cpa財務(wù)管理預(yù)習教案期權(quán)估價

1、第十一章期權(quán)估價要緊考點1.期權(quán)的概念和分類2.期權(quán)到期日價值和凈損益的計算3.期權(quán)的投資策略4.期權(quán)價值的阻礙因素5.期權(quán)價值評估的差不多方法6.實物期權(quán)的含義及其應(yīng)用【知識點1】期權(quán)的差不多概念一、期權(quán)的概念期權(quán)是指一種合約，該合約給予持有人在某一特定日期或該日之前的任何時刻以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)定義的要點如下：（1）期權(quán)是一種權(quán)利期權(quán)給予持有人做某件情況的權(quán)利，但他不承擔必須履行的義務(wù)。能夠選擇執(zhí)行或不執(zhí)行。（2）期權(quán)的標的資產(chǎn)期權(quán)的標的資產(chǎn)是選擇購買或出售的資產(chǎn)。包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標的物衍生的，因此稱為“衍生金融工具”?！咀⒁狻?/p>

2、期權(quán)出售人不一定擁有標的資產(chǎn)，期權(quán)購買方也不一定確實想購買標的資產(chǎn)。因此，期權(quán)到期時雙方不一定進行標的物的實物交割，而只需按價差補足價款即可。（3）到期日雙方約定期權(quán)到期的那一天稱為“到期日”。在那一天之后，期權(quán)失效?！咀⒁狻堪凑掌跈?quán)執(zhí)行時刻，分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。假如期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，稱為歐式期權(quán)；假如期權(quán)能夠在到期日或到期日之前的任何時候執(zhí)行，則稱為“美式期權(quán)”。（4）期權(quán)的執(zhí)行雙方依照合約規(guī)定，購進或出售標的資產(chǎn)的行為稱為“執(zhí)行”。在合約中規(guī)定的購進或出售標的資產(chǎn)的固定價格，稱為“執(zhí)行價格”。二、看漲期權(quán)和看跌期權(quán)分類標志類不含義買方的權(quán)利看漲期權(quán)（擇購期權(quán)、買入期權(quán)，買權(quán)）看漲期

3、權(quán)是指期權(quán)給予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“購買”。看跌期權(quán)（擇售期權(quán)、賣出期權(quán)、賣權(quán)）看跌期權(quán)是指期權(quán)給予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格出售標的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“出售”?！究焖僬莆占记伞浚ㄙI漲不買跌）持有看漲期權(quán)以后購買資產(chǎn)越漲越有利持有看跌期權(quán)以后出售資產(chǎn)越跌越有利三、期權(quán)市場期權(quán)報價的規(guī)律：到期日相同的期權(quán)，執(zhí)行價格越高，看漲期權(quán)的價格越低，而看跌期權(quán)的價格越高。執(zhí)行價格相同的期權(quán)，到期時刻越長，期權(quán)的價格越高，不管看漲期權(quán)和看跌期權(quán)都如此?！咎崾尽恳陨鲜且悦朗狡跈?quán)為對象總結(jié)的規(guī)律。不一定具有普遍意義?！纠龁芜x題】美式

4、看漲期權(quán)同意持有者（）。A.在到期日或到期日前賣出標的資產(chǎn)B.在到期日或到期日前購買標的資產(chǎn)C.在到期日賣出標的資產(chǎn)D.以上均不對【答案】B【解析】美式期權(quán)是指能夠在到期日或到期日之前的任何時刻執(zhí)行的期權(quán)。看漲期權(quán)是購買標的資產(chǎn)的權(quán)利。因此，美式看漲期權(quán)同意持有者在到期日或到期日前購買標的資產(chǎn)?！纠噙x題】按期權(quán)合約給予其持有者行使權(quán)利的時刻，可將期權(quán)劃分為（）。A.看漲期權(quán)B.看跌期權(quán)C.歐式期權(quán)D.美式期權(quán)【答案】CD【解析】按照期權(quán)執(zhí)行時刻分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)?！局R點2】期權(quán)的到期日價值和凈損益期權(quán)的到期日價值，是指到期時執(zhí)行期權(quán)能夠獲得的凈收入，它依靠于標的股票的到期日價格和執(zhí)行價

