高二橢圓知識點(diǎn)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載橢圓一.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1, F2距離的和等于常數(shù)2aFlF2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，即點(diǎn)集 M=P| |PF1|+|PF2|=2a, 2a|F1F2|=2c;這里兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦距2c。(2a =FF2 時(shí)為線段 F1F2 , 2a F1F2無軌跡)。.標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上:2x一2a2 y b2(ab0);F出0)焦點(diǎn)在y軸上:2y2a2 x b2注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示:二.橢圓的簡單幾何性質(zhì)：.范圍(a b0);F (0, 西ab0,并且橢圓的焦點(diǎn)總在長軸上;2*L

2、=1m n 或者 mx2+ny2=1(1)橢圓22xy-2 =1 ,ab(ab0)橫坐標(biāo)-a x 縱坐標(biāo)-b xb0)橫坐標(biāo)-b x 0縱坐標(biāo)-a x a橢圓關(guān)于x軸y軸都是對稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.頂點(diǎn)(1)橢圓的頂點(diǎn)：A1 (-a, 0), A2 (a, 0), B1 (0, -b), B2 (0, b)(2)線段A1A2 , B1B2分別叫做橢圓的長軸長等于 2a,短軸長等于2b, a 和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。.離心率2c c(1)我們把橢圓的焦距與長軸長的比2a ,即a稱為橢圓的離心率,學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 e

3、記作 e (。eb0)準(zhǔn)線方程:(2)橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)(焦點(diǎn))和一定直線(準(zhǔn)線)的距離 的比為常數(shù)e, (0eb0)準(zhǔn)線方程:a b小結(jié)一：基本元素(1)基本量：& b、c、e、(共四個(gè)量)， 特征三角形(2)基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心(共七個(gè)點(diǎn))(3)基本線：對稱軸(共兩條線)5.橢圓的的內(nèi)外部(1)點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓22x y2 = 1(a b 0)a b的內(nèi)部2旭2a2加1 b222(2)點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓6.幾何性質(zhì)x y 二七=1(a b 0) 一a b的外部(1)最大角(在咤匕=4趾2,(2)最大距離，最小距離定義.到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的跑離之和等于定長(

4、 |F1F2|)的點(diǎn)的軌跡.到定點(diǎn)F與到定直線l的跑離之比等于常數(shù)e(C (0, 1)的點(diǎn)的軌 跡方程221.、+ 4=1 (ab0), c=Ja2-b2 ,焦點(diǎn)是 F1 (- c, 0), F2 (c, a b0)學(xué)習(xí)必備歡迎下載222.4 + t=1 (ab0), c=Ja22E： + =1 (ab0) a2b21.范圍：|x|a, |y|b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1, F 2,點(diǎn)P為橢圓上任意一a b點(diǎn)/F1PF2=Q則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為SZF1PF2 =b2tan-. 228.橢圓3+與=1 (ab0)的焦半徑公式： a b|MF1 尸a exc ,|MF2| 二 aex0 ( F1

5、(-c,0) , F2(c,0) M (x, y).9.設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長軸上一個(gè)頂點(diǎn)， 連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MFXNF. b2 ,焦點(diǎn)是 Fi (0, -c), F2 (0, c) a b性質(zhì)x=acos8 , y=bsin 0學(xué)習(xí)必備歡迎下載10.過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, Ai、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn),AiP和A2Q交于點(diǎn)M, A2P和AiQ交于點(diǎn)N,則MFXNF.11.=1的不平行于對稱軸的弦,M （xo,y。）為AB的中點(diǎn)，則kOM kAB = , a12.即 Kab =b%a2y02x右Po

6、(X0, y0)在橢圓F +a22X0XyyX0yi= i 2. 22. 2 .a b a b=1內(nèi)，貝U被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是 TOC o 1-5 h z 2213.若P0（x0,y）在橢圓與+5=1內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是 a b_ X0Xy0yb2一 _22 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document ab一、選擇題：.設(shè)定點(diǎn) Fi（0,-3 ）, F2（0,3 ）,動(dòng)點(diǎn) P（x,y ）滿足條件 PFJPF2=10,則動(dòng) 點(diǎn)P的軌跡是（）A.橢圓 B.線段 C. 橢圓或線段 TOC o 1-5 h z D.不存在 22.已知橢圓二+匕=

7、1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2,0）,則橢圓的方程是（）a 2 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 2222A. 士 匕=1B.上 =14232222C. X2 匕=1D.上以=1262223.橢圓匕=1上一點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離是2,則點(diǎn)M到另一2516個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是（）A. 10 B. 8C. 6D. 14.橢圓4x2 +9y2 =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （土M5,0）B.（0,士用）C. f ,0 D.f ,0 I 6 J I 36 J學(xué)習(xí)必備歡迎下載 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current D

8、ocument 22225曲線、+上=1和L +匕=1沒有（）9449A.相同的焦點(diǎn)B. 相同的離心率C,相同的短軸 D. 相同的長軸6橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為3,長軸長為12,則橢圓方程為22B. 土工=1642222土+上=1或土+或=14664 TOC o 1-5 h z 2222A,工十，=1或W = 1144 128128 1442222C. L+匕=1 或L+2=1 D.36 3232 367橢圓x 匕=1,離心率為 +my2 =1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的取 值是（）A. 1 B. 2 C.- D. 424二、填空題28.已知橢圓方程人,此橢圓的長軸長為9.橢圓x2+8y2=32的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 10. a=2點(diǎn)，b = V3,則焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的