安大考研數(shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)12課件

1、數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)（脈沖與數(shù)字電路）主講教師：李曉輝Email:第1章 緒論數(shù)字電子技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于通信、電視、計(jì)算機(jī)、自動(dòng)控制、電子測(cè)量?jī)x表等各個(gè)領(lǐng)域。全世界正在經(jīng)歷一場(chǎng)數(shù)字化信息革命：即用0和1數(shù)字編碼來(lái)表述和傳輸信息?！皵?shù)字電路邏輯設(shè)計(jì)”是數(shù)字技術(shù)的基礎(chǔ)，是電子信息類各專業(yè)的主要專業(yè)基礎(chǔ)課程之一。1.1 數(shù)字信號(hào)模擬量：在時(shí)間和數(shù)值上都具有連續(xù)變化特點(diǎn)的物理量如：時(shí)間、溫度、壓力、速度模擬信號(hào)表示模擬量的信號(hào)如：正弦變化的交流信號(hào)數(shù)字量：在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的物理量如：數(shù)字信號(hào)表示數(shù)字量的信號(hào)數(shù)字電路： 工作在數(shù)字信號(hào)下的電路在數(shù)字電路中，數(shù)字信號(hào)常用數(shù)字0和1來(lái)表示，稱為邏輯0和

2、邏輯1，也稱為二值邏輯。電位型數(shù)字信號(hào)（不歸0型數(shù)字信號(hào)）脈沖型數(shù)字信號(hào)（歸0型數(shù)字信號(hào)）1.2 數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)制：計(jì)數(shù)進(jìn)位制的簡(jiǎn)稱常用的是：十進(jìn)制1. 十進(jìn)制數(shù)“09”十個(gè)數(shù)碼各個(gè)數(shù)碼處在不同數(shù)位時(shí)，所代表的數(shù)值不同例如：數(shù)碼 555“逢十進(jìn)一”、“借一當(dāng)十”基數(shù):10位權(quán)值：10的冪對(duì)于任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)的數(shù)值，按位權(quán)展開式:(n位整數(shù)，m位小數(shù))2. 二進(jìn)制數(shù)0和1兩個(gè)數(shù)碼“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”基數(shù)：2位權(quán)值：2的冪按位權(quán)展開:例：（1101.01）23. 八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制八個(gè)數(shù)碼（07）“逢八進(jìn)一”、“借一當(dāng)八”基數(shù)：8位權(quán)值：8的冪按位權(quán)展開式：十六進(jìn)制十六個(gè)數(shù)碼(A、B、C

3、、D、E、F表示1015)“逢十六進(jìn)一”、“借一當(dāng)十六”基數(shù)：16位權(quán)值：16的冪按位權(quán)展開式：十進(jìn)制純小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制數(shù)：采用將小數(shù)部分逐次乘以R取乘積的整數(shù)部分作為R進(jìn)制的各有關(guān)數(shù)位乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以R直至最后乘積為0或達(dá)到一定的精度為止。整數(shù)部分和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換結(jié)果的合并例16 （0.375）10（ ）2例17 （0.39）10（ ）2，要求精度達(dá)到0.1例18 （0.39）10（ ）8 ，要求精度達(dá)到0.1（3）基數(shù)R為2k各進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換3位二進(jìn)制數(shù)1位八進(jìn)制數(shù)例4位二進(jìn)制數(shù)1位十六進(jìn)制數(shù)例利用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系八進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系例191.3

4、二十進(jìn)制代碼（BCD代碼：Binary Coded Decimal）代碼：利用數(shù)碼來(lái)作為某一特定信息的代號(hào)二進(jìn)制代碼：用與二進(jìn)制數(shù)碼對(duì)應(yīng)的0、1作為代碼的符號(hào)二十進(jìn)制代碼：采用二進(jìn)制碼（0、1）表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)（09）的代碼1位十進(jìn)制數(shù)需要4位二進(jìn)制碼表示1.4 算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算：當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示數(shù)量大小時(shí)，它們可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，稱這種運(yùn)算為算術(shù)運(yùn)算。運(yùn)算法則：與十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算法則基本相同，唯一區(qū)別在于相鄰兩位之間的關(guān)系是“逢二進(jìn)一”及“借一當(dāng)二”。例如：邏輯狀態(tài)：1位二進(jìn)制數(shù)碼0和1可以表示兩種不同的狀態(tài)在數(shù)字電路中，兩種不同的狀態(tài)稱為邏輯狀態(tài)。例如：邏輯運(yùn)算：邏輯狀態(tài)之間按照

