華師大版等腰直角三角形教案

1、20XX 年數(shù)學中考總復(fù)習三角形第三節(jié) 等腰三角形、直角三角形學問網(wǎng)絡(luò)一、 等腰三角形三角形按邊分類等腰三角形腰與底邊不等等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等邊三角形判定 性質(zhì)判定 性質(zhì)二、 直角三角形三角形按角分類斜三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形兩銳角互余三邊：勾股定理及其逆定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半含30角的直角三角形1ab1ch22等腰直角三角形一、挑選題1.【05 綿陽 】 如圖 1,已知 BC 為等腰三角形紙片ABC 的底邊, ADBC,AD=BC. 將此三角形紙片沿 AD 剪開,得到兩個三角形,如把這兩個三角形拼成一個平面四邊形,就能拼出互不全等的四邊形的個數(shù)是A

2、. 1 B. 2 C. 3 D. 4 圖 1 （2 題圖）2.【05 杭州 】如圖 , 在等腰 Rt ABC中,AC=BC,以斜邊 AB為一邊作等邊 ABD , 使點 C,D 在AB的同側(cè) ; 再以 CD為一邊作等邊 CDE , 使點 C,E 落在 AD的異側(cè) . 如 AE=1,就 CD的長為: A31 B31C62 D62223.【05 臨沂課改 】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30；,就頂角的度數(shù)為A60B120C60或 150D60或 120ABC 折4.【05 青島 】如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊AC=5cm ,BC=10cm,將疊,點 B 與點 A 重合,折痕為DE,就

3、 CD 的長為（）A.25B .15C .25D .152244A ECDBA545O605B5.【05 湘潭 】如圖,學校的保管室里,有一架5 米長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成角為 45o,假如梯子底端 O 固定不動,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為 60o,就此保管室的寬度 AB 為A 52 2 +1米 B52 3 + 2 米 C3 2 米 D52 3 +1米6.【05 畢節(jié) 】以以下各組數(shù)為邊長,能構(gòu)成直角三角形的是A 2 ,3 ,5 B3 ,4 ,5 C3 2, 4 2, 5 2D1,2, 3 二、填空題 1. 【05 綿陽 】如圖 1,如 CD 是 Rt ABC 斜

4、邊上的高, AD=3,CD=4,就 BC=_ . C A圖 1 DB（3 題圖）（2 題圖）2.【 05 河南課改 】已知：如圖,ACBC,BD BC,AC BCBD ,請你添加一個條件使 ABC CDB ,你添加的條件是 _ ；3.【05 河南課改 】圖、圖是兩種方法把 6 根圓形鋼管用鋼絲捆扎的截面圖；設(shè)圖、圖兩種方法捆扎所需鋼絲繩的長度是 a、b不記接頭部分） ,就 a、 b 的大小關(guān)系為：a_b填“ ” 、“ ” 或“ ”）；4.【05 宜昌 】已知,在 Rt ABC 中 C90 ,BAC30 ,AB10,那么 BC5.【05 蘇州 】如圖,等腰三角形 ABC 的頂角為 120 0,腰

5、長為 10,就底邊上的高 AD= ；（5 題圖）（6 題圖）6. 【05 錦州 】如圖,以Rt ABC的三邊為邊向外作正方形,其面積分別為S1、S2、S3,且 S1=4,S2=8,就 AB的長為 _ _. 7.【05 瀘州】 一個等腰三角形的兩邊分別為 8cm 和 6cm,就它的周長為 cm8.【 05 浙江 】假如直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是 13cm 和 5cm,那么這個直角三角形的面積是 cm 29.【 05 豐臺 】等腰三角形的兩邊長分別為 5cm 和 2cm,就它的周長是 _ _cm；10【05 寧德 】在活動課上,小紅已有兩根長為4cm、8cm 的小木棒,現(xiàn)準備拼一個等腰

6、三角形,就小紅應(yīng)取的第三根小木棒長是cm；8cm,11.【05 漳州 】如圖,由Rt ABC的三邊向外作正方形,如最大正方形的邊長為就正方形 M與正方形 N的面積之和為2 cm ；D CAO12 B（ 11 題圖）（12 題圖）12.【05 梅州 】如圖 2,將一副直角三角板疊在一起,使直角頂點重合于點 O,就AOB+ DOC= ；13.【05 玉林 】將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖BOC= 1 的位置, 如 AOD=11O , 就14.【05 河北課改 】如圖是引拉線固定電線桿的示意圖；已知：CDAB,CD33m,CAD=DBD=60 ,就拉線AC的長是 _m. 15.【05 湘潭 】

7、如圖,在ABC 中, AB=AC ,AD BC,D 為垂足；由以上兩個條件可得_ _；寫出一個結(jié)論 A三、解答題B12CD1. 05 綿陽 】如圖 8,分別以直角三角形ABC 三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用 S1、S2、S3 表示,就不難證明 S1=S2+S3 . 1 如圖 8,分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用 S1、S2、S3表示,那么 S1、S2、S3 之間有什么關(guān)系？不必證明 2 如圖 8,分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用 S1、S2、S3表示,請你確定 S1、S2、S3 之間的關(guān)系并加以證明；3 如分別以直角三角

