圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)

1、 - 5 -焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、軸長與焦距短軸的長 長軸的長，焦距對稱性關(guān)于x軸、軸、原點(diǎn)對稱離心率e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁定義表達(dá)式 通徑過焦點(diǎn)垂直于長軸的弦長橢圓問題一定要注意焦點(diǎn)位置，若焦點(diǎn)位置不確定時可設(shè)橢圓方程為或者分情況討論焦點(diǎn)三角形問題：橢圓定義+余弦定理（有直角用勾股定理）來解題橢圓方程中，分母大的項決定焦點(diǎn)位置，如，焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、漸近線方程 或 或焦點(diǎn)、對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱離心率，越大，雙曲線的開口越闊軸長與焦距虛軸的長 實軸的長 焦距定義表達(dá)式 通

2、徑過焦點(diǎn)垂直于實軸的弦長實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線（）等軸雙曲線的離心率為，漸近線為雙曲線的定義表達(dá)式中，距離差若不帶絕對值，只表示包括短距離所在焦點(diǎn)的一支焦點(diǎn)位置不確定，可設(shè)雙曲線方程為； 雙曲線的漸近線方程為時，可設(shè)雙曲線的方程為，的正負(fù)決定焦點(diǎn)位置標(biāo)準(zhǔn)方程范圍定義對稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率，越大，拋物線的開口越大焦半徑通徑過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：過焦點(diǎn)的弦長公式1.設(shè)為過拋物線焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；焦點(diǎn)在x軸，開口不確定時可設(shè)拋物線方程為此時焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，（注意焦點(diǎn)非0坐標(biāo)與方程一次項系數(shù)的關(guān)系）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時，直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點(diǎn)。.從代數(shù)角度看：設(shè)直線L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到。若=0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時，直線L與雙曲線的漸進(jìn)線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時，直線L與拋物線的對稱軸平行或重合。.若，設(shè)。.時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn)，相交。b.時，直線和圓錐曲線