5、某種邏輯關(guān)系的運(yùn)算1.5 數(shù)字電路數(shù)字電路：對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的電路1.7 本課程的任務(wù)與性質(zhì)主要介紹基本數(shù)字集成電路的工作原理和主要電氣特性、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、組合邏輯和時(shí)序邏輯電路的方法。各章的要求第2章 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)第3章 集成邏輯門第4章 組合邏輯電路第5章 集成觸發(fā)器第6章 時(shí)序邏輯電路第7 章 半導(dǎo)體存儲(chǔ)器第8章 可編程邏輯器件第9章 脈沖單元電路第10章模數(shù)轉(zhuǎn)換器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器第11章數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)第2章 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)布爾代數(shù)： 1849年，英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾首先提出了描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法.開關(guān)代數(shù)： 1938年，克勞德香農(nóng)將布爾代數(shù)應(yīng)用到繼電器開關(guān)電

6、路的設(shè)計(jì)。邏輯代數(shù)： 隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，布爾代數(shù)成為數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。本章主要內(nèi)容簡(jiǎn)單介紹邏輯代數(shù)的基本公式、重要定理、常用公式。介紹邏輯函數(shù)及其表示方法。重點(diǎn)講述：應(yīng)用邏輯代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的方法代數(shù)法和卡諾圖法。2.1 邏輯代數(shù)2.1.1 基本邏輯在二值邏輯中，最基本的邏輯：與邏輯、或邏輯、非邏輯。例：與邏輯關(guān)系可以得出這樣一種因果關(guān)系：只有當(dāng)決定某一事件（如燈亮）的條件（如開關(guān)合上）全部具備時(shí)，這一事件（如燈亮）才會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為：與邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系可得因果關(guān)系：只要在決定某一事件（如燈亮）的各種條件（如開關(guān)合上）中，有一個(gè)或幾個(gè)條件具備時(shí)，這一事件（如燈亮）就會(huì)

7、發(fā)生。邏輯真值表/真值表用邏輯變量和取值列出表示邏輯關(guān)系的圖表用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述：與邏輯在邏輯代數(shù)中，將與邏輯稱為：與運(yùn)算/邏輯乘或邏輯 在邏輯代數(shù)中，將或邏輯稱為：或運(yùn)算/邏輯加非邏輯 邏輯符號(hào)邏輯門電路：能實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的基本單元電路（與門、或門、非門）2.1.2 基本邏輯運(yùn)算最基本的邏輯運(yùn)算有三種：邏輯加、邏輯乘、邏輯非1.邏輯加（或運(yùn)算）P=A+B意義：A或者B只要有一個(gè)為1，則函數(shù)值P就為1表示或邏輯關(guān)系，電路上用或門實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則：000 011101111一般形式：A+0=AA+1=1A+A=A邏輯加的運(yùn)算和二進(jìn)制加法規(guī)則是不同的2.邏輯乘（與運(yùn)算）P=AB意義：只有A和B都

8、為1時(shí)，P才為1表示與邏輯關(guān)系，電路上用與門實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則： 一般形式：000 A1=A01=0 A0=010=0 AA=A11=13.邏輯非（非運(yùn)算）意義：函數(shù)值為輸入變量的反表示非邏輯關(guān)系，電路上用非門實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則： 一般形式：4.復(fù)合邏輯運(yùn)算（1）與非邏輯表達(dá)式：先“與”運(yùn)算，再“非”運(yùn)算真值表：由真值表可見：只要輸入變量中有一個(gè)為0，輸出就為1邏輯符號(hào)（2）或非邏輯表達(dá)式：先“或”，后“非”真值表：由真值表可見：只有輸入變量全為0，輸出才為1（3）與或非邏輯表達(dá)式：順序：A、B“與”，C、D“與”，再“或”，“非”真值表：（4）同或邏輯和異或邏輯同或：A和B的值相同時(shí)，P才為

