卷10-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（文）全真模擬卷（全國(guó)卷專用）·第二輯（解析版）

1、備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（文）【名校地市好題必刷】全真模擬卷（全國(guó)卷專用）第十模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1（2022陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)（文）已知集合，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知，所以故選：D2（2022四川攀枝花高三期末（文）若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則的值為（ ）ABC1D2【答案】B【解析】，故選：B3（2022安徽黃山高三期末（文）命題：，為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD【答案】B【解析】命題”為假命題，命題“，”

2、為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，故方程的解得：，故的取值范圍是：，要滿足題意，則選項(xiàng)是集合真子集，故選項(xiàng)B滿足題意.故選：B4（2022內(nèi)蒙古赤峰高三期末（文）已知1，4，2，8，y這5個(gè)數(shù)的平均值為4，在2，0，1，y這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出3個(gè)不同的數(shù)，則2是取出的3個(gè)數(shù)的中位數(shù)的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】解：因?yàn)檫@5個(gè)數(shù)的平均值為4，所以，解得，所以在這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出3個(gè)不同的數(shù)，可能的情況為，四種，其中2是取出的3個(gè)數(shù)的中位數(shù)的為，所以2是取出的3個(gè)數(shù)的中位數(shù)的概率為.故選：C5（2022安徽黃山高三期末（文）已知點(diǎn)在動(dòng)直線上的投影為點(diǎn)M，若點(diǎn)，則的最大值為（ ）A1BC2D【答案

3、】D【解析】解：由動(dòng)直線方程得，所以該直線過定點(diǎn)Q（1,3），所以動(dòng)點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上，所以圓的半徑為圓心的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)N到圓心的距離為，所以的最大值為.故選：D.6（2022四川樹德中學(xué)高三期末（文）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）A（）B（）C（）D（）【答案】B【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞增，而由所給的圖象可知單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B和C：當(dāng)或時(shí)，定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增而所給的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B和C都不正確，由排除法可知選項(xiàng)B正確；故選：B.7（2022四川巴中高三期末（文）如圖，樣本A

4、和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，樣本極差分別為和，則（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】觀察圖形可知，樣本A的數(shù)據(jù)均在之間，樣本B的數(shù)據(jù)均在之間，由平均數(shù)的計(jì)算可知，樣本極差樣本B的數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，故， 故選：B8（2022江西上饒高三期末（文）設(shè)等比數(shù)列滿足，則使最大的為（ ）A4B5C4或5D6【答案】C【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以 所以 ，當(dāng)n= 4或5時(shí)，取得最大值10，故的最大值為 故選：C9（2022吉林東北師大附中模擬預(yù)測(cè)（文）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，所以，

5、故選：D.10（2022黑龍江大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末（文）已知是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A0B1C2D-1【答案】A【解析】根據(jù)題意,為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則有，若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則有,則有,設(shè)，則變形可得，則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則且，則有，可得，故選：A.11（2022安徽黃山高三期末（文）已知橢圓C：的焦點(diǎn)為，第一象限點(diǎn)在C上，且，則的內(nèi)切圓半徑為（ ）ABC1D【答案】A【解析】由已知條件得，則,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，第一象限點(diǎn)在C上，則，即，聯(lián)立解得,由橢圓的定義得，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，

6、則，又,，即.故選：.12（2022吉林東北師大附中模擬預(yù)測(cè)（文）已知線段是圓的一條動(dòng)弦，且，若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑為，為直線上的任意一點(diǎn)，過作，垂足為，則是的中點(diǎn).由，可得，則，又，的最小值為故選：D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2022河南高三階段練習(xí)（文）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值可能為_.【答案】3（形式的數(shù)均可）【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，所有為奇函數(shù)，且當(dāng)當(dāng)時(shí)，則可以為，故答案為：3（形式的數(shù)均可）.14（2022河南濮陽外國(guó)語學(xué)校高三階段練習(xí)（文）習(xí)近平同志提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵

7、要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵(lì)外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).2020年1月8日，人力資源和社會(huì)保障部、財(cái)政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部印發(fā)關(guān)于進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)工作的意見意見指出，要貫徹落實(shí)黨中央、國(guó)務(wù)院的決策部署，進(jìn)一步推動(dòng)返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)新帶動(dòng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)，促進(jìn)農(nóng)村一、二、三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展，實(shí)現(xiàn)更充分、更高質(zhì)量就業(yè)為鼓勵(lì)返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，某鎮(zhèn)政府決定投入“創(chuàng)業(yè)資金”和“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員預(yù)計(jì)該鎮(zhèn)政府每年投入的“創(chuàng)業(yè)資金”構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列（單位：萬元），每年“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓(xùn)”投入為第一年創(chuàng)業(yè)資金（萬元）的3倍，已知，則該鎮(zhèn)政府幫扶5年累計(jì)總投入的最大值為_萬元【答案】200【解析】由題意知，五年累計(jì)總投入資金

