雙曲線的幾何性質(zhì)(習(xí)題)

1、 2 雙曲線的幾何性質(zhì)年級班級學(xué)號姓名分數(shù)得分閱卷人一、選擇題(共34題，題分合計170分)總分雙曲線9y2X22x10=0的漸近線方程是11=3(x+l)=3(xl)=3(x+1)=3(x1)若雙曲線X2y2=1右支上一點P(a,b)到直線y=x的距離為2，貝臨+b的值是1111A.2B.2C.2或2或一2x2y23過(0,3)作直線L,若L與雙曲線43=1,只有一個公共點，貝此共有條條條條4.雙曲線2mx2-my2=2,有一條準線方程是y=1,則m應(yīng)等于x25.雙曲線4(y-1)25，經(jīng)過第一象限內(nèi)的點P(m,耳)，貝yp點到雙曲線右焦點的距離是X26.雙曲線9蘭=116的一個焦點到一條漸

2、近線的距離等于TOC o 1-5 h z廠_2已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（占，）,直線y=x-1與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標(biāo)為3,則此雙曲線的方程是x2y2x2y2x2y2x2y2HYPERLINKlbookmark46oCurrentDocument=1=1=1=1A.34B.43C.52D.25雙曲線虛軸的一個端點為M,兩個焦點為F,F,ZFMF=120則雙曲線的離心率為雖込旦A.*3B.2C.3D.3I雙曲線的漸近線方程為y=2(x-1),焦點坐標(biāo)為(1+2,0),則該雙曲線的方程是TOC o 1-5 h zx2(y1)21(x1)2y21(x1)2y2,x2(y1)2

3、A.416B.416C.164D.416y2x2=110過雙曲線2的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有條條條條11.以橢圓169144=1x2的右焦點為圓心，且與雙曲線9蘭=116的漸近線相切的圓的方程是A.x2+y210 x+9=0B.x2+y210 x9=0C.x2+y2+10 x9=0D.x2+y2+10 x+9=0 x2y2.n=112.雙曲線a2b2（a0,b0）的漸近線與x軸的夾角為a（0a2），則過雙曲線的焦點且垂直于x軸的弦的長度為tanatanatanatana13若ax+1，ax+ya3x（a0且aM1）成等比數(shù)列，則點（x,y）在平面直

4、角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是A.段圓弧B.拋物線的一部分C.橢圓的一部分D.雙曲線的一支的一部分(xI)2,(y+2)21+=1下列各點中,是曲線94的頂點的是A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)兀/pf2Q=-雙曲線的焦點F,F,過F且與實軸垂直的弦為PQ,若22則雙曲線離心121率的值是豆+1A.門+1B.2c.込土1D.2*x2過點P(1,1)且與雙曲線有且僅有一個共點的直線共有條條條條若雙曲線兩條準線間的距離的4倍等于焦距,則雙曲線的離心率等于x2y218過點(0,3)作直線l,若l與雙曲線43=1只有一個公共點，這樣的直線l共有A.一條B.二條C.三條D.四條x2

5、y2+雙曲線4k=1的離心率ee(1,2),貝炊的取值范圍是A.(g,0)B.(12,0)C.(3,0)D.(60,12)雙曲線的頂點為A(2,-1)、B(2,5),離心率e=3,則雙曲線的準線方程是7575x2y221.a2b2=3和x=1=3和y=1二3和x二3=3和y二31與乂-竺=1b2a2(ab0)的漸近線A.重合B.不重合，但關(guān)于x軸對應(yīng)對稱C.不重合，但關(guān)于y軸對應(yīng)對稱D.不重合，但關(guān)于直線y=x對應(yīng)對稱蘭-21=1雙曲線259的兩個焦點分別為F廣打雙曲線上的點P到的距離為12,則P到.的距離為或17或22旦-丘=1雙曲線169上的P到點（5,0）的距離為15,貝W到（-5,0）