9、1表達(dá)式：真值表：運(yùn)算規(guī)則： 一般形式：00=1 A0=01=0 A1=A10=0 A =011=1 AA=1異或：A和B取值相異時(shí)，P才為1表達(dá)式：真值表：運(yùn)算規(guī)則： 一般形式：由上分析可見：同或與異或邏輯正好相反，因此：AB=同或邏輯稱為：異或非對(duì)于兩變量來(lái)說，若原變量相同，則取非后的反變量也相同，反之亦然。AB= 若A和B相同，則 必與B相異（A與 相異），反之亦然。AB= B=A2.1.3 真值表與邏輯函數(shù) 開關(guān)位置和燈狀態(tài)的關(guān)系 狀態(tài)表用邏輯代數(shù)來(lái)描述：設(shè)邏輯變量P表示燈的亮/滅取P=1表示燈亮 P=0表示燈滅開關(guān)A接到a為1，c為0開關(guān)B接到b為1，d為0得邏輯函數(shù)P的真值表真值表

10、的列法：左邊部分：所有輸入信號(hào)的全部組合如果有n個(gè)輸入變量，則共有2n個(gè)組合右邊部分：每種輸入組合下的相應(yīng)輸出真值表的作用：由真值表可以很方便地寫出輸出變量的函數(shù)表達(dá)式兩種表達(dá)式：與或表達(dá)式/“積之和”式或與表達(dá)式/“和之積”式寫出與或表達(dá)式的方法：（1）將每個(gè)輸出變量P=1的相對(duì)應(yīng)輸入變量組合狀態(tài)以邏輯乘形式表示（用原變量表示變量取值1，用反變量表示變量取值0）（2）再將所有P=1的邏輯乘進(jìn)行邏輯加例：寫出或與表達(dá)式的方法（1）將每個(gè)輸出變量P=0的相對(duì)應(yīng)輸入變量組合狀態(tài)以邏輯加形式表示（用原變量表示變量取值0，用反變量表示變量取值1）（2）再將所有P=0的邏輯加進(jìn)行邏輯乘例：例21有A、B

11、、C三個(gè)輸入信號(hào)，當(dāng)3個(gè)輸入信號(hào)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上為高電平時(shí)，輸出高電平；其余情況下，均輸出低電平。試列出真值表，并寫出描述該問題的邏輯函數(shù)表達(dá)式。P的“積之和”式：P的“和之積”式：2.1.4 邏輯函數(shù)相等定義：如果函數(shù)F和函數(shù)G的任一組狀態(tài)組合都相同則稱：F和G是等值的/相等的記為：F=G即：如果函數(shù)F=G則它們的真值表相同反過來(lái)，如果F和G的真值表相同，則F=G因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，只需列出真值表，看是否完全一樣。例22 設(shè)試證明：F=G所以：F=G即證明了：F和G所具有的邏輯功能完全相同，但邏輯電路的結(jié)構(gòu)形式不同。邏輯代數(shù)中最基本的公式調(diào)換律：同或、異或邏輯的特點(diǎn)還表現(xiàn)在變量的

12、調(diào)換律同或調(diào)換律為：若AB=C則必有:AC=B, BC=A異或調(diào)換律為:若則必有由變量調(diào)換律，不難證明：可用真值表證明2.1.5 三個(gè)規(guī)則1 代入規(guī)則任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)變量A的地方都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立因?yàn)檫壿嫼瘮?shù)和邏輯變量一樣，只有兩種可能的取值（0和1）所以代入規(guī)則是正確的。作用：可將基本等式中的變量用某一邏輯函數(shù)來(lái)替代，從而擴(kuò)大了等式的應(yīng)用范圍。例23 已知等式A(B+E)=AB+AE，試證明將所有出現(xiàn)E的地方代之以(C+D)，等式仍成立。 注意：所有出現(xiàn)被代替變量的地方都代之以同一函數(shù)2 反演規(guī)則/互補(bǔ)規(guī)則/德摩根定理將邏輯函數(shù)F中所有的 可得原變

