2021-2022學(xué)年安徽省池州市楊田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省池州市楊田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=, B=,則AB=( )A. B. C. D. 參考答案：答案：B 2. 如圖中的陰影部分由底為，高為的等腰三角形及高為和的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)是圖中陰影部分介于平行線及軸之間的那一部分的面積，則函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：C略3. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格小正方形邊長為1，則該幾何體的體積是（）A4BCD12參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】畫出圖形，說明幾何體的形狀，然后利用三視

2、圖的數(shù)據(jù)求解即可【解答】解：由三視圖可知幾何體的圖形如圖是三棱柱截去兩個四棱錐的幾何體，原三棱柱的高為：4，底面是等腰直角三角形，直角邊長為2截去的四棱錐如圖：幾何體的體積為：=故選：B4. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A24里B48里C96里D192里參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由求和公式

3、可得首項，可得答案【解答】解：由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得=378，解得a1=192，第此人二天走192=96步故選：C5. 設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若對任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“密切函數(shù)”，a，b稱為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x23x+4與g（x）=2x3在a，b上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是( )A1，4B2，3C3，4D2，4參考答案：B【考點】函數(shù)的值域 【專題】計算題；壓軸題；新定義【分析】根據(jù)“密切函數(shù)”的定義列出絕對值不等式|x23x

4、+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切區(qū)間”【解答】解：因為f（x）與g（x）在a，b上是“密切函數(shù)”，則|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化簡得1x25x+71，因為x25x+7的0即與x軸沒有交點，由開口向上得到x25x+701恒成立；所以由x25x+71解得2x3，所以它的“密切區(qū)間”是2，3故選B【點評】考查學(xué)生會根據(jù)題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學(xué)生會解絕對值不等式6. 已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a、bR，滿足 f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）一2，令的通項公式為 A B C D參考答案

5、：D7. 對于原命題：“已知，若，則”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，在這4個命題中，真命題的個數(shù)為A0個 B1個 C2個 D4個參考答案：C當時，不成立，所以原命題錯誤，即逆否命題錯誤。原命題的逆命題為“已知，若，則”，所以逆命題正確，即否命題也正確，所以這4個命題中，真命題的個數(shù)為2個，選C.8. 若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A) (，7) (B)，5 (C) ，7 (D) ，7參考答案：D9. 下列說法錯誤的是（ ）A“函數(shù)的奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件.B已知A，B，C不共線，若則是的重心.C命題“，”的否定是：“，”.D命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”.參考答

6、案：A當時，“函數(shù)為奇函數(shù)”但“”不成立；當時，“”但“函數(shù)為奇函數(shù)”不成立，故“函數(shù)的奇函數(shù)”是“”的既不充分也不必要條件，故A錯誤；故選A.10. 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（ ） A B C D開 始i=1, S=0S=S+輸出S結(jié) 束否是2013參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面上兩定點A,B之間距離為4,動點P滿足,則點P到AB中點的距離的最小值為 . 參考答案：112. 設(shè)是外接圓的圓心,分別為角對應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_.參考答案：略13. 函數(shù)的值域為 參考答案：略14. 已知，則的最小值是 .參考答案

7、：4由，得，即，所以，由，當且僅當，即，取等號，所以最小值為4.15. 已知函數(shù)f(x)的值域為 0,4(x2，2)，函數(shù)g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，總存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a或a16. 已知數(shù)列滿足 參考答案：答案: 17. 將圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，則圓錐的體積是 參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【專題】計算題【分析】通過圓錐的側(cè)面展開圖，求出圓錐的底面周長，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長為

8、：2，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為：=【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開圖，利用扇形求出底面周長，然后求出體積，考查計算能力，常規(guī)題型三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）（2015秋?天津校級月考）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn=n?an，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由a1=1，an+1an=2n（nN*），利用累加法能求出數(shù)列an的通項公式（2）由bn=n?an=n?2nn，利用錯

9、位相減法能求出數(shù)列bn的前n項和Sn解答：解：（1）數(shù)列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*），an=a1+a2a1+a3a2+anan1=1+2+22+2n1=2n1（2）bn=n?an=n?2nn，Sn=1?2+2?22+3?23+n?2n（1+2+3+n），2Sn=1?22+2?23+3?24+n?2n+12（1+2+3+n），得：Sn=2+22+23+2nn?2n+1+（1+2+3+n）=n?2n+1+=（1n）?2n+12+，Tn=點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法和錯位相減法的合理運用19. 在中，角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若的面積為，求的最小值.參考答案：(1)（2） 故的最小值為12.20. 15分）在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，以O(shè)為圓心的圓與直線xy40相切(1)求圓O的方程；(2)直線l：ykx3與圓O交于A，B兩點，在圓O上是否存在一點M，使得四邊形OAMB為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由參考答案：略21. 在中，角所對的邊分別為，且滿足， （1）求的面積； （2）若，求的值參考答案：解：（1）因為，所以，又,所