小學數(shù)學教材培訓四年級上冊第七單元

1、小學數(shù)學教材培訓 四年級上冊第七單元1整理ppt一、教材說明: 和前面幾冊教材一樣，在本冊中也專門安排“數(shù)學廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容也是新增的內(nèi)容。 本單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運用。標準中指出：當學生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略?！痹谌粘Ｉ钪?，解決問題的方法學生很容易找到，而且會找到解決問題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種

2、方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生的解決問題的能力。 優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費用最少或者所花的時間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、軍事國防等各行各業(yè)都會面臨優(yōu)化的問題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤最大，農(nóng)民會考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學中一門應(yīng)用性很強的分支運籌學。在這一單元我們主要是通過一些簡單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，例如，例1討論烙餅時怎樣操作最省時間；例2分析

3、家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中2整理ppt安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；例3安排的是在碼頭卸貨時，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時間最少，接下來的“做一做”是醫(yī)務(wù)室的就診順序問題。通過這些生活中常見的這些簡單事例，讓學生從中體會運籌思想在解決問題中的作用。 其實我國古人早就有了豐富的運籌思想，比如戰(zhàn)國時期“田忌賽馬”的故事，就是對策論的應(yīng)用。對策論是運籌學的一個分支，對策論的方法也是運籌思想中常用的方法之一，在體育比賽中經(jīng)常會用到。比如在乒乓球團體比賽中就要根據(jù)不同的對手來排兵布陣，這里就用到了對策論的方法。例4就呈現(xiàn)了“

4、田忌賽馬”的故事，讓學生體會對策論的方法在實際中的應(yīng)用。最后還安排了一個“數(shù)學游戲”，學生可以去思考在這個報數(shù)游戲中先報數(shù)的人采用怎樣的對策就能保證一定獲勝。二、教學目標：（1）使學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的運用。（2）使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。（3）讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。（4）使學生逐步養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。3整理ppt三、教學重點：能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案。 四、教學難點：從解決問題的多

5、種方案中尋找最優(yōu)的方案。 五、教學建議：適當把握教學要求。運籌思想和對策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，在這里只是讓學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。學生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學化的語言進行描述。 本單元內(nèi)容可用3課時進行教學。 合理安排時間 1課時左右 排隊的問題 1課時左右 “田忌賽馬”. .1課時左右 4整理ppt六、具體內(nèi)容的說明和教學建

6、議1、例1討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材分析：教材首先給出一幅生動有趣的情境圖：媽媽正在烙餅，并且說出了烙餅的方法“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。小女孩說：“爸爸、媽媽和我每人一張?！币簿褪钦f總共要烙3張餅。然后小精靈提出問題：“怎樣才能盡快吃上餅？”接下來教材呈現(xiàn)出3個學生互相討論交流的場景。第一個學生說的方法是一張一張地烙：“烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘?！迸赃叺男∨⒄f：“一張一張地烙太費時間了。”提示學生還可以有更快捷的方法。接下來另一個小女孩給出了她的方法：“可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時間?！蓖ㄟ^計算學生可以

7、發(fā)現(xiàn)這種方法只需要12分鐘，比第一種方法節(jié)省了6分鐘。當然，這還不是最優(yōu)的方法。所以，教材接下來提出：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？讓學生繼續(xù)探索。這里最好的方法是：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。這種方法只需9分鐘。最后，教材提出：如果要烙的是4張餅，5張餅10張餅?zāi)?？讓學生根據(jù)前面的方法獨立思考，尋找合理、快捷的烙餅方案。教學時，教師首先要引導(dǎo)學生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容?？梢蕴釂枺豪?張餅需要幾分鐘？烙兩張餅?zāi)兀渴箤W生明確要解決的問題：一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少？理解了問題情境和需要解決的問題后，先讓學生獨立思考，再分小組討論交

8、流，說一說自己是怎樣安5整理ppt排的，自己的方案一共需要多長時間烙完。學生可能會有不同的方案，教師可以把各小組匯報的不同方案在黑板上展示出來，讓大家來比較各種方案的優(yōu)劣。如果學生已經(jīng)想出了最好的方法，老師對此可以再加以詳細的分析；如果學生只出現(xiàn)課本上的兩種方法，老師可以引導(dǎo)學生思考討論，在討論的基礎(chǔ)上讓學生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的方案。 在探索更優(yōu)的方案時，教師可以這樣啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙2張餅，就不會浪費時間了。接著可以進一步啟發(fā)學生：一張餅正反面分別要烙3分

9、鐘，怎樣安排才能每次都是烙的2張餅?zāi)兀恳部梢宰寣W生動手實驗試一試，并要求把實踐的結(jié)果記錄下來?？梢杂糜矌?、課本或者寫著“正”“反”兩字的橡皮來代表餅，分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。學生記錄的方法也可以有不同，可以用圖示的方法，還可以用下面的表格記錄（供參考）。通過實驗，可以發(fā)現(xiàn)用這種方法烙餅總共只需要9分鐘。123第一次正正第二次反正第三次反反6整理ppt在此基礎(chǔ)上，讓學生比較上面討論過的各種方法，體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。最后還可以讓學生在實驗的基礎(chǔ)上獨立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅10張餅，怎樣安排最節(jié)省時間？再通過小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。其正確的結(jié)果是：如果要

10、烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。2例2。例2以家里來客人要沏茶的實際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題，繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時間。然后呈現(xiàn)學生們討論怎樣安排的場面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水。”小男孩想：“等待

