二次函數(shù)中地面積計(jì)算問題包含鉛垂高

1、二次函數(shù)中地面積計(jì)算問題包括鉛垂高二次函數(shù)中地面積計(jì)算問題包括鉛垂高二次函數(shù)中地面積計(jì)算問題包括鉛垂高適用文檔二次函數(shù)中的面積計(jì)算問題典型例題例.如圖，二次函數(shù)yx2bxc圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，極點(diǎn)為M，MAB為直角三角形,圖象的對(duì)稱軸為直線x2，點(diǎn)P是拋物線上位于A,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PAC的面積的最大值為（C）y271127CCABD3428二次函數(shù)中面積問題常有種類：一、選擇填空中簡(jiǎn)單應(yīng)用ABOx二、不規(guī)則三角形面積運(yùn)用S=M三、運(yùn)用四、運(yùn)用相像三角形第10題五、運(yùn)用切割方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)則圖形例1.如圖1，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E

2、、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s對(duì)于x的函數(shù)圖象大概是B）(D)圖1例2.解答以下問題：如圖1，拋物線極點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B.1）求拋物線和直線AB的分析式；2）求CAB的鉛垂高CD及SCAB；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，能否存在一點(diǎn)P，使SPAB9SCAB，若存在，8求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因.yCA鉛垂高BhCDB1水平寬aO1Ax圖2思路分析圖1本題是二次函數(shù)中常有的面積問題，方法不獨(dú)一，能夠用割補(bǔ)法，但有些繁瑣，如圖2我們可得出一文案大全適用文檔種

3、計(jì)算三角形面積的新方法：SABC1ah即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.掌握這個(gè)公式2后，思路直接，過程較為簡(jiǎn)單，計(jì)算量相對(duì)也少很多，答案（）由已知，可設(shè)拋物線的分析式為y2把A(3，0)代入分析式求得a1，:11a(x1)4(a0)拋物線的分析式為y1(x1)24，即y1x22x3設(shè)直線AB的分析式為y2kxb，由yx22x3求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)把A(3，0)，B(0，3)代入ykxb，解得12k1，b3直線AB的分析式為y2x3（2）C(1，4)，當(dāng)x1時(shí)，y14，y22CAB的鉛垂高CD4221323(平方單位)SCAB2（3）解：存在設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，PAB的鉛垂高為h

4、y則hy1y2(x22x3)(x3)x23xCP由SPAB9SCAB得：13(x23x)93828B整理得4x212x90，解得x3D21把x3代入y1x22x3，得y11524O1AxP點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，15)圖224例3.（貴州省遵義市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），把AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90獲得COD（點(diǎn)A轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的地點(diǎn)），拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)（1）求拋物線的分析式；（2）若拋物線的極點(diǎn)為P，求PAB的面積；（3）拋物線上能否存在點(diǎn)M，使MBC的面積等于PAB的面積？若存在，懇求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

5、不存在，請(qǐng)說明原因y543A21B-3-2-1O12345x-1文案大全適用文檔思路分析:依據(jù)題目所給信息，函數(shù)關(guān)系式和PAB的面積很簡(jiǎn)單求出。第（3）問是二次函數(shù)中常有的動(dòng)點(diǎn)問題，因?yàn)辄c(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)不確立點(diǎn)，點(diǎn)M能夠處于不一樣樣的地點(diǎn)，是因?yàn)辄c(diǎn)的不確立性而致使圖形的形狀發(fā)生特點(diǎn)上的變化，故而用分類討論的思想解決問題。答案:（1）由題意知C（2，0），D（0，4）拋物線經(jīng)過B（4，0），C（2，0）可設(shè)拋物線的分析式為ya(x2)(x4)將D（0，4）代入上式，解得a12y該拋物線的分析式為y1(x2)(x4)5P2E124即y32xx42A（2）y1x2x41(x1)291222B1，

6、9拋物線的極點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）-3-2-1O12345x2-1過點(diǎn)P作PEy軸于點(diǎn)E，如圖則SPABS四邊形PEOBSAOBSPEA1(14)91421(92)1622222（3）假定存在這樣的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為M（x，y）則SMBC1|y|6SPAB62即1|y|66，y22當(dāng)y2時(shí)，1(x1)292，解得x15；22當(dāng)y2時(shí)，1(x1)292，解得x11322存在點(diǎn)M，使MBC的面積等于PAB的面積，其坐標(biāo)為：M1（15，2），M2（15，2），M3（113，2），M4（113，2）例4如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其2的兩個(gè)根中

