最新高考數(shù)學(xué)第1章-集合與常用邏輯用語-第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、緣份讓你看到我在這里緣份讓你看到我在這里第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞板塊一知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 必備知識(shí)考點(diǎn)1全稱量詞和存在量詞1全稱量詞有：所有的，任意一個(gè)，任給一個(gè)，用符號(hào)“表示；存在量詞有：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些，用符號(hào)“表示2含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立 用符號(hào)簡(jiǎn)記為：xM，p(x)3含有存在量詞的命題，叫做特稱命題“存在M中元素x0，使p(x0)成立用符號(hào)簡(jiǎn)記為：x0M，p(x0)考點(diǎn)2含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn) 必會(huì)結(jié)論1命題pq，pq，綈p的真假判定pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2“pq的否認(rèn)是“(綈p)

2、(綈q)；“pq的否認(rèn)是“(綈p)(綈q)3“且“或“非三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合中的“交“并“補(bǔ)，所以含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的問題常常轉(zhuǎn)化為集合問題處理考點(diǎn)自測(cè)1判斷以下結(jié)論的正誤(正確的打“，錯(cuò)誤的打“)(1)命題pq為假命題，那么命題p，q都是假命題()(2)命題p和綈p不可能都是真命題()(3)假設(shè)命題p，q至少有一個(gè)是真命題，那么pq是真命題()(4)命題綈(pq)是假命題，那么命題p，q中至少有一個(gè)是真命題()答案(1)(2)(3)(4)2命題p：x0，總有(x1)ex1，那么綈p為()Ax00，使得(x01)e x01Bx00，使得(x01)e x01Cx0，總有(x1)ex1Dx0，總

3、有(x1)ex1答案B解析全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，選B項(xiàng)3命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)的否認(rèn)是()A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)答案B解析特稱命題的否認(rèn)規(guī)律是“改變量詞，否認(rèn)結(jié)論，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，選B項(xiàng)42023重慶模擬命題p：對(duì)任意xR，總有2x0；q：“x1是“x2的充分不必要條件那么以下命題為真命題的是()ApqB(綈p)(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案D解析依題意，命題p是真命題由x2x1，x1 eq o(,/)x2，知“x1是“x2的必要不充分條件，

4、故命題q是假命題，那么綈q是真命題，p(綈q)是真命題，應(yīng)選D.5課本改編命題“任意x1,2，x2a0為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da5答案C解析命題“任意x1,2，x2a0為真命題的充要條件是a4.故其充分不必要條件是集合4，)的真子集，正確選項(xiàng)為C.板塊二典例探究考向突破考向含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假例12023山東高考命題p：xR，x2x10；命題q：假設(shè)a2b2，那么ab.以下命題為真命題的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qD(綈p)(綈q)答案B解析一元二次方程x2x10的判別式(1)24110恒成立，p為真命題，綈p為假命題當(dāng)a1，b2時(shí)，(1)22

5、，q為假命題，綈q為真命題根據(jù)真值表可知p(綈q)為真命題，pq，(綈p)q，(綈p)(綈q)為假命題應(yīng)選B.觸類旁通“pq“pq“綈p形式命題真假的判斷步驟(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p，q的真假；(3)確定“pq“pq“綈p等形式命題的真假【變式訓(xùn)練1】在一次駕照考試中，甲、乙兩位學(xué)員各試駕一次設(shè)命題p是“甲試駕成功，q是“乙試駕成功，那么命題“至少有一位學(xué)員沒有試駕成功可表示為()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析命題“至少有一位學(xué)員沒有試駕成功包含以下三種情況：“甲、乙均沒有試駕成功“甲試駕成功，乙沒有試駕成功“乙試駕成功，甲沒有試駕成

6、功應(yīng)選A.考向全稱命題、特稱命題命題角度1全稱命題、特稱命題的否認(rèn)例22023浙江高考命題“xR，nN*，使得nx2的否認(rèn)形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2Cx0R，nN*，使得nxeq oal(2,0)Dx0R，nN*，使得n0 BxN，x20Cx0R，ln x00對(duì)xR恒成立，A為真；當(dāng)x0時(shí)，x20不成立，B為假；存在0 x0e，使ln x01(a0，a1)的解集是x|x1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a0的解集為R，那么eq blcrc (avs4alco1(a0，,14a2eq f(1,2).因?yàn)閜q為真命題，pq為假命題，所以p和q一真一假，即“p