6、的距離是或25或23若橢圓mn（mn0）和雙曲線st（s0,t0）有相同的焦點.,P是兩條曲線的一個交點，則|PF|PF|的值是12（m一s）A.2+tD.ms壬一22=i25.雙曲線84的A.實軸長為25，虛軸長為4,y“羋x漸近線方程為5B.實軸長為25，虛軸長為8,漸近線方程為C.實軸長為2山，虛軸長為4,漸近線方程為y=；5xD.實軸長為25，虛軸長為8,y寫x漸近線方程為226.雙曲線X2-y2=-3的A.頂點坐標(biāo)是（3，0），虛軸端點坐標(biāo)是（0,3）0）B.頂點坐標(biāo)是（0,土*3），虛軸端點坐標(biāo)是（3,C.頂點坐標(biāo)是（門，0），漸近線方程是y=xD.虛軸端點坐標(biāo)是（0,*3），漸近

7、線方程是X=yX227.雙曲線9蘭=17的焦點到準線的距離是7A.425B.4725239C.4或4D.4或4528.中心在坐標(biāo)原點，離心率為3的圓錐曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為54X=4=54X=33x=4x29.雙曲線的漸近線方程為y二土4則雙曲線的離心率為5、舌5v1555,A.3B.2C.2或3D.3或4直線xyl=O與實軸在y軸上的雙曲線X2y2=m（mZ0）的交點在以原點為中心，邊長為2且各邊分別平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部，貝恤的取值范圍是m10C.1m01雙曲線的焦距等于雙曲線的兩條準線間距離的2倍，則雙曲線的離心率為A.丫3B.丫23兀設(shè)。丘（4,n）,則關(guān)于x,y的方

8、程X2csc0y2sece=1所表示的曲線是A.實軸在y軸上的雙曲線C.長軸在y軸上的橢圓B.實軸在x軸上的雙曲線D.長軸在X軸上的橢圓x233橢圓2m皿與雙曲線m2n2有公共焦點，則橢圓的離心率是邁v15A.2B.3v/30D.634.某宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F為左焦點的橢圓，測得近地點A距離地面m千米,遠地點B距離地面n千米,地球的半徑為k千米.關(guān)于橢圓有以下四種說法：nm焦距長為nm；短軸長為（m+k）（n+k）；離心率為m+n+2k；以AB方向為x軸的正方向,F為坐標(biāo)原2（m+k）（n+k）點，則左準線方程為x=n-m以上正確的說法有A.B.C.D.得分閱卷人二、填空題（共9

9、題，題分合計37分）E-21=1以雙曲線169右頂點為頂點，左焦點為焦點的拋物線的方程已知雙曲線2mx2my2=2的一條準線是y=1,貝Vm=1是以FF為焦點的雙曲線上一點，若PF丄PF,且tan上PFF=2,則雙曲線的離心率等于x2y2=1TOC o 1-5 h z若雙曲線124的右準線與拋物線y-mx-2y+4m+1=0的準線重合，則m=.過雙曲線一焦點且垂直于雙曲線實軸的直線交雙曲線于A、B兩點，若以AB為直徑的圓恰好過雙曲線的一個頂點,則雙曲線的離心率是.若二次數(shù)y=a丹b丹c對任意的實數(shù)x、y恒大于零，以a為半實軸，b為半虛軸，c為半焦距作雙曲線，此雙曲線離心率的取值范圍是.7點P（

10、8，1）平分雙曲線X2-4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是.x2y28設(shè)圓過雙曲線916=1的一個頂點和對應(yīng)的焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線的中心的距離X2y29若雙曲線4m=1y的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是得分閱卷人三、解答題（共33題，題分合計329分）1.已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線過P1（-2,47,4)及P(32）兩點，求雙曲線的標(biāo)準方程.2若雙曲線y2-X2=1上的點P與其焦點匚、的連線互相垂直，求P點的坐標(biāo).F-21=1直線y=x+1與雙曲線23相交于A、B兩點，求丨AB|.x2y21雙曲線94與直線y=kx-1只有一個公共點，求k的值.5某工程