7、x1，x2是方程x2x80（1）求這條拋物線的分析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CP，當(dāng)CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）研究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，能否存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出全部符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因yCE文案大全BOPAx適用文檔解：（1）解方程x22x80，得x12，x24A（4，0），B（2，0）拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，可設(shè)拋物線的分析式為ya(x2)(x4)（a0）1又拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，4），a2(4)4，a拋物線的分析式為y1(x2)(x4)，即y12x422x（

8、2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G，如圖yA（4，0），B（2，0），AB6，BPm2CPEAC，BPEBACEGBP，EGm2，EG2m4ECOAB463SCPESCBPSBPE11BGOPAxBPCOBPEG221(m2)(42m4)231(m1)233又2m4，當(dāng)m1時(shí)，SCPE有最大值3此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）（3）存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q1(1，1)，Q2(1，11)，Q3(1，11)，Q4(1，419)，Q5(1，419)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，n）yQ4B（2，0），C（0，4），BC2(2)24220當(dāng)QBQC時(shí)，則QB2QC22

9、222即(21)y(1)(4y)，y1Q1(1，1)CQ2當(dāng)BCBQ時(shí)，則BQ2BC2即(21)2y220，y11Q1Q2(1，11)，Q3(1，11)BOQ5Ax22當(dāng)QCBC時(shí)，則QCBC22419即1(4y)20，yQ3Q4(1，419)，Q5(1，419)例5如圖1，拋物線2為解yx2xk與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（圖2、圖3答備用圖）（1）k_，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_；2（2）設(shè)拋物線yx2xk的極點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；文案大全適用文檔（3）在x軸下方的拋物線上能否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，懇求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明

10、原因；2（4）在拋物線yx2xk上求點(diǎn)Q，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形yyyAOBxAOBxAOBxCCC圖1解：（1）3，（1，0），（3，0）；（2）連結(jié)OM，如圖12yx2xk(x1)圖2圖324y拋物線的極點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4）S四邊形ABMCSAOCSCOMSMOBAOBx113131134C222M9圖1說明：也可過點(diǎn)M作拋物線的對(duì)稱軸，將四邊形ABMC的面積轉(zhuǎn)變?yōu)榍笠粋€(gè)梯形與兩個(gè)直角三角形面積的和y2（3）設(shè)D（m，m2m3），連結(jié)OD，如圖2則0m3，m22m30S四邊形ABDCSAOCSCODSDOBAOBx(m2m3)3m9m6C11313m132223327522

11、2D(m222)8圖2當(dāng)m3時(shí)，四邊形ABDC的面積最大Q1y23315E223此時(shí)m2m3(2)224存在點(diǎn)D（3，15），使四邊形ABDC的面積最大AOBx24（4）有兩種狀況：C如圖3，過點(diǎn)B作BQ1BC，交拋物線于點(diǎn)Q1、交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)Q1C圖3在RtCOB中，OBOC3，CBO45，EBO45，OBOE3點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）直線BE的分析式為yx322x3，解得x12x23令x3x，y20y15文案大全適用文檔點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，5）y如圖4，過點(diǎn)C作CFCB，交拋物線于點(diǎn)Q2、交x軸于點(diǎn)F，連結(jié)BQ2CBO45，CFB45，OFOC3點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）FAOBx直線CF的

12、分析式為yx3C令x3x22x3，解得x11，x20Q2y14y23圖4點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（1，4）2綜上所述，在拋物線yx2x3上，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形的點(diǎn)Q有兩個(gè)，分別是：Q1（2，5）和Q2（1，4）優(yōu)選練習(xí)1.如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中暗影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖像大概為（）2如圖，已知A、B是反比率函數(shù)yk（k0，x0）圖象上xx軸，交y軸于點(diǎn)C。動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OA中“”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C。過P作PMx軸，足分別為M、N。設(shè)四邊形OMP

13、N的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間于t的函數(shù)圖象大概為SSSSy的兩點(diǎn)，BCCBBC（圖APNy軸，垂N為t，則S關(guān)POMx（第2題圖）OtOtOtOtABCD3.如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是BADC(第3題)文案大全適用文檔4.如圖，兩條拋物線y1=-12+1、y2=12-1與分別經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行22線圍成的暗影部分的面積為5如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，獲得線段OB1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2）求經(jīng)