7、假q真或“p真q假，故eq blcrc (avs4alco1(a1，,af(1,2)或eq blcrc (avs4alco1(0a1，,af(1,2)，)解得a1或0aeq f(1,2)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)1，)本例條件不變，假設(shè)pq為真，那么a的取值范圍是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)解析由pq為真，知p，q都為真，a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).觸類旁通根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟(1)先根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況)；(2

8、)然后再求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；(3)最后根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍【變式訓(xùn)練2】命題p：xR，ax2ax10，假設(shè)綈p是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)答案D解析因?yàn)槊}p：xR，ax2ax10，所以命題綈p：x0R，axeq oal(2,0)ax010，那么a0，,a24a0，)解得a4.核心規(guī)律1.把握含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式，特別是字面上未出現(xiàn)“或“且“非字眼，要結(jié)合語句的含義理解2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假判斷口訣：pq見真即真，pq見假即假，p與綈p真假相反3.要寫一個(gè)命題的否認(rèn)，需先分清其是全稱

9、命題還是特稱命題，對(duì)照否認(rèn)結(jié)構(gòu)去寫，否認(rèn)的規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論總分值策略1.判斷命題的真假要注意：全稱命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱命題為真需舉一個(gè)例子，為假那么要證明全稱命題為真2.命題的否認(rèn)與否命題的區(qū)別“否命題是對(duì)原命題“假設(shè)p，那么q的條件和結(jié)論分別加以否認(rèn)而得到的命題，它既否認(rèn)其條件，又否認(rèn)其結(jié)論；“命題的否認(rèn)即“非p，只是否認(rèn)命題p的結(jié)論.板塊三啟智培優(yōu)破譯高考題型技法系列2利用邏輯推理解決實(shí)際問題2023全國(guó)卷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說：

10、我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，那么()A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)解題視點(diǎn)解決此題的關(guān)鍵是弄清實(shí)際問題的含義，結(jié)合數(shù)學(xué)的邏輯分析去判斷真假解析由甲說：“我還是不知道我的成績(jī)可推知甲看到乙、丙的成績(jī)?yōu)椤?個(gè)優(yōu)秀、1個(gè)良好乙看丙的成績(jī)，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀時(shí)，乙為“良好；丙為“良好時(shí)，乙為“優(yōu)秀，可得乙可以知道自己的成績(jī)丁看甲的成績(jī)，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀時(shí)，丁為“良好；甲為“良好時(shí)，丁為“優(yōu)秀，可得丁可以知道自己的成績(jī)應(yīng)選D.答案D答題啟示在一些邏輯問題中，當(dāng)字面上并未出現(xiàn)“或“且“非字樣時(shí)，應(yīng)從語句的陳述中搞清含義，

11、并根據(jù)題目進(jìn)行邏輯分析，找出各個(gè)命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而解決問題跟蹤訓(xùn)練a，b，c為三個(gè)人，命題A：“如果b的年齡不是最大，那么a的年齡最小和命題B：“如果c不是年齡最小，那么a的年齡最大都是真命題，那么a，b，c的年齡由小到大依次是_答案c，a，b解析顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此我們應(yīng)該從它們的逆否命題來看由命題A可知，當(dāng)b不是最大時(shí)，那么a是最小，所以c最大，即cba；而它的逆否命題也為真，即“假設(shè)a的年齡不是最小，那么b的年齡是最大為真，即bac.同理，由命題B為真可得acb或bac.故由A與B均為真可知bac，所以a，b，c三人的年齡大小順序是：b最大，a次之，c最小板塊

