初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第十六章 二次根式二次根式的混合運(yùn)算教案

1、第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算1會(huì)熟練地進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力；(重點(diǎn))2正確地運(yùn)用二次根式加減乘除法則及運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，并把結(jié)果化簡(jiǎn)(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如果梯形的上、下底邊長(zhǎng)分別為2eq r(2)cm，4eq r(3)cm，高為eq r(6)cm，那么它的面積是多少？毛毛是這樣算的：梯形的面積：eq f(1,2)(2eq r(2)4eq r(3)eq r(6)(eq r(2)2eq r(3)eq r(6)eq r(2)eq r(6)2eq r(3)eq r(6)eq r(26)2eq r(18)2eq r(3)6eq r(2)(cm2)他的做法正確嗎？二、合作探究探究

2、點(diǎn)一：二次根式的混合運(yùn)算【類型一】 二次根式的四則運(yùn)算1 計(jì)算：(1)eq f(1,2)eq r(2f(2,3)9eq r(f(1,45)eq r(f(3,5)；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(3r(12)2r(f(1,3)r(48)2eq r(3)eq blc(rc)(avs4alco1(r(f(1,3)eq sup12(2)；(3)eq r(2)(eq r(3)2)eq r(3).解析：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行加法運(yùn)算解：(1)原式eq f(1,2)9eq r(f(8,3)f(1,45)f(5,3)eq f(1,2)9

3、eq f(2r(2),9)eq r(2)；(2)原式eq blc(rc)(avs4alco1(6r(3)f(2r(3),3)4r(,3)2eq r(3)eq f(1,3)eq f(28r(3),3)eq f(1,2r(,3)eq f(1,3)eq f(14,3)eq f(1,3)5；(3)原式eq r(2)(eq r(3)2)eq f(1,r(3)eq r(2)eq f(r(3)2,r(3)eq r(2)1eq f(2r(3),3).方法總結(jié)：二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式探究點(diǎn)二：利用乘法公式及運(yùn)算律進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算 2

4、計(jì)算：(1)(eq r(2)eq r(3)eq r(6)(eq r(2)eq r(3)eq r(6)；(2)(eq r(2)1)22eq r(2)(eq r(3)eq r(2)(eq r(3)eq r(2)；(3)eq blc(rc)(avs4alco1(r(6)f(1,3)r(f(3,2)f(3,4)r(24)(2eq r(6)解析：(1)利用平方差公式展開然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展開然后合并即可；(3)利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式eq r(2)(eq r(3)eq r(6)eq r(2)(eq r(3)eq r(6)(eq r(2)2(eq r(3)e

5、q r(6)22(92eq r(18)296eq r(2)76eq r(2)；(2)原式22eq r(2)12eq r(2)(32)22eq r(2)12eq r(2)3；(3)原式eq blc(rc)(avs4alco1(r(,6)f(r(,6),6)f(3,2)r(,6)(2eq r(,6)eq f(2,3)eq r(,6)(2eq r(,6)8.方法總結(jié)：利用乘法公式進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的關(guān)鍵是熟記常見的乘法公式；在二次根式的混合運(yùn)算中，整式乘法的運(yùn)算律同樣適用三、板書設(shè)計(jì)1二次根式的四則運(yùn)算先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的2運(yùn)用乘法公式和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用本節(jié)課以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念，注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究思考，獲取新知識(shí)，通過啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