14、過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的分析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上能否存在點(diǎn)C，使BOC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因（4）假如點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么PAB能否有最大面積？如有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明原因yBAOx26.如圖，拋物線yxbxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)（1）求該拋物線的分析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上能否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)能否存在一點(diǎn)P，使PBC的面

15、積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說明原因yCBAOx文案大全適用文檔7如圖，已知拋物線yax2bx4與直線yx交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，A、B的橫坐標(biāo)分別為1和41）求此拋物線的分析式2）若平行于y軸的直線xm（0m51）與拋物線交于點(diǎn)點(diǎn)P，求線段MN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）3）在（2）的條件下，連結(jié)OM、BM，能否存在m的值，使得的值，若不存在，請(qǐng)說明原因M，與直線yx交于點(diǎn)N，交x軸于BOM的面積S最大？若存在，懇求出yxmyxBNOPAxM8已知二次函數(shù)yx2axa2（1）求證：無論a為什么實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)a0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的

16、兩個(gè)交點(diǎn)的距離為13時(shí)，求出此二次函數(shù)的分析式；（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上能否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積為313？2若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因9已知：t1，t2是方程t22t240，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且t1t2，拋物線y2x2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3t1，0），B（0，t2）1）求這個(gè)拋物線的分析式；2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求OPAQ的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)OPAQ的面積為24時(shí)，能否存在這樣的點(diǎn)P，使OPAQ為正方形？若存

17、在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明原因yQB文案大全AOxP適用文檔10如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C此中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段2的兩個(gè)根，且拋物線的OA、OC的長(zhǎng)（OAOC）是方程x5x40對(duì)稱軸是直線x11）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；2）求此拋物線的分析式；3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長(zhǎng)為m，CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍S能否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因yAODBxEC11如圖，在梯

18、形ABCD中，DCAB，A90，AD6厘米，DC4厘米，BC的坡度i3:4動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿BCD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)此中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒1）求邊BC的長(zhǎng)；2）當(dāng)t為什么值時(shí)，PC與BQ互相均分；3）連結(jié)PQ，設(shè)PBQ的面積為y，研究y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為什么值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？DCQABP12如圖，已知拋物線yax2bx3（a0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的分析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M

19、，問在對(duì)稱軸上能否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出全部符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因；（3）如圖，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)yyCCBMABA文案大全OxOx（圖）（圖）適用文檔233(a0經(jīng)過點(diǎn)A(2，0，拋物線的極點(diǎn)為D，過O作射線OM13如圖，已知拋物線ya(x1)AD過極點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連結(jié)BC（1）求該拋物線的分析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ts）問：當(dāng)t為什么值時(shí)，四邊形DAOP分別

20、為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)此中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），連結(jié)PQ，當(dāng)t為什么值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最??？并求出最小值及此時(shí)PQ的長(zhǎng)yMDPCAxOQB14如圖，OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過點(diǎn)A的直線y3xm與x軸交于點(diǎn)E31）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；2）求過A、O、E三點(diǎn)的拋物線分析式；（3）若點(diǎn)P是（2）中求出的拋物線AE段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值yAOBEx15已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)

21、過A（2，0）、C(0，12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=4.設(shè)極點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.（1）求二次函數(shù)的分析式及極點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線y=2x上能否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MNx軸，交PB于點(diǎn)N.將PMN沿直線MN對(duì)折，獲得P1MN.在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求S對(duì)于t的函數(shù)關(guān)系式.文案大全適用文檔yyCCABOABxOxMNPP圖1圖2二次函

22、數(shù)中的面積計(jì)算問題參照答案1.D2.A3.y2x24.855.解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作BMx軸于M由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OBOA2AOB120，BOM60OMOBcos60211，BMOBsin6023322點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)（2）設(shè)經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的分析式為yax2bxc拋物線過原點(diǎn)，c04a2b0a33Ab3解得3ab23圖1所求拋物線的分析式為y3x223x33（3）存在yBOMx如圖2，連結(jié)AB，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，連結(jié)OCOB的長(zhǎng)為定值，要使BOC的周長(zhǎng)最小，必然BCOC的長(zhǎng)最小點(diǎn)A與點(diǎn)O對(duì)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，OCACBCOCBCACAB由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知