5、格。期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，每類期權(quán)又有買入和賣出兩種。一、買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)）買入看漲期權(quán)，獲得在到期日或之前按照執(zhí)行價格購買標的資產(chǎn)的權(quán)利?！咎崾尽浚?）到期日價值是一個“凈收入”的概念，沒有考慮期權(quán)的取得成本，與“凈損益”不同。（2）損益平衡點：凈損益等于0時的到期日股價（損益平衡時，到期日價值一定大于0），最大凈損失為期權(quán)價格。（3）多頭看漲期權(quán)的到期日價值最小為0，不可能小于0。二、賣出看漲期權(quán)（空頭看漲期權(quán)）看漲期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定?！咎崾尽浚?）空頭看漲期權(quán)的到期日價值最大為0，不可能大于0。（2）損益平衡點：損益平衡時，股

6、票市價大于執(zhí)行價格【小結(jié)】1.關(guān)于看漲期權(quán)的多頭和空頭來講，二者是零和博弈。一方所得確實是另一方所失，即一方的到期日價值和凈損益與另一方的到期日價值和凈損益，金額絕對值相等，符號相反。到期日價值凈損益多頭看漲期權(quán)Max（股票市價執(zhí)行價格，0）到期日價值期權(quán)價格空頭看漲期權(quán)Max（股票市價執(zhí)行價格，0）到期日價值期權(quán)價格2.多頭凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），而凈收益卻潛力巨大?？疹^收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。三、買入看跌期權(quán)看跌期權(quán)買方，擁有以執(zhí)行價格出售股票的權(quán)利?！咎崾尽浚?）多頭看跌期權(quán)的到期日價值最小為0，不可能小于0。最大凈損失為期權(quán)價格。（2）損益平衡點：到

7、期日價值大于0，即執(zhí)行價格大于股票市價四、賣出看跌期權(quán)看跌期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定?！咎崾尽浚?）空頭看跌期權(quán)的到期日價值最大為0，不可能大于0。（2）損益平衡點：到期日價值小于0，即執(zhí)行價格大于股票市價【小結(jié)】1.關(guān)于看跌期權(quán)的多頭和空頭來講，二者是零和博弈。一方所得確實是另一方所失，即一方的到期日價值和凈損益與另一方的到期日價值和凈損益，金額絕對值相等，符號相反。到期日價值凈損益多頭看跌期權(quán)Max（執(zhí)行價格股票市價，0）到期日價值期權(quán)價格空頭看跌期權(quán)Max（執(zhí)行價格股票市價，0）到期日價值期權(quán)價格2.多頭凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），凈收益不確定（

8、最大值為執(zhí)行價格期權(quán)價格）?？疹^凈收益有限（最大值為期權(quán)價格），凈損失不確定（最大值為執(zhí)行價格期權(quán)價格）?！颈局R點總結(jié)】1.就到期日價值和凈損益而言，雙方是零和博弈，一方所得確實是另一方所失。因此，買入看漲期權(quán)一方的到期日價值和凈損益，與賣出看漲期權(quán)一方的到期日價值和凈損益，金額絕對值相等，但符號相反。到期日價值凈損益買入看漲期權(quán)Max（股票市價執(zhí)行價格，0）到期日價值期權(quán)價格賣出看漲期權(quán)Max（股票市價執(zhí)行價格，0）到期日價值期權(quán)價格買入看跌期權(quán)Max（執(zhí)行價格股票市價，0）到期日價值期權(quán)價格賣出看跌期權(quán)Max（執(zhí)行價格股票市價，0）到期日價值期權(quán)價格【注】（1）買入期權(quán)，不管看漲期權(quán)依舊

9、看跌期權(quán)，其最大的凈損失均為期權(quán)價格。（2）賣出期權(quán)，不管看漲期權(quán)依舊看跌期權(quán)，其最大凈收益均為期權(quán)價格?！纠噙x題】下列公式中，正確的有（）。A.多頭看漲期權(quán)到期日價值Max（股票市價執(zhí)行價格，0）B.空頭看漲期權(quán)凈損益空頭看漲期權(quán)到期日價值期權(quán)價格C.空頭看跌期權(quán)到期日價值Max（執(zhí)行價格股票市價，0）D.空頭看跌期權(quán)凈損益空頭看跌期權(quán)到期日價值期權(quán)價格【答案】ABC【解析】由于：空頭看跌期權(quán)凈損益空頭看跌期權(quán)到期日價值期權(quán)價格，因此，選項D錯誤。2.期權(quán)到期日價值簡化計算圖【例單選題】看跌期權(quán)出售者收取期權(quán)費5元，售出1股執(zhí)行價格為100元，1年后到期的ABC公司股票的看跌期權(quán)，假如1年