8、形 ABC 三邊為邊向外作三個一般三角形,其面積分別用 S1、S2、S3表示,為使 S1、S2、S3 之間仍具有與 2相同的關(guān)系,所作三角形應(yīng)滿意什么條件？證明你的結(jié)論；4 類比 1、2、3的結(jié)論,請你總結(jié)出一個更具一般意義的結(jié)論 . 【解】 設(shè)直角三角形ABC 的三邊 BC、CA、AB 的長分別為a、b、 c,就 c 2=a2+b 2 . 1 S1=S2+S3 . 2 S1=S2+S3 . 證明如下：明顯 ,S1=32 c , S2=32 a , S3=32 b , S2+S3=3 a2b232 c =S1 . 444443 當所作的三個三角形相像時, 所作三個三角形相像,S 2S 1S1=

9、S2+S3 . 證明如下：2 2a S 3 b2 , 2 .c S 1 cS 2S 1S 3a2c2b21,S 1S2S 3. 其面積分別用S1、S2、S3表示,4 分別以直角三角形ABC 三邊為一邊向外作相像圖形,就 S1S2S3 . 2.【 05 內(nèi)江 】如圖,將等腰直角三角形 ABC 的直角頂點置于直線 l上,且過 A 、B 兩點分別作直線 l 的垂線,垂足分別為 D、E,請你認真觀看后,在圖中找出一對全等三角形,并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程；【解】 ACD CBE 證：由題意知CAD+ ACD=90 , ACD+ BCE=90 CAD= BCE 又 ADC= CEB=90 , AC=CB

10、ACD CBE3.【 05 嘉興 】如圖,矩形ABCD 中, M 是 CD 的中點；求證：（1） ADM BCM ；（2） MAB= MBA D M C A B 【解】（1）證： ABCD是矩形, ADM=BCM,AD=BC M是 CD的中點, DM=CM ADM BCM （2）證：ADM BCM, MA=MB. MAB=MBA. 4.【 05 嘉興 】有一種汽車用“ 千斤頂”,它由 4 根連桿組成菱形 ABCD ,當螺旋裝置順時針旋轉(zhuǎn)時, B、D 兩點的距離變大,從而頂起汽車；如 AB=30 ,螺旋裝置每順時針旋轉(zhuǎn) 1圈, BD 的長就削減 1；設(shè) BD=a,AC=h ,（1）當 a=40

11、時,求 h 值；（2）從 a=40 開頭,設(shè)螺旋裝置順時針方向旋轉(zhuǎn) x 圈,求 h 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）從 a=40 開頭,螺旋裝置順時針方向連續(xù)旋轉(zhuǎn) 2 圈,設(shè)第 1 圈使“ 千斤頂” 增高 s1,第 2 圈使“ 千斤頂”增高 s2,試判定 s1 與 s2 的大小, 并說明理由； 如將條件 “ 從 a=40開頭” 改為“ 從某一時刻開頭”【解】（1）連 AC交 BD于 O,就結(jié)果如何？為什么？CABCD為菱形, AOB=90 ,BD217910020OA= h ,OB=20 2在 Rt AOB中, AO 2+BO 2=AB 2,A第 25題 h22202302h20 5（2）從 a

12、=40 開頭,螺旋裝置順時針方向旋轉(zhuǎn)x 圈,就 BC=40-x h 2240 x22 30h2 6040 x 22（3）結(jié)論： s1s 2 . 在h60240 x 2中,令 x=0 得,h 02 602 4044.721;令 x=1 得,h 12 602 3945.596；令 x=2 得,h 22 602 3846.435.s 1h 1h 00.88,s 2h 2h 10.84,s 1s 2也可以如下比較s1 、s2 的大?。簊 12 602 392 602 4060222 39 2 602 40 =99602 392 60402s 22 602 382 602 3960 238 260 23

13、9 2=9822779921.2 602 382 602 39而 7977,100 2098 22,s 1s 2如將條件“ 從a=40 開頭” 改為“ 從任意時刻開頭”,就結(jié)論 s1s2仍成立；s 160 2a1 260 2a260 2a2 a160 2a2,1 2s 22 60 a2 22 60 a2 160 2 a2 a3a1 22 260 2而2 a12a3, 602a22 60a2 2 ,s 1s 2.5.【 05 十堰課改 】如圖,已知出的結(jié)論；增加的條件為：已知：求證：證明ABC,請你增加一個條件,寫出一個結(jié)論,并證明你寫【解】 增加條件為 BD=CE ；結(jié)論為 B= C 證明：在

14、 Rt BEC 和 Rt CDB 中BD=CE BC=BC Rt BECRt CDB B=C 0,A 、B、C 的對邊分別為a、6.【 05 河南課改 】已知：在 Rt ABC 中, C 90b、c,設(shè) ABC 的面積為 S,周長為l；S、填表：三邊 a、b、c ab c l3、4、5 2 5、 12、13 8、 15、17 、假如 abcm,觀看上表猜想：、證明中的結(jié)論；【解】 填表：4 6 S l_用含有 m 的代數(shù)式表示 ； 、S lm三邊 a、b、c abc Sl3、4、5 2 125、 12、13 4 1 8、 15、17 6 32 、證明： abcm, a bmc,a 22abb