11、水開的時間可以做點什么呢？”等，提示學生有些事情（燒水和找茶葉、洗茶杯等）可以同時進行。7整理ppt教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設(shè)計方案的具體方法。 最后，教材讓學生比一比誰的方案所需的時間最少，誰的方案更合理；再一次揭示了討論這一問題的目的：探討解決問題的優(yōu)化方案。教學建議：教師首先引導(dǎo)學生觀察、理解情境圖，可以讓學生用講故事的方法引出問題。之后可以組織學生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長時間？學生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。 接下來可讓學生分小組來設(shè)計方案，要讓學生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？在小

12、組匯報時，教師可以引導(dǎo)學生用畫箭頭的方法把沏茶的過程圖表示出來，再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來，然后在全班展示。 最后，讓學生比較同學們設(shè)計的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序?qū)Σ粚?，所需的時間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案（當然還可以顯示出時間）：8整理ppt“做一做”的問題可以讓學生先獨立思考，然后再通過小組討論看看誰的方案最合理。 第1題是與例1配合的，意思是：餐廳現(xiàn)在同時來了3位顧客，每人點了兩個菜，而只有兩個廚師，怎樣安排炒菜的順序比較合理呢？與例1的解決方法相同，應(yīng)先給前兩個人各炒一個菜，接下來給第一個人和第三個人各炒一個菜，最后給后兩個人各炒一個菜。匯

13、報交流時，可以讓學生們說一說自己的理由。 第2題是與例2對應(yīng)的，是關(guān)于生病吃藥中各項事情的安排問題。這里通過表格的方式給出吃藥時要做的各項事情以及所需的時間，讓學生來合理安排。與例2的解決方法相同，一方面要考慮各項事情的先后順序，比如要先倒水，然后才能等水變溫；另一方面要考慮哪些事情可以同時進行，比如在等開水變溫的時候可以找感冒藥，還可以量體溫，這樣就能節(jié)省時間了。 第3題是讓學生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率，體會優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，并逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。學生可以從各個方面、各個行業(yè)去考慮，但主要還是結(jié)合學生的實際生活，從身邊的事例中尋找。比如在學校

14、里，打掃衛(wèi)生時怎樣合理安排各項事情能節(jié)省時間，在家里用洗衣機洗衣服時，還可以同時整理房間等等。在此，教師可以結(jié)合具體事例教育學生養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。9整理ppt3例3。例3是關(guān)于排隊論的問題，排隊論是關(guān)于隨機服務(wù)系統(tǒng)的理論，其中的一項研究是怎樣使服務(wù)對象的等候時間最少的問題。教材出示了一個碼頭卸貨的情景：碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時間（等候時間包括卸船時間）最少呢？教材沒有給出答案，而是讓學生自己來解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個排列問題，一共有6種不同的方案，主要是要讓學生從中選

15、出最優(yōu)的方案。學生可以計算出每種方案中三艘貨船的等候時間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序。接下來的“做一做”安排了3名同學同時到學校醫(yī)務(wù)室看病，每人就診所需的時間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時間之和最少。要解決的問題和例3基本相同。10整理ppt教學建議：教師可以先引導(dǎo)學生觀察情境圖，讓學生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？接著可以讓學生分小組討論：可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？在這里卸貨順序的方案是一個排列問題，學生一共可以找出6種不同的方案，教師可以引導(dǎo)學生用表格的方式羅列出來?？梢杂?/p>

16、船1船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學生算出每種方案三艘貨船的等候時間的總和。方案卸貨順序船1的等候時間（時）船2的等候時間（時）船3的等候時間（時）等候時間的總和（時）1船1船2船388+48+4+1332船1船3船288+1+48+1303船2船1船34+844+8+1294船2船3船14+1+844+1225船3船1船21+81+8+41236船3船2船11+4+81+411911整理ppt然后，讓各小組匯報所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個小時，

17、所以依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。這一點只要求學生有所體會，不作為教學的要求。 接下來讓學生完成“做一做”中的問題，同樣的也可以讓學生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時間，從中找出最優(yōu)的方案。當然如果學生能運用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時間較少的同學開始就診也可以。學生完成設(shè)計后，先分小組交流，再在班上匯報。4例4。 例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應(yīng)用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手?！疤锛少愸R”的故事學生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學的角度去理解的。在這里，通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際中的應(yīng)用。 教材

18、分析：教材首先引導(dǎo)學生回憶這個故事，并讓學生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓學生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進行比賽田忌一定會輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。12整理ppt田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學生體會對策論方法在生活中的應(yīng)用。 例4后面有一個

19、“數(shù)學游戲”，讓兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把每人報的數(shù)連續(xù)相加起來，最后一個報數(shù)使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動讓學生思考：如果先報數(shù)，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學生體會對策論方法的應(yīng)用。教學建議：教師可以先讓學生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請同學來講一講這個故事。讓學生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補充完整（見下表）。齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌 接下來讓學生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學生分組討論，教師可引導(dǎo)學生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略。并讓學生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。13整理ppt第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬齊王田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王老師把各小組匯報的結(jié)果展示出來，通過對照學生很容易看到答案。接下來教師可以讓學生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，比如前面提到的乒乓球團體比賽，還可以讓學生結(jié)合實際說一說。 做“數(shù)學游戲”時，教師可以先說明游戲的規(guī)則，學生明確方法