10、后該股票的市場價格為120元，則該期權(quán)的凈損益為（）元。A.20B.20C.5D.15【答案】C【解析】由于1年后該股票的價格高于執(zhí)行價格，看跌期權(quán)購買者會放棄行權(quán)，因此，看跌期權(quán)出售者的凈損益確實是他所收取的期權(quán)費5元。或者：空頭看跌期權(quán)到期日價值Max（執(zhí)行價格股票市價，0）0空頭看跌期權(quán)凈損益空頭看跌期權(quán)到期日價值期權(quán)價格055（元）【知識點3】期權(quán)的投資策略一、愛護性看跌期權(quán)股票加看跌期權(quán)組合。做法：購買一份股票，同時購買1份該股票的看跌期權(quán)【特點】愛護性看跌期權(quán)，鎖定了最低凈收入和最低凈損益，然而，同時凈損益的預(yù)期也因此降低了。二、拋補看漲期權(quán)股票加空頭看漲期權(quán)組合。做法：購買一股股

11、票，同時出售該股票一股股票的看漲期權(quán)（承擔到期出售股票的潛在義務(wù)）。拋出看漲期權(quán)承擔的到期出售股票的潛在義務(wù)，能夠被組合中持有的股票抵補，不需要另外補進股票。拋補看漲期權(quán)組合縮小了以后的不確定性。假如股價上升，鎖定了凈收入和凈收益，凈收入最多是執(zhí)行價格，由于不需要補進股票也就鎖定了凈損益。假如股價下跌，凈損失比單純購買股票要小一些，減少的數(shù)額相當于期權(quán)價格。三、對敲對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲。我們以多頭對敲為例來講明這種投資策略。多頭對敲是同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格和到期日都相同。適用情況：可能市場價格將會發(fā)生劇烈變動，然而不明白升高依舊降低。不管升高依舊降低，都

12、會取得收益。股價偏離執(zhí)行價格的差額大于期權(quán)購買成本，才有“凈”收益。最壞結(jié)果：股價沒有變動，白白損失看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購買成本?！纠龁芜x題】某公司股票看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價格均為55元，期權(quán)均為歐式期權(quán)，期限1年，目前該股票的價格是44元，期權(quán)費（期權(quán)價格）為5元。在到期日該股票的價格是34元。則同時購進1股看跌期權(quán)與1股看漲期權(quán)組合的到期日凈損益為（）元。A.1B.6C.11D.5【答案】C【解析】購進看跌期權(quán)到期日凈損益16元（5534）5，購進看漲期權(quán)到期日凈損益5元（05），則投資組合凈損益11元（165）?！局R點4】期權(quán)的內(nèi)在價值和時刻價值1.期權(quán)的內(nèi)在價值期權(quán)的內(nèi)在價值，是

13、指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低?？礉q期權(quán)內(nèi)在價值Max（現(xiàn)行市價執(zhí)行價格，0）看跌期權(quán)內(nèi)在價值Max（執(zhí)行價格現(xiàn)行市價，0）條件公式看漲期權(quán)現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值現(xiàn)行價格執(zhí)行價格現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值0看跌期權(quán)現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值執(zhí)行價格現(xiàn)行價格現(xiàn)行價格執(zhí)行價格內(nèi)在價值0【注意】（1）內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低。由于現(xiàn)行價格是變化的，因此，內(nèi)在價值也是變化的。（2）當執(zhí)行期權(quán)能給持有人帶來正回報時，稱該期權(quán)為“實值期權(quán)”，或者講它處于“實值狀態(tài)”（溢價狀態(tài)）；當執(zhí)行期權(quán)將給持有人帶來負