13、量F的反變量或稱為：補(bǔ)函數(shù)意義：運(yùn)用反演規(guī)則可以較方便地求出反函數(shù)例24/例25注意：運(yùn)算符號(hào)的先后順序3. 對(duì)偶規(guī)則將邏輯函數(shù)F中所有的 可得原變量F的對(duì)偶式例如：注意：F的對(duì)偶式和F的反函數(shù)是不同的，求對(duì)偶式時(shí)不需要將原變量和反變量互換。注意：運(yùn)算符號(hào)的先后順序如果函數(shù)F=G，則F*=G*例如：F=A(B+C) G=AB+AC由式（2135），可知F=G根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有F*=A+BC G*=(A+B)(A+C)由式（2135），可知: F*=G*本節(jié)式（2125）式（2142）與式（2125）式（2142）互為對(duì)偶式。因此，這些公式只需記憶一半即可。2.1.6 常用公式證明：稱為：吸收律意

14、義：如果兩個(gè)乘積項(xiàng)，除了公有因子（如A）外，不同因子恰好互補(bǔ)則這兩個(gè)乘積項(xiàng)可合并為一個(gè)由公有因子組成的乘積項(xiàng)根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有：證明：意義：如果兩個(gè)乘積項(xiàng)，其中一個(gè)乘積項(xiàng)的部分因子（如AB中的A）恰好是另一個(gè)乘積項(xiàng)（如A）的全部，則該乘積項(xiàng)（AB）是多余的根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有：證明：意義：如果兩個(gè)乘積項(xiàng)，其中一個(gè)乘積項(xiàng) 恰好是另一個(gè)乘積項(xiàng)的補(bǔ)（如A），則該乘積項(xiàng)是多余的。根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有：證明：推論：意義:如果兩個(gè)乘積項(xiàng)中的部分因子恰好互補(bǔ)而這兩個(gè)乘積項(xiàng)中的其余因子（如B和C）都是第三乘積項(xiàng)中的因子，則這個(gè)第三乘積項(xiàng)是多余的。根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有：證明：根據(jù)對(duì)偶規(guī)則，有：稱為：交叉互換律意義:如果兩個(gè)乘

15、積項(xiàng)中的部分因子互補(bǔ)，則可交叉互換組成兩個(gè)和項(xiàng)的乘積2.1.7 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1. 最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的如：相同點(diǎn)：都是與或表達(dá)式不同點(diǎn)：下式中每一個(gè)乘積項(xiàng)都包含了全部輸入變量，每個(gè)輸入變量或以原變量形式或以反變量形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，并且僅僅出現(xiàn)一次。這種包含了全部輸入變量的乘積項(xiàng)稱為：最小項(xiàng)為什么稱為：最小項(xiàng)？這是由于包含了全部輸入變量的乘積項(xiàng)，只有一組變量取值才能使該乘積項(xiàng)的值為1，其余任何變量的取值都使該乘積項(xiàng)的值為0。即：包含了全部輸入變量的乘積項(xiàng)等于“1”的機(jī)會(huì)最小。例如：全部由最小項(xiàng)相加而構(gòu)成的與或表達(dá)式稱為：最小項(xiàng)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)積之和式 對(duì)于包含n個(gè)變

16、量的函數(shù)，n個(gè)變量共有2n個(gè)不同取值組合，所以有2n個(gè)最小項(xiàng)。例如：為了便于敘述和使用函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式，可以對(duì)最小項(xiàng)編號(hào)如何對(duì)最小項(xiàng)編號(hào)？給每個(gè)變量賦予一個(gè)二進(jìn)制的位權(quán)值2i根據(jù)各個(gè)變量的位權(quán)值，從變量取值求出對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制號(hào)碼。記為：mi例如：因此，函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式書寫起來(lái)將十分方便例如：任何一個(gè)函數(shù)都可以變換成最小項(xiàng)表達(dá)式通常采用的方法是：將非標(biāo)準(zhǔn)與或式中的每一個(gè)乘積項(xiàng)，利用 將所缺的變量逐步補(bǔ)齊，展開成最小項(xiàng)表達(dá)式例補(bǔ)充：由真值表求最小項(xiàng)表達(dá)式例：如果函數(shù)表達(dá)式不是一個(gè)簡(jiǎn)單的與或式則首先將其變換成與或表達(dá)式，再展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。2.最大項(xiàng)表達(dá)式又稱為：標(biāo)準(zhǔn)或與式標(biāo)準(zhǔn)和之積式最大項(xiàng)：包含

