高中必修2第二章點、直線、平面之間的位置關系2平面與平面垂直的判定教學設計

1、平面與平面垂直的判定教案【教學目標】1.理解二面角及其平面角的概念，能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角.2.掌握二面角的平面角的一般作法，會求簡單的二面角的平面角.3.掌握兩個平面互相垂直的概念，能用定義和定理判定面面垂直.【教學重點、難點】 判定定理的證明及應用【教學方法】 學生與老師交互教授，師生探究學習【教學手段】 多媒體【教學過程】一、復習舊知，溫故知新BAO（1）角的概念是什么？由一點引兩條射線所組成的幾何圖形叫做角。記作：（2）什么是斜線與平面所成的角？斜線與斜線在平面內的射影所成的角。二、創(chuàng)設情境，引入新課觀察：為了解決實際問題，人們需要研究兩個平面所成的角。 請同學們水壩

2、，水壩在修建的時候，為了堅固耐用，水壩的坡面與水平面要成一個適當的角度;發(fā)射人造衛(wèi)星時，也要根據需要，使衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定的角。為此我們需要引進二面角的概念，研究兩個平面所成的角。三、類比知新，了解概念（1）二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的幾何圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫二面角的面。記作：二面角、二面角或者二面角（2）二面角的平面角的定義：在二面角的棱上任取一點O，以點O為垂足，在平面和內分別作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的角叫做二面角的平面角.若，則（等角定理）(3)如果二面角的平面角是直角，我們稱之為直二面角.兩個平面

3、垂直：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。二面角的平面角是直角直二面角兩個平面互相垂直平面與垂直，記作：三、歸納探索，認識定理由兩個平面垂直的定義,我們可以得到判斷兩個平面垂直的方法:（1）找到或作出二面角的平面角，（2）判斷它是否是900；除此以外，是否還有其它的方法呢？已知:如圖，AB，AB于B.求證: .DECBA分析：要證，現在可以利用的知識只有平面與平面垂直的定義，即證與所成的二面角是直二面角也就是要證明與所成二面角的平面角是90，因此，需要分為兩個步驟：（1）先找出或作出二面角的平面角，（2）然后再確定平面角是90.證明：設，則BCDAB，CD，A

4、BCD.在平面內過B點作直線BECD，則ABE就是二面角-CD-的平面角，AB，BE， ABBE. 二面角-CD-是直二面角即.平面與平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面互相垂直. 1.內容:線面垂直面面垂直.2.數學符號語言：3.作用:判定兩個平面相互垂直.4.判定平面垂直的方法：(1)利用定義;(2)判定定理:在一個平面內找一條直線垂直于另一平面。 四、掌握定理，適當延展例3：如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC平面PBC證明：（1）設圓O所在的平面為，ABOP由已知條件，PA，BC PABC C是圓周上不同于A、B的任意一點， SHAPE * MERGEFORMAT AB是圓O的直徑。 BCAC, PAAC=A BC平面PACBC平面PBC平面PAC平面PBC平面與平面垂直的判定定理的應用：在一個平面內找一條直線垂直于另一平面。 五、歸納小結，提高認識1