12、四模擬演練提能增分 A級(jí)根底達(dá)標(biāo)12023沈陽模擬命題“x0RQ，xeq oal(3,0)Q的否認(rèn)是()Ax0RQ，xeq oal(3,0)QBx0RQ，xeq oal(3,0)QCxRQ，x3QDxRQ，x3Q答案D解析該特稱命題的否認(rèn)為“xRQ，x3Q22023湖北武漢調(diào)研命題“yf(x)(xM)是奇函數(shù)的否認(rèn)是()AxM，f(x)f(x)BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)DxM，f(x)f(x)答案D解析命題“yf(x)(xM)是奇函數(shù)的否認(rèn)是xM，f(x)f(x)，應(yīng)選D.32023安徽六校素質(zhì)測(cè)試設(shè)非空集合P，Q滿足PQP，那么()AxQ，有xPBxQ，有xPCx0Q，

13、使得x0PDx0P，使得x0Q答案B解析因?yàn)镻QP，所以PQ，所以xQ，有xP，應(yīng)選B.4以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是()A銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x20C兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，eq f(1,x)2答案B解析當(dāng)x0時(shí)，x20，滿足x20，所以B既是特稱命題又是真命題52023湖南模擬命題p：假設(shè)xy，那么xy，那么x2y2.在命題pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命題是()ABCD答案C解析當(dāng)xy時(shí)，xy時(shí)，x2y2不一定成立，故命題q為假命題，從而綈q為真命題由真值表知，pq為假命題；pq為真命題；p(綈q)為真命題；(綈p)q為假

14、命題應(yīng)選C.62023浙江模擬命題“nN*，f(n)N*且f(n)n的否認(rèn)形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析全稱命題的否認(rèn)是特稱命題選D項(xiàng)7以下說法正確的是()A命題“假設(shè)x21，那么x1的否命題為“假設(shè)x21，那么x1B假設(shè)a，bR，那么“ab0是“a0的充分不必要條件C命題“x0R，xeq oal(2,0)x010D假設(shè)“p且q為假命題，那么p，q全是假命題答案B解析命題“假設(shè)x21，那么x1的否命題為“假設(shè)x21，那么x1，所以A錯(cuò)誤；ab0等價(jià)于a0

15、且b0，所以“ab0是“a0的充分不必要條件，B正確；命題“x0R，xeq oal(2,0)x010，那么綈p對(duì)應(yīng)的x的集合為_答案x|1x2解析p：eq f(1,x2x2)0 x2或x1，綈p：1x2.92023河南模擬假設(shè)命題“x0R，使得xeq oal(2,0)ax0a30為假命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案2a6解析由命題“x0R，使得xeq oal(2,0)ax0a3x2Ca，b為實(shí)數(shù)，那么ab0的充要條件是eq f(a,b)1Da，b為實(shí)數(shù)，那么a1，b1是ab1的充分條件答案D解析對(duì)于A，對(duì)任意xR，ex0，所以A為假命題；對(duì)于B，當(dāng)x2時(shí)，有2xx2，所以B為假命題；對(duì)于C，

16、eq f(a,b)1的充要條件為ab0且b0，所以C為假命題；對(duì)于D，當(dāng)a1，b1時(shí)，顯然有ab1，充分性成立，當(dāng)a4，beq f(1,2)時(shí)，滿足ab1，但此時(shí)a1，b1，b1是“ab1的充分不必要條件，所以D為真命題應(yīng)選D.2命題p：x0，xeq f(4,x)4；命題q：x0(0，)，2x0eq f(1,2)，那么以下判斷正確的是()Ap是假命題 Bq是真命題Cp(綈q)是真命題 D(綈p)q是真命題答案C解析p：x0，xeq f(4,x)2eq r(xf(4,x)4，p為真命題q：當(dāng)x0時(shí)，2x1，q為假命題p(綈q)是真命題應(yīng)選C.3命題p：方程x2mx10有實(shí)數(shù)解，命題q：x22xm0對(duì)任意x恒成立假設(shè)命題q(pq)真、綈p真，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(1,2)解析由于綈p真，所以p假，那么pq假，又q(pq)真，故q真，即命題p假、q真當(dāng)命題p假時(shí)，即方程x2mx10無實(shí)數(shù)解，此時(shí)m240，解得2m2；當(dāng)命題q真時(shí)，44m1.所以所求的m的取值范圍是1m0恒成立，q：函數(shù)y3xa在x0,2上有零點(diǎn)，如果(綈p)q為假命題，綈q為假命題，求a的取值范圍解假設(shè)p為真命題，那么有e