23、：此時(shí)BCOC最小，點(diǎn)C的地點(diǎn)即為所求設(shè)直線AB的分析式為ykxm，將A(2，0)，B(1，3)代入，得文案大全適用文檔y2km0k33解得km3m233B直線AB的分析式為y3x23C33x23AO拋物線的對(duì)稱軸為直線x31，即x13圖223將x1代入直線AB的分析式，得y3(1)2333點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)33（4）PAB有最大面積如圖3，過點(diǎn)P作y軸的平行線交SPABSPADSPBD1(yDyP)(xBxA)21(323x3)(2332332x2x3(x12932)82AB于點(diǎn)D3x223x(12)33)yBDAOxP圖3當(dāng)x1時(shí)，PAB的面積有最大值，最大值為93此時(shí)yP223(1)

24、383(1)232324此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)246.解：（1）將A(1，0)，B(3，0)代入yx2bxc得021bc解得b0393bcc該拋物線的分析式為yx22x3（2）存在該拋物線的對(duì)稱軸為x212(1)拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)對(duì)于拋物線的對(duì)稱軸x1對(duì)稱由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，直線BC與x1的交點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)，此時(shí)QAC的周長(zhǎng)最小，文案大全適用文檔x1y如圖12C將x0代入yx2x3，得y3點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3Q)設(shè)直線BC的分析式為ykxb1，將B(3，0，C0，3代入，得BA)()O3kb10k1解得b13b13直線BC的分析式為yx3圖1聯(lián)立x1解得x1yx3y2點(diǎn)

25、Q的坐標(biāo)為(1，2)3）存在設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x22x3）（3x0），如圖2SPBCS四邊形PBOCSBOCS四邊形PBOC133S四邊形PBOC922當(dāng)S四邊形PBOC有最大值時(shí)，SPBC就最大S四邊形PBOCSRtPBES直角梯形PEOC1BEPE1(PEOC)OEy221(x3)(x22x3)1(x22x33)(x)P22C3(x3)29272228Q當(dāng)x3時(shí)，S四邊形PBOC最大值為927228BASPBC最大值927927EO當(dāng)x28283)2(3)3153時(shí)，x2x3(222224圖2點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，15)247.解：（1）由題意知A（1，1），B（4，4），代入yax2bx4

26、，得ab41a1yxm解得16a4b44b2所求拋物線的分析式為yx22x43分CB由xm和yx，得交點(diǎn)N（m，m）N24），P（m，0）同理可得M（m，m2mOP2PN|m|，MP|m4|A2m0m51xxyxx文案大全M1MNOP2適用文檔MNMPPNmm22m4m23m43）過B作BCMN于C則BC4m，OPmSSMONSBMN2(m23m4)2(m3)2252220當(dāng)m3時(shí)，S有最大值2MNBC1MN(OPBC)28.解：（1）a24(a2)(a2)240無論a為什么實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)（2）設(shè)x1、x2是yx2axa20的兩個(gè)根則x1x2a，x1x2a2此函數(shù)圖象與x軸

27、的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為13，(x1x2)213224(a2)13，整理得(a1)(a5)0，解得a1即(x1x2)4x1x213(a)或a5a0，a1此二次函數(shù)的分析式為2yxx3（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為13，AB13SPAB1p|313，即13|313|yyp|AB2222|yp|3，yp32當(dāng)yp3時(shí)，xpxp33，解得xp2或xp3；2當(dāng)yp3時(shí)，xpxp33，解得xp0或xp1綜上所述，在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P，使得PAB的面積為313，P點(diǎn)坐標(biāo)為：2P1（2，3），P2（3，3），P3（0，3）或P4（1，3）9.解：（1）由t22t240，解得t1

28、6，t24t1t2，A（6，0），B（0，4）拋物線y2x2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B兩點(diǎn)3246b解得b14c03c4c4這個(gè)拋物線的分析式為y22143xx43文案大全適用文檔（2）點(diǎn)P（x，y）在拋物線上，且位于第三象限，y0，即y0又S2S1|OA|y|OA|y|6|y|APO22S6y分6221427x6)4x7)225(xx4)4(x(233令y0，則2x214x40，解得x16，x2133拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）、（1，0）x的取值范圍為6x13）當(dāng)S24時(shí)，得4(x7)22524，解得：x14，x232代入拋物線的分析式得：y1y24點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）、（4，4）當(dāng)

