2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒼山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒼山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線l1與圓x2y22y0相切，且與直線l2：3x4y60平行，則直線l1的方程是( )A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4y90 D3x4y10或3x4y90參考答案：D2. 如圖所示，已知，試用、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】將（1）、（2）、（3）中的每個向量利用共起點的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和減法運算可得出結(jié)果.【詳解】（1）

2、；（2）；（3）.【點睛】本題考查平面向量減法的三角形法則，以及平面向量的加減法運算，解題時要將問題的向量利用共起點的向量加以表示，屬于基礎(chǔ)題.3. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是_。參考答案：略4. （5分）函數(shù)y=的定義域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計算題分析：由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x10，根據(jù)，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函數(shù)的定義域解答：log2（x1），x10，x1根據(jù)，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B點評：本題主要考查對

3、數(shù)及開方的取值范圍，同時考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題5. 設(shè)m ,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面,下列四個命題中正確命題的序號是 （ ）若則； 若則； 若,則 若則； (A) (B) (C) (D) 參考答案：B6. 設(shè)lg2=a，lg3=b，則log125=（）ABCD參考答案：A【考點】換底公式的應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：lg2=a，lg3=b，則log125=故選：A7. 函數(shù)的遞減區(qū)間為 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，參考答案：A8. 若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上 A.是減函數(shù)，有最小值0

4、B.是增函數(shù)，有最小值0 C.是減函數(shù)，有最大值0 D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略9. 已知數(shù)列an中，an=3n+4，若an=13，則n等于（）A3B4C5D6參考答案：A【考點】數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故選A【點評】本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，屬于基礎(chǔ)題10. 已知向量，則的取值范圍是()A0， B0， C， D， 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. cos60cos30sin60sin30= ；參考答案：12. 參考答案：略13. 若函數(shù)f

5、(x)cosx|2xa|為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是 參考答案：014. 已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，給出下列命題： 若/，m，n，則m/n； 若m，n，m/，n/，則/；若m/，n，則m/n；若m/n, m,則n。其中真命題的序號是_。參考答案：略15. 集合的子集個數(shù)為 * ；參考答案：416. 對于在上的函數(shù)滿足：（1）對任意，都有；（2）對任意，都有，則_ 參考答案：0 略17. 有如下幾個結(jié)論：若函數(shù)y=f（x）滿足：，則2為y=f（x）的一個周期，若函數(shù)y=f（x）滿足：f（2x）=f（2x+1），則為y=f（x）的一個周期，若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=f（1x

6、），則y=f（x+1）為偶函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1x）=2，則（3，1）為函數(shù)y=f（x1）的圖象的對稱中心正確的結(jié)論為 （填上正確結(jié)論的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】根據(jù)已知分析函數(shù)的周期性，可判斷；分析函數(shù)的奇偶性，可判斷；分析函數(shù)的對稱性，可判斷【解答】解：，f（x+1）=，f（x）=f（x+2），則2為y=f（x）的一個周期，故正確；f（2x）=f（2x+1），令t=2x，f（t）=f（t+1），f（x）=f（x+1），則1為y=f（x）的一個周期，故錯誤；y=f（x+1）為偶函數(shù)，f（x+1）

7、=f（x+1），故正確；若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1x）=2，令t=x+3，則x=t3，1x=4t，即f（t）+f（4x）=2，即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（2，1）點對稱，則函數(shù)y=f（x1）的圖象的對稱中心為（0，0），故錯誤；故正確的結(jié)論為：故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (8分)（1） 已知球的表面積為,求它的體積.（2） 已知球的體積為,求它的表面積.參考答案：19. （本小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)

8、（）求的值；（）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知 , 對一切 恒成立 3分（）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即方程有且只有一個實根, 化簡得: 方程有且只有一個實根 4分令,則方程有且只有一個正根,不合題意; 5分若或；若,不合題意；若 ,符合題意若方程一個正根與一個負(fù)根,即 7分綜上:實數(shù)的取值范圍是 8分20. （本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界

9、的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時， ,令 ，因為在上單調(diào)遞增，即在的值域為 故不存在常數(shù)，使成立，所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。（2）由題意知，對恒成立。， 令 對恒成立9分 設(shè)，由，由于在上遞增，在上遞減， 在上的最大值為， 在上的最小值為 所以實數(shù)的取值范圍為。21. 已知函數(shù)f（3x2）=x1（x），函數(shù)g（x）=f（x2）+3（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；（2）設(shè)h（x）=2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）

10、設(shè)t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范圍，把t換為x，可得f（x）的解析式，進(jìn)一步可求g（x）的解析式，再根據(jù)解析式求函數(shù)f（x）與g（x）的定義域；（2）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6，這樣就把原來的函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值【解答】解：（1）設(shè)t=3x2，0 x2，13x27，t，則x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，tf（x）=log3（x+2）1（x），根據(jù)題意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x要使函數(shù)h（x）=2+g（x2）有意義，必須1x3，（1x3）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是上增函數(shù)，t=0時h（x）min=6，t=1時h（x）max=13函數(shù)y=h（x）的最大值為13，最小值為6【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，同時考查求函數(shù)的解析式，換元法是解題的關(guān)鍵22. 已知全集U=R，B=x|l