8、為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計(jì)總投入資金的最大值為200萬元.故答案為：200.15（2022河南平頂山高三階段練習(xí)（文）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，若的面積為，則_.【答案】2或【解析】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，即拋物線方程為，焦點(diǎn)過點(diǎn)的直線與交于A，兩點(diǎn)設(shè)直線方程為：與拋物線方程聯(lián)立得：設(shè)，不妨假設(shè)A點(diǎn)在x軸上方，B點(diǎn)在x軸下方.則，則設(shè)點(diǎn)M到直線的距離為d則 解得：當(dāng)時(shí)，解得：此時(shí)：，2當(dāng)時(shí)，解得：此時(shí)：，故答案為：2或16（2022江西高三階段練習(xí)（文）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_.【答案】【解析】

9、利用輔助角公式，其中當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則，所以，所以又，所以故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2022四川綿陽高三期末（文）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，從以下三個(gè)條件中任選一個(gè)：；，解答如下的問題.（1）求角C的大?。唬?）若ABC 為銳角三角形，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）選擇條件： 由，得，由正弦定理可得，又，選擇條件：由正弦定理可得，又，化簡(jiǎn)整理得，由，故，又，選擇條件：由已知得，由余弦定理，得，由正弦定理，有，.，又，（2）， ABC為銳角三角形， ,則， , 18（2022安徽淮南高三期末（

10、文）為進(jìn)一步完善公共出行方式，倡導(dǎo)“綠色出行”和“低碳生活”，淮南市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)為了了解市民使用公共自行車情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩人五個(gè)星期使用公共自行車的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：第一周第二周第三周第四周第五周甲的次數(shù)111291112乙的次數(shù)9691415（1）分別求出甲乙兩人這五個(gè)星期使用公共自行車次數(shù)的眾數(shù)和極差；（2）根據(jù)有關(guān)概率知識(shí)，解答下面問題：從甲、乙兩人這五個(gè)星期使用公共自行車的次數(shù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的使用次數(shù)記為，抽到乙的使用次數(shù)記為，用表示滿足條件的事件，求事件的概率【解析】（1）甲的眾數(shù)是11和12，極差是3，乙的眾數(shù)是9，極差是9.（2）從甲乙二人的次數(shù)中各隨

11、機(jī)抽一個(gè)，設(shè)甲抽到的次數(shù)為，乙抽到的次數(shù)為，則所有的為：，共有25個(gè)，其中滿足條件的事件有：，共有8個(gè)，所以事件的概率是19（2022安徽省蕪湖市教育局高三期末（文）如圖所示，在等腰梯形中，在等腰梯形中，將等腰梯形沿所在直線翻折，使得E，F(xiàn)在平面上的射影恰好與A，B重合.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.【解析】（1）證明：，平面，平面，平面.（2）解：E，F(xiàn)在平面上的射影恰好與A，B重合，平面，又平面，平面平面.分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示：等腰梯形中，過作邊的垂線，垂足為如圖所示：由等腰梯形的性質(zhì)得,又，同理，而，即.又平面平面，平面平面，平面，平面，直線與平面所成角為，且為

12、直角.在等腰梯形中，由平面，又，,，故直線與平面所成角的正弦值為.20（2022四川成都七中模擬預(yù)測(cè)（文）如圖，已知橢圓與等軸雙曲線共頂點(diǎn)，過橢圓上一點(diǎn)P（2，-1）作兩直線與橢圓相交于相異的兩點(diǎn)A，B，直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ).直線AB與x，y軸正半軸相交，分別記交點(diǎn)為M，N.（1）若的面積為，求直線AB的方程；（2）若AB與雙曲線的左右兩支分別交于Q，R，求的范圍.【解析】（1）解：由題得，解得，所以橢圓的方程為，等軸雙曲線的方程為.由題意，直線PA的斜率存在，設(shè)PA：，則PB：，聯(lián)立，消去得，所以，又，所以，則將換成，得，所以，設(shè)，由，消去得，所以得，則，所以，解得，所以直線AB的方程

13、為；（2）解：由，消去得，解得，所以，則，所以的取值范圍為21（2022陜西安康高三期末（文）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且這兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，若不等式恒成立，求的值.【解析】（1）由題意可知的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由，得或；由，得.則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，由，得或；由，得.則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）可知或，且兩個(gè)極值點(diǎn)分別是1和，不妨設(shè)，則，故恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?，所以，則；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?，所以，則.綜上，.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（2022安徽蚌埠高三期末（文）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C上的點(diǎn)P到直線l的距離為d，求d的取值范圍【解析】（1）由題意，所以曲線C的普通方程為根據(jù)題