,拋物線外形如下列圖,如圖 6 建立直角坐標(biāo)系,水流噴出的高度 ym與水平距離 xm 之間的關(guān)系式是 . 請(qǐng)回答以下問題：1柱子 OA 的高度為多少米？2噴出的水