2022-2023學(xué)年云南省曲靖市煤炭第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市煤炭第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)對稱，則 A B C D參考答案：D略2. 一個四面體ABCD的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ） .A. B. C. D.參考答案：答案：A 3. 若，其中a、bR，i是虛數(shù)單位，則ABCD參考答案：C略4. 設(shè)函數(shù)y=的定義域為M，集合N=y|y=x2,xR，則MN= （ ） A BN C1,+） DM參考答案：B略5. 不等式logaxsin2x(a0且a1)對任意x(0，)都成

2、立，則a的取值范圍為 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 參考答案：D6. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在（，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )Af（x）=x2Bf（x）=log2|x|Cf（x）=3|x|Df（x）=sinx參考答案：B考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可解答：解：Af（x）=x2是偶函數(shù)，在（，0）上單調(diào)遞減，不滿足條件Bf（x）=log2|x|是偶函數(shù)，在（，0）上單調(diào)遞增，滿足條件Cf（x）=3|x|是偶函數(shù)，在（，0）上單調(diào)遞減，不滿足條件Df（x）=sinx是奇函數(shù)，不

3、滿足條件故選：B點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，比較基礎(chǔ)7. 已知向量（ ）A、2B、2C、3D、3參考答案：8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1，2，3，則輸出的M=A. B. C.5D. 參考答案：A9. 的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. （5分）（2015?慶陽模擬）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為（） A 10 B 15 C 20 D 25參考答案：D【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的交點坐標(biāo)，即可得到結(jié)論解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則區(qū)域

4、D為ABC，由，得C（4，2），由，得，即A（4，3），由，得，即B（6，2），則三角形的面積S=，故選：D【點評】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某程序的框圖如上右圖所示，執(zhí)行該程序， 若輸入的為l6，則輸出的的值為 .參考答案：412. 如圖，正方體的棱長為，、分別是兩條棱的中點，、是頂點，那么點到截面的距離是_參考答案：答案：13. 已知點N在圓上，點M在直線上，則的最小值為_.參考答案：3【分析】根據(jù)直線和圓相離，即可得圓心到直線的距離減去半徑，即為所求.【詳解】因為圓方程為，故圓心坐標(biāo)

5、為，則圓心到直線的距離，則直線與圓相離.故的最小值為.故答案為：3.【點睛】本題考查圓心到直線上一點距離的最值問題，屬基礎(chǔ)題.15.造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0、A1、A10；B0、B1、B10等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面規(guī)格為：A0規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長度（以y表示）的比例關(guān)系為；將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A1規(guī)格. A1紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A2規(guī)格，如此對開至A8規(guī)格.現(xiàn)有A0、A1、A2、A8紙各一張.若A4紙

6、的面積為，則這9張紙的面積之和等于_cm2.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求出紙張的長度和寬度，構(gòu)造紙張面積的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項和的計算公式，即可求得.【詳解】由題可設(shè)，紙的面積為，根據(jù)題意，紙張面積是首項為，公比為的等比數(shù)列，則容易知紙張的面積為，故可得，故紙張面積是一個首項為，公比為的等比數(shù)列，故張紙的面積之和為.故答案為：.【點睛】本題考查實際問題中等比數(shù)列的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造等比數(shù)列，屬中檔題.14. 如圖都是由邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位，第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位，第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.

7、 依此規(guī)律,則第個幾何體的表面積是_ _個平方單位. 參考答案：略15. 已知數(shù)列an滿足，設(shè)為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），若數(shù)列bn為等比數(shù)列，則?的值為參考答案：3【考點】數(shù)列遞推式【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），可得bn+1=由于數(shù)列bn為等比數(shù)列，可得=q為常數(shù)，代入化簡即可得出【解答】解：為均不等于2的且互不相等的常數(shù)），bn+1=，數(shù)列bn為等比數(shù)列，=q為常數(shù)，q=，化為：（2qq2+）+q（24+3）（24+3）anq（34）+（34）=0，2qq2+=0，q（24+3）（24+3）=0，q（34）（34）=0，聯(lián)立

8、解得=3，=1，q=5=3故答案為：3【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 將“你能HOLD住嗎”8個漢字及英文字母填入54的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有_ _種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：略17. 已知一個四面體的每個頂點都在表面積為的球的表面積，且，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，E、F分別

9、是CD的兩個三等分點若把等腰梯形沿虛線AF、BE折起，使得點C和點D重合，記為點P，如圖（2）（1）求證：平面PEF平面ABEF；（2）求平面PAE與平面PAB所成銳二面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）（1）、是的兩個三等分點，易知，是正方形，故，又，且，面又面，平面平面（2）過作于，過作的平行線交于，則面，又，所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，設(shè)平面的法向量為，則，平面與平面所成銳二面角的余弦值19. 某地區(qū)有云龍山，戶部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客來該地區(qū)游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是，且該

10、游客是否游覽這四座山相互獨立.（1）求該游客至少游覽一座山的概率；（2）用隨機變量X表示該游客游覽的山數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）記“該游客游覽座山”為事件，則，所以該游客至少多游覽一座山的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，所以的概率分布為01234故.20. 在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點到直線的最大距離，并求出這個點的坐標(biāo)。參考答案：（1）x+y-4=0（2）（?，?）（1）由cos(?)2，得（cos+sin）=4，l：x+y-4=0，（為參數(shù)），消去參數(shù)得+y21，曲線C的普通方程為+y21和直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0；（2）在C：上任取一點（cos，sin），則點P到直線l的距離為d=3，當(dāng)sin（+）=-1時，dmax=3，此時這個點的坐標(biāo)為（?，?）略21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：參考答案：（1）得0 x在上遞減，在上遞增.（2）函數(shù)在處取得極值， ， 令，可得在上遞減，在上遞增，即 （3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又，顯然函數(shù)在上單調(diào)