高中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)質(zhì)課2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義人教版高中一年級數(shù)學(xué)必修四特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相接，連首尾特點(diǎn):同一起點(diǎn),連對角BAO2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:一、復(fù)習(xí)回顧一只兔子從點(diǎn)O出發(fā)向西做勻速直線運(yùn)動，若經(jīng)過1秒的位移對應(yīng)的向量用 表示,那么在同方向上經(jīng)過3秒的位移所對應(yīng)的向量怎么表示? 如果兔子向東運(yùn)動了3秒，則位移對應(yīng)向量又怎樣表示？ 二、新課引入試作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a)已知非零向量 a （如圖）a探究aBaCaAO-aPQ-aM-aN思考：你能通過上述具體實(shí)例總結(jié)出更具一般性的向量數(shù)乘定義嗎？向量

2、的數(shù)乘的概念 一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 a ,它的長度和方向規(guī)定如下：相同相反實(shí)數(shù)與向量可以相乘，其積仍是向量，但實(shí)數(shù)與向量不能相加、相減.三、新課教學(xué)（1）大?。核伎迹耗隳苷f明向量數(shù)乘的幾何意義嗎？ 數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量 沿 的方向或反方向放大或縮短 倍. 問題一：求作向量 和 ( 為非零向量)，并進(jìn)行比較。 問題二：求作向量 和 ，并進(jìn)行比較。 問題三：已知向量 、 ，求作向量 和 ，并進(jìn)行比較。思考：類比數(shù)的乘法運(yùn)算律，你能說出向量數(shù)乘的運(yùn)算律嗎？=實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律根據(jù)定義，求作向量 和 ( 為非零向量)，并進(jìn)行比較。實(shí)數(shù)

3、與向量積的運(yùn)算律aba+b2a2ba+b實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律向量數(shù)乘的運(yùn)算律結(jié)合律:分配律:分配律:設(shè)，為實(shí)數(shù)，則特別地向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.例1 計算（牛刀小試）（1）（2）（3）注：（1）它們的結(jié)果都是向量；（2）它們的運(yùn)算法則與多項式運(yùn)算相似。對于任意的向量 以及任意實(shí)數(shù) 恒有 問題1：對于向量 、 如果有一個實(shí)數(shù)使 , 那么， 與 是否共線？ 問題2:向量 與 共線， ，那么， ？思考：引入向量數(shù)乘后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量的位置關(guān)系嗎？共線成立向量共線定理思考: 為什么要是非零向量?（重點(diǎn)）例2.如圖，已知任意兩個向量 ，試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO解:,且有公共點(diǎn)ABCMD例3.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且 ， ，你能用 、 表示 、 、 和 嗎？ 解：在 ABCD中，四、課堂小 結(jié)1.知識：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，向量共線定理。2.方法：用向量共線定理證明三點(diǎn)共線和兩直線平行。 定理的應(yīng)用： 1. 證明 向量共線 2. 證明 三點(diǎn)共線: AB=BC A,B,C三點(diǎn)共線 3. 證明