15、2m 2c 22mc；a 2b 2c 2, 2abm22mc n（n 為大于 2 的整數(shù)） ab 21 4mm 2c S l1 2ab1 4mm 2cm 4abcmcc7.【05 南通海門 】已知一個面積為S 的等邊三角形,現(xiàn)將其各邊等分,并以相鄰等分點為頂點向外作小等邊三角形（如下列圖）n=4 n=5 （1）當 n = 5 時,共向外作出了個小等邊三角形,每個小等邊三角形的面積為；（2）當 n = k 時,共向外作出了個小等邊三角形,這些小等邊三角形的面積和n=3 （第 23 題）為（用含 k 的式子表示）【解】（1）9,1 25S（2）3（k2）,3k2Sk28. 【05 錦州 】如圖 a

16、, ABC和 CEF是兩個大小不等的等邊三角形,且有一個公共頂點 C,連接 AF和 BE. 1 線段 AF和 BE有怎樣的大小關(guān)系 .請證明你的結(jié)論；2 將圖 a 中的 CEF繞點 C旋轉(zhuǎn)肯定的角度, 得到圖 b,1 中的結(jié)論仍成立嗎 .作出判斷并說明理由；3 如將圖 a 中的 ABC繞點 C旋轉(zhuǎn)肯定的角度,請你畫山一個變換后的圖形 c 草圖即可 ,1 中的結(jié)論仍成立嗎 .作出判定不必說明理由；4 依據(jù)以上證明、說理、畫圖,歸納你的發(fā)覺 . 【解】 1AF=BE. 證明：在 AFC 和 BEC中, ABC和 CEF是等邊三角形, AC=BC, CF=CE,ACF=BCE=60 . AFC BE

17、C. AF=BE. 2 成立 . 理由：在 AFC 和 BEC中, ABC和 CEF是等邊三角形,ACB- FCB=FCE- FCB.AC=BC, CF=CE,ACB=FCE=60 .即ACF=BCE. AFC BEC.AF=BE. 3 評判要求：此處圖形不惟一,僅舉幾例,只要正確,即可得分 . 如圖, 1 中的結(jié)論仍成立 . 4 依據(jù)以上證明、說明、畫圖,歸納如下：如圖 a,大小不等的等邊三角形 ABC 和等邊三角形 CEF 有且僅有一個公共頂點 C,就以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心,任意旋轉(zhuǎn)其中一個三角形,都有 AF=BE.9.【 05 臨沂課改 】 ABC 中, BC a ,AC b ,AB c如

18、 C 90,如圖 l,依據(jù)2 2 2勾股定理, 就 a b c ；如 ABC 不是直角三角形,如圖 2 和圖 3,請你類比勾股定理,2 2 2試猜想 a b 與 c 的關(guān)系,并證明你的結(jié)論A A AB B BC 圖 1 C 圖2 C 圖3【解】 如 ABC 是銳角三角形,就有a22 bc2a22 b2 c ；如 ABC 是鈍角三角形,C 為鈍角,就有當 ABC 是銳角三角形時,AbcCDaB證明：過點A 作 ADBC ,垂足為 D,設(shè) CD 為 x ,就有 BD ax22ax2 x ；依據(jù)勾股定理,得b2x2AD2c2ax2即b2x2c2aa2b2c22ax 2 ax0；a2b22 c ；a0

19、,x0,當 ABC 是鈍角三角形時,Ab cCaBD證明：過 B 作 BDAC,交 AC 的延長線于D；bx2a22 x2 c 設(shè) CD 為 x ,就有BD2a2x2依據(jù)勾股定理,得即a2b22 bx2 c ；b0,x0, 2 bx0,a2b22 c ；11.【 05 廈門 】如圖 6,已知：在直角AC 于 D. ABC 中, C90 , BD 平分 ABC 且交 A（1）如 BAC 30 ,求證 : AD BD ；（2）如 AP 平分 BAC 且交 BD 于 P,求 BPA 的度數(shù) . D PB圖 6C【解】 1 證明： BAC 30 C90 ABC 60又 BD 平分 ABC ABD 30

20、 BAC ABD ABD AD（ 2）解 1： C90 BAC ABC 901 2BAC ABC 45BPCD BD 平分 ABC ,AP 平分 BACBAP 1 2BAC ABP 1 2ABC 圖 6即 BAP ABP 45 APB 180 45 135解 2： C90 BAC ABC 901 2 BAC ABC 45 BD 平分 ABC ,AP 平分 BAC DBC 1 2 ABC PAC1 2BAC DBC PAD45 APB PDA PAD DBC C PAD DBC PAD C 45 90 13512.【05 重慶課改】 如圖,在ABC 中,點 E 在 BC 上,點 D 在 AE 上,已知 ABD A ACD, BDE CDE求證： BD CD 【解】 證明：由于ABD ACD