11、要將直線公路l一側(cè)的土石，通過公路上的兩個道口A和B，沿著道路AP、BP運往公路另一側(cè)的P處，PA=100m,PB=150m，ZAPB=60，試說明怎樣運土石最省工6.直線yax1=0和雙曲線3x2y2=1相交于A、B兩點，a為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點.x2y217已知FF2為雙曲線a2b2（a0,b0）的焦點。過F；作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且/卩匚.=30.求雙曲線的漸近線方程.直線y=x+b與雙曲線2x-y=2相交于A,B兩點。以A,B為直徑的圓恰好通過原點，求b的值.x22在雙曲線a2b2（a0,b0）的兩條漸近線上分別取A、B兩點，使0AOBC，其中c是半焦距，0是中

12、心，求AB中點P的軌跡方程.蘭2!1已知雙曲線a2b2（a0,b0）的焦點坐標(biāo)是.（-c,0）和.（0）,卩（叫,托）是雙曲線上的任一點，求證：|PFj=|a+ex0|,|PF2|=|a-ex0|,其中e是雙曲線的離心率.1x雙曲線的中心在坐標(biāo)原點,離心率為4,一條準線方程是2,求雙曲線的方程.TOC o 1-5 h zX2y211在雙曲線169上求一點P,使它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍.13過點P（8,1）的直線與雙曲線x-4y=4相交于A、B兩點，且P是線段AB的中點，求直線AB的方程.x2y2ba21yxx過雙曲線a2b2的焦點F（c,0）作漸近線a的垂線，求證：垂足H在與此焦

13、點相對應(yīng)的準線c上.已知雙曲線的一條準線方程為xy+眩0，與這條準線相對應(yīng)的焦點的坐標(biāo)是（八邁，“2），且雙曲線的離心率為，求雙曲線的方程.如圖，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，點E分有向線段AC所成的比為入，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點,求雙曲線離心率e的取值范圍.當(dāng)32X-4時,已知定點A(3,0)和定圓C：(x+3)2+y2=16，動圓和圓C相外切，并過點A,求動圓圓心P的軌跡方程.2爲(wèi)込已知雙曲線C的中心在原點，以匚(3，0)為右焦點，以L：x=6為右準線。求雙曲線C的方程：(2)設(shè)直線L：y=kx+1與雙曲線C交于A、B兩點，試問k為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過

14、原點；是否存在實數(shù)k,使A、B兩點關(guān)直線y=ax對稱，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.如圖，A，A為橢圓的兩個頂點，F(xiàn)，F(xiàn)為橢圓的兩個焦點.寫出橢圓的方程及準線方程；過線段0A上異于0,A的任一點K作OA的垂線，交橢圓于P,P兩點，直線AP與AP交于點M.X2求證：點M在雙曲線2520已知L,L是過點卩(72,0)的兩條互相垂直的直線，且L,L與雙曲線y-x=1各有兩個交點，且分別為A、B212和A、B.22求乂的斜率k1的取值范圍；若兔恰是雙曲線的一個頂點，求丨A2B2丨的值.21.雙曲線G的中心在原點0,并以拋物線滬6込x36的頂點為右焦點，以此拋物線的準線為右準線.求雙曲線G的方

15、程；設(shè)直線l:y=kx+3與雙曲線G相交于A、B兩點，當(dāng)k為何值時，原點0在以AB為直徑的圓上是否存在這樣的實數(shù)k,使A、B兩點關(guān)于直線y=mx(m為常數(shù))對稱若存在，求出k的值;若不存在，說明理由.22已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，焦距為2小3，另一雙曲線與橢圓有公共焦點，且橢圓的長半軸比雙曲線的實半軸大4，兩曲線的離心率之比為3:7，求兩曲線方程.蘭y2_i23在雙曲線a2b2(aO,bO)的兩條漸近線上分別取A、B兩點，使OA，OB=門，其中。是半焦距，。是中心，求AB中點P的軌跡方程.24已知雙曲線c的實半軸長與虛半軸長的乘積等于丁3，c的兩個焦點為匚、.，直線l過.點，且與直線