29、點(diǎn)P為（3，4）時(shí)，知足POPA，此時(shí)，OPAQ是菱形當(dāng)點(diǎn)P為（4，4）時(shí)，不知足POPA，此時(shí)，OPAQ不是菱形要使OPAQ為正方形，那么，必然有OAPQ，OAPQ，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），而（3，3）不在拋物線y2x214x4上，故不存在這樣的點(diǎn)P，使OPAQ為正方形3310解：（1）OA、OC的長(zhǎng)是方程x25x40的兩個(gè)根，OAOCOA1，OC4點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸A（1，0），C（0，4）拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸為x1由對(duì)稱性可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（1，0），B（3，0），C（0，4）2）點(diǎn)C（0，4）在拋物線yax2bxc圖象

30、上，c4將A（1，0），B（3，0）代入yax2bx4得ab40a4解得39a3b04b83此拋物線的分析式為y4283xx433）BDm，AD4m在RtBOC中，BC2OB2OC2324225，BC5DEBC，ADEABCDEAD，即DE4mBCAB54DE205m4yAFODBxEC文案大全適用文檔過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，則sinEDFsinCBAOC4BC5EF4，EF4DE4205m4mDE5554SSCDESADCSADE1(4m)41(4m)(4m)221m22m212(m2)2（0m4）10當(dāng)m2時(shí)，S有最大值2此時(shí)ODOBBD321此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）11.解：（1）如圖1

31、，過C作CEAB于點(diǎn)E，則四邊形AECD為矩形AECD4，CEDA6DC又i3:4，CE3EB4QEB8，AB12在RtCEB中，由勾股定理得：BCCE2EB210ABPEF（2）假定PC與BQ互相均分圖1DCAB，四邊形PBCQ是平行四邊形（此時(shí)Q在CD），如圖2CQBP，即3t10122t解得t22，即t22秒時(shí)，PC與BQ互相均分553）當(dāng)Q在BC上，即0t10時(shí)3如圖1，過Q作QFAB于點(diǎn)F，則CEQFQFBQ，即QF3t，QF9tCEBC6105SPBQ1PBQF1(122t)9t2259t254t5即y9t254ty9t254t9(t3)255555DQCABP圖2815當(dāng)t3秒時(shí)

32、，y有最大值為81厘米25文案大全適用文檔當(dāng)Q在CD上，即10t14時(shí)33SPBQ1PBCE1(122t)622366t即y366t此時(shí)y隨t的增大而減小故當(dāng)t10秒時(shí)，y有最大值為3661016厘米233綜合，得9t25y6ty與t的函數(shù)關(guān)系式以下：54t（0t10）5336（10t14）338116，當(dāng)t3秒時(shí)，y有最大值為81厘米25512解：（1）由題意得ab30ab9033ayx22x3；解得1所求拋物線的分析式為b2（2）存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P(1，10)或P(1，10)或P(1，6)或P(1，5)；y3（3）解法一：C2E過點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，設(shè)2m3)（3a0）E(m

33、，m則EFm22m3，BFm3，OFmS四邊形BOCESBEFS梯形FOCE1BFEF1(EFOC)OF221(m3)(m22m3)1(m22m6)(22329m93(m32632m2222)8當(dāng)m3時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為6328此時(shí)y(3)22(3)315224BAFOxm)9分此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，15)24解法二：過點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，設(shè)E(x，y)（3x0）則S四邊形BOCESBEFS梯形FOCE文案大全適用文檔1BFEF1(EFOC)OF221(3x)y1(3y)(x)223(yx)3(x23x3)223(x3)263228當(dāng)x3時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為6

34、328此時(shí)y(323)3152)2(24此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，15)242323313解：（1）把A(2，0)代入yax13，得0a(21)()a3該拋物線的分析式為y3x12333()3即y3x223x83333（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(xD，yD，因?yàn)镈為拋物線的極點(diǎn))xD231，yD3123183333322(3)333點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，33)如圖，過點(diǎn)D作DNx軸于N，則DN33，AN3，AD32(33)26DAO60OMAD當(dāng)ADOP時(shí)，四邊形DAOP為平行四邊形yMOP6DCt6（s）當(dāng)DPOM時(shí)，四邊形DAOP為直角梯形過點(diǎn)O作OEAD軸于EEP在RtAOE中，AO2，EAO60，AE1xA（注：也可經(jīng)過RtA