17、全部變量的和項(xiàng)，每個(gè)變量?jī)H出現(xiàn)一次（原變量或反變量）。例如：為什么稱為：最大項(xiàng)？這是由于包含了全部輸入變量的和項(xiàng)，只有一組變量取值才能使該和項(xiàng)的值為0，其余任何變量的取值都使該和項(xiàng)的值為1。即：包含了全部輸入變量的和項(xiàng)等于“1”的機(jī)會(huì)最大。例如：n個(gè)變量的函數(shù)，共有2n個(gè)最大項(xiàng)。只有一組變量取值使其為0，而對(duì)于其余(2n-1)組變量取值均使最大項(xiàng)為1如：3變量的最大項(xiàng)為了便于敘述和使用函數(shù)最大項(xiàng)表達(dá)式可以對(duì)最大項(xiàng)編號(hào)，記為：Mi如何對(duì)最大項(xiàng)編號(hào)？給每個(gè)變量賦予一個(gè)二進(jìn)制的位權(quán)值2i根據(jù)各個(gè)變量的位權(quán)值，從變量取值求出對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制號(hào)碼。例如：因此，函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式書寫起來(lái)將十分方便。例如：任何

18、一個(gè)函數(shù)都可以變換成最大項(xiàng)表達(dá)式通常采用的方法是：將非標(biāo)準(zhǔn)或與式中的每一個(gè)和項(xiàng)， 將所缺的變量逐步補(bǔ)齊，展開成最大項(xiàng)表達(dá)式如果函數(shù)表達(dá)式不是一個(gè)簡(jiǎn)單的或與式則首先將其變換成或與表達(dá)式，再展開成最大項(xiàng)表達(dá)式例如：補(bǔ)充：由真值表求最大項(xiàng)表達(dá)式例如：2.2 邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化本章主要介紹：如何將一個(gè)函數(shù)表達(dá)式簡(jiǎn)化成最簡(jiǎn)與或式最簡(jiǎn)與或式：首先，乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少。其次，每個(gè)乘積項(xiàng)中包含的變量數(shù)最少。根據(jù)對(duì)偶關(guān)系求得最簡(jiǎn)或與式簡(jiǎn)化方法：公式法；圖解法（卡諾圖法）2.2.1 公式法（代數(shù)法）運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1. 合并項(xiàng)法：2. 吸收法：3. 消去法：4. 配項(xiàng)法：對(duì)于“或與”式，利用

19、各公式的對(duì)偶式進(jìn)行化簡(jiǎn)例213或者：（1）先求“或與”式的對(duì)偶“與或”式（2）對(duì)對(duì)偶“與或”式進(jìn)行化簡(jiǎn)（3）再求化簡(jiǎn)后的“與或”式的對(duì)偶式例如：2.2.2 圖解法（卡諾圖法）1. 什么是卡諾圖卡諾圖：將真值表轉(zhuǎn)換成方格圖的形式,變量的取值組合按循環(huán)碼的規(guī)律來(lái)排列。 卡諾圖法：利用卡諾圖對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)真值表卡諾圖的方法：將變量分成兩組，每一組變量取值組合按循環(huán)碼的規(guī)律排列。例如循環(huán)碼：相鄰兩組之間只有一個(gè)變量值不同的編碼。（包括首尾兩組）循環(huán)碼的排列規(guī)律卡諾圖的一般形式3變量真值表3變量卡諾圖共有238個(gè)小方格每個(gè)小方格對(duì)應(yīng)真值表中一組取值組合因此，每個(gè)小方格相當(dāng)于真值表中的一個(gè)最小項(xiàng)可見：