16、.的夾21角為tan=2,l與F2線段的垂直平分線的交點是P,線段PF?與雙曲線的交點為Q，且:QtJ=2，求此雙曲線的方程.25已知雙曲線c的實半軸長與虛半軸長的乘積等于，c的兩個焦點為匚、.，直線l過.點，且與直線.的夾21角為,tan=2,l與f線段的垂直平分線的交點是P,線段PF?與雙曲線的交點為Q,且：QF2=2，求300一炮彈在某處爆炸，在F(-5000,0)處聽到爆炸聲的時間比在F(5000,0)處晚17秒，已知坐標(biāo)軸的單位長12度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上并求爆炸點所在的曲線方程.已知曲線C的方程為X2=1+y2.(1)證明點P(sec9,tan。)在

17、曲線C上.丄+2y設(shè)點Q(x,y)在曲線C上，求函數(shù)f(x,y)=x2x的取值范圍.28已知雙曲線C與送=I直線l過點AG。)，斜率為k，當(dāng)0kVl時，雙曲線的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值.x2y22込v3_=1e=已知雙曲線a2b2的離心率3，過A(a,0)，B(0，-b)的直線到原點的距離是2(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=kx+5(kM0)交雙曲線于不同的點C,D且C,D都在以B為圓心的圓上，求k的值.設(shè)點A、F分別是雙曲線9x-3y=1的左頂點和右焦點，點P是雙曲線右支上的動點.若厶PAF是直角三角形，求點P的坐標(biāo)；理科做是否存在常數(shù)九，使得ZPFA=九ZP

18、AF對于任意的點P恒成立證明你的結(jié)論.文科做當(dāng)ZPFA=30時,求ZPAF的度數(shù)。（參考數(shù)據(jù)，1296=36,tg22.5。=-込-1,tg15。=2-占，tg75。X231設(shè)雙曲線C的方程為=1,.、.是該雙曲線的兩焦點.(1)記平面上一點P到雙曲線實軸、虛軸和右焦點的距離分別為P(x)、P(y)和P(F2).問在雙曲線C的右支上是否存在一點P，使P(x)是卩(y)和P(F2)的等比中項如果存在，試求出點P的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(2)若Q是曲線C上任一點，從左焦點匚引“理的平分線的垂線，垂足為M.試求點M的軌跡方程.在橢圓上求一點P，使得卩耳二4PF2蘭+21=132.(1)已知

19、橢圓259的左、右焦點分別是匚、(2)在雙曲線12Z2-蘭=i13的一支上不同三點A(x，y)、BW26,6)、C(x1，y2)與焦點F(0,5)的距離成等差數(shù)列,求人+y2.X2y2C:=1(a0,b0)33.雙曲線a2b2的中心為0,左頂點為A,B是虛軸上一點且分虛軸為1:3兩段，F(xiàn)是右焦點,P在雙曲線上且PF與實軸垂直，AB0P.(1)求雙曲線的離心率e；(2)若雙曲線的左焦點為F，點Q坐標(biāo)為3（畀）PQ平分ZFPF求雙曲線方程.雙曲線的幾何性質(zhì)答案一、選擇題(共34題，合計170分)答案：C答案：B答案：D答案：D”3)(1、_17(73)2+(牙1)2答案：P到右焦點的距離為22答案：C答案：D答案：B答案：B答案：C答案：A答案：D答案：D答案：D答案：A答案：D答案：C答案：D答案：B答案：B答案：D答案：D答案：D答案：B答案：A答案：B答案：C答案：D答案：D答案：C答案：B答案：C答案：D答案：C二、填空題（共9題，合計37分）答案：y2二-36（x-4）4答案：3答案：馬答案：4答案：2-e（1,2+同答案：a答案：2x-y-15=016答案：T答案：（7,0）三、解答題（共33題，合計329分）答案：y2x21=191620）答案：（1）3x2-y2=1不存在