2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市方圓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市方圓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)且，在上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：C2. 已知函數(shù)，則是（ ）A. 奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是增函數(shù)C. 奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D. 偶函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱， ，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是

2、減函數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3. 橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，則該橢圓的離心率e的范圍是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B4. 在等比數(shù)列an中，a3a4a53，a6a7a824，則a9a10a11等于( )A48 B72C144D192參考答案：D5. 不等式|x+1|(2x1)0的解集為A BC D參考答案：6. 等差數(shù)列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列an前9項(xiàng)的和S9等于（）A99B66C144D297參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=

3、13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S9=，代值計(jì)算可得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，數(shù)列an前9項(xiàng)的和S9=99故選：A7. 已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則與共線的向量為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 過橢圓1（ab0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為（ ）A B C D參考答案：B略9. 若曲線

4、在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18.則( ) A.64 B.32 C.16 D.8參考答案：A略10. 某中學(xué)高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人。用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則，高一、高二、高三，三個(gè)年級分別抽?。?）A.28人，24人，18人 B 25人，24人，21人C 26人，24人，20人 D 27人，22人，21人參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在如下圖所示的算法中，輸出的的值是 參考答案：1012. 已知不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _.參考答案：13. 函數(shù)的定義域是 參考答案：

5、解:由.所以原函數(shù)的定義域?yàn)?因此，本題正確答案是.14. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 參考答案：015. 甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（）求甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率；（）記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨(dú)立。 1分（）= 4分（）的取值分別為 5分，9分所以的分布列為234511分元 13分略16. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長為5，那么ABF2的

6、周長是 .參考答案：2617. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（0，1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即y=x=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域?yàn)閤|x0，y=x=，令0，又由x0，則0?x210，且x0；解可得0 x1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1，故答案為（0，1【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊

7、，且（1）求角C的大?。海?）若c,且ABC的面積為,求ab的值。參考答案：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）由面積公式得由余弦定理得由變形得19. 如圖，在三棱錐ABCD中，O、E分別為BD、BC中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求證：AO面BCD（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）要證AO平面BCD，只需證AOBD，AOCO即可，結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理即可得到答案；（2）取AC中點(diǎn)F，連接OF、OE、EF，由中位線定理可得EFA

8、B，OECD，則OEF（或其補(bǔ)角）是異面直線AB與CD所成角，然后在RtAOC中求解；（3）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B，OC，OA方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，求出平面ACD的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)E到平面ACD的距離h=，可求出點(diǎn)E到平面ACD的距離【解答】（1）證明：ABD中，AB=AD=，O是BD中點(diǎn)，BD=2，AOBD且AO=1在BCD中，連接OC，BC=DC=2，COBD且CO=，在AOC中，AO=1，CO=，AC=2，AO2+CO2=AC2，故AOCOAO平面BCD；（2）解：取AC中點(diǎn)F，連接OF、OE、EF，ABC中，E、F分別為BC、AC中點(diǎn)，EFAB，且EF=AB=在BC

9、D中，O、E分別為BD、BC的中點(diǎn)，OECD且OE=CD=1異面直線AB與CD所成角等于OEF（或其補(bǔ)角）又OF是RtAOC斜邊上的中線，OF=AC=1，等腰OEF中cosOEF=；（3）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，即令y=1，得又，點(diǎn)E到平面ACD的距離h=20. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求在上的值域；(2)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，.在上的值域?yàn)椋?2)由(1)可知，由得，由得或.所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；所以，所以當(dāng)且，即時(shí)，使得，由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同零點(diǎn).21. 已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位） （1）計(jì)算 ； （2）若，求實(shí)數(shù)，的值 參考答案：解：（1）= 4分（2） 6分所以