20、卡諾圖與真值表只是形式不同而已4變量卡諾圖2. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法由于任意一個(gè)n變量的邏輯函數(shù)2n個(gè)最小項(xiàng)表達(dá)式而n變量卡諾圖包含了所有2n個(gè)最小項(xiàng)所以， n變量卡諾圖可以表示n變量的任意一個(gè)邏輯函數(shù)例如：填“1”的小方格稱為1格/填“0”的小方格稱為0格1格的含義：當(dāng)函數(shù)的變量取值與該小方格代表的最小項(xiàng)相同時(shí)，函數(shù)值為1。對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)的邏輯函數(shù)表達(dá)式：（1）變換成最小項(xiàng)表達(dá)式再填圖例如：（2）直接觀察法：在邏輯函數(shù)與或式中，乘積項(xiàng)中只要有一個(gè)變量因子的值為0，該乘積項(xiàng)為0。當(dāng)乘積項(xiàng)的所有變量因子值全為1，該乘積項(xiàng)才為1。如果乘積項(xiàng)沒有包含全部變量，只要現(xiàn)有變量因子能滿足使該乘積項(xiàng)為1的

21、條件，該乘積項(xiàng)即為1。例如：3. 利用卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律公式表明：如果一個(gè)變量分別以原變量和反變量的形式出現(xiàn)在兩個(gè)乘積項(xiàng)中，而這兩個(gè)乘積項(xiàng)的其余部分完全相同，則，這兩個(gè)乘積項(xiàng)可以合并為一項(xiàng)，它由相同部分的變量組成。由于卡諾圖變量取值組合按循環(huán)碼的規(guī)律排列，使處在相鄰位置的最小項(xiàng)都只有一個(gè)變量取值不同，因此，凡是在卡諾圖中處于相鄰位置的最小項(xiàng)均可以合并。合并項(xiàng)由沒有變化的那些變量組成例如：兩個(gè)相鄰1格的合并根據(jù)公式：在卡諾圖上：把能合并的兩項(xiàng)圈在一起，合并項(xiàng)由圈內(nèi)沒有0、1變化的那些變量組成。兩個(gè)相鄰1格圈在一起，只有一個(gè)變量出現(xiàn)了變化，因此，合并項(xiàng)由（n-1）個(gè)變量組成（n=3）。4個(gè)相鄰

22、1格的合并4個(gè)相鄰1格圈在一起，可以合并為一項(xiàng)。圈內(nèi)有兩個(gè)變量有變化，因此合并項(xiàng)由(n-2)個(gè)變量組成(n=3)。注意：首尾相鄰1格，四角的相鄰1格。4變量函數(shù)4個(gè)相鄰1格的合并合并項(xiàng)由(n-2)個(gè)變量組成(n=4)4變量函數(shù)8個(gè)相鄰1格的合并合并項(xiàng)由(4-3)個(gè)變量組成由此可見：在卡諾圖中合并最小項(xiàng)，就是將圖中相鄰1格加圈標(biāo)志，每個(gè)圈內(nèi)必須包含2i個(gè)相鄰1格。在n變量的卡諾圖中，2i個(gè)相鄰1格圈在一起時(shí)，圈內(nèi)有i個(gè)含有0、1的變化，合并后乘積項(xiàng)由(n-i)個(gè)沒有0、1變化的變量組成。對(duì)于5變量以上的卡諾圖4.利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)采用畫圈合并最小項(xiàng)的方法函數(shù)化簡(jiǎn)后乘積項(xiàng)的數(shù)目等于合并圈的數(shù)目，每個(gè)乘積項(xiàng)所含變量因子的大小，取決于合并圈的大小，因此，盡量減少圈數(shù)，每個(gè)合并圈應(yīng)盡可能地?cái)U(kuò)大。得到的是最簡(jiǎn)與或式幾個(gè)概念主要項(xiàng)/素項(xiàng)/本原蘊(yùn)含項(xiàng)：定義：在卡諾圖中，將2i個(gè)相鄰1格進(jìn)行合并，如果合并圈不能再擴(kuò)大，這樣