14、回報時，稱該期權(quán)為“虛值期權(quán)”，或者講為“折價狀態(tài)”，或者講它處于“虛值狀態(tài)”；當資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)為“平價期權(quán)”，或者講它處于“平價狀態(tài)”。關(guān)于看漲期權(quán)來講，標的資產(chǎn)現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于實值狀態(tài)；當資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于虛值狀態(tài)。關(guān)于看跌期權(quán)來講，資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于“實值狀態(tài)”；當資產(chǎn)的現(xiàn)行市價高于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)處于“虛值狀態(tài)”。期權(quán)處于虛值狀態(tài)或平價狀態(tài)時可不能被執(zhí)行，只有處于實值狀態(tài)才有可能被執(zhí)行，但也不一定會被執(zhí)行?！究紤]】實值期權(quán)、平價期權(quán)和虛值期權(quán)的內(nèi)在價值為多少？實值期權(quán)的內(nèi)在價值大于0，平價期權(quán)和虛值期權(quán)的

15、內(nèi)在價值均等于0.（3）內(nèi)在價值不同于到期日價值。期權(quán)的到期日價值取決于“到期日”標的股票市價與執(zhí)行價格的高低。假如目前差不多到期，則內(nèi)在價值與到期日價值相同。2.期權(quán)的時刻溢價期權(quán)的時刻溢價，是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分。時刻溢價期權(quán)價值內(nèi)在價值在其他條件不變的情況下，離到期時刻越遠，股價波動的可能性越大，期權(quán)的時刻溢價越大。假如差不多到了到期時刻，期權(quán)的價值（價格）就只剩下內(nèi)在價值（時刻溢價為0）了。【注意】時刻溢價有時也稱為“期權(quán)的時刻價值”，但它和“貨幣的時刻價值”是不同的概念。時刻溢價是“波動的價值”，時刻越長，股價出現(xiàn)波動的可能性越大，時刻溢價越大。而貨幣的時刻價值是時刻的“連續(xù)

16、價值”，時刻連續(xù)得越長，貨幣的時刻價值越大?！纠龁芜x題】某看跌期權(quán)資產(chǎn)現(xiàn)行市價為40元，執(zhí)行價格為50元，則該期權(quán)處于（）。A.實值狀態(tài)B.虛值狀態(tài)C.平值狀態(tài)D.不確定狀態(tài)【答案】A【解析】關(guān)于看跌期權(quán)來講，資產(chǎn)現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，稱期權(quán)處于“實值狀態(tài)”（或溢價狀態(tài)）或稱現(xiàn)在的期權(quán)為“實值期權(quán)”（溢價期權(quán)）?！纠龁芜x題】假如已知期權(quán)的價值為5元，期權(quán)的內(nèi)在價值為4元，則該期權(quán)的時刻溢價為（）元。A.0B.9C.1D.1【答案】C【解析】時刻溢價期權(quán)價值內(nèi)在價值541（元）?！纠茢囝}】（2007年）關(guān)于未到期的看漲期權(quán)來講，當其標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于虛值狀態(tài)，其當前

17、價值為零。（）【答案】【解析】期權(quán)價值內(nèi)在價值時刻溢價，關(guān)于未到期的看漲期權(quán)來講，時刻溢價大于0，當其標的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價低于執(zhí)行價格時，該期權(quán)處于虛值狀態(tài)，可不能被執(zhí)行，現(xiàn)在，期權(quán)的內(nèi)在價值為零，但期權(quán)價值不為零?！局R點5】阻礙期權(quán)價值的因素一個變量增加（其他變量不變）對期權(quán)價格的阻礙變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票市價執(zhí)行價格到期期限不一定不一定股價波動率無風險利率紅利【例多選題】在其他因素不變的情況下，下列變量中（）增加時，看漲期權(quán)價值會增加。A.股票市價B.執(zhí)行價格C.股價波動率D.紅利【答案】AC【解析】假如看漲期權(quán)在今后某一時刻執(zhí)行，其收入為股票市價與執(zhí)行價

18、格的差額。假如其他因素不變，股票市價上升，看漲期權(quán)的價值也上升；執(zhí)行價格上升，看漲期權(quán)價值下降。因此，選項A正確，選項B錯誤。關(guān)于看漲期權(quán)持有者來講，股價上升能夠獲利，股價下降時最大損失以期權(quán)費為限，兩者可不能抵消，因此，股價的波動率增加會使看漲期權(quán)的價值增加，選項C正確。在除息日之后，紅利的發(fā)放引起股票價格降低，看漲期權(quán)價格降低，因此，選項D錯誤?！局R點6】期權(quán)估價原理一、復(fù)制原理復(fù)制原理的差不多思想是：構(gòu)造一個股票和借款的適當組合，使得不管股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么創(chuàng)建該投資組合的成本確實是期權(quán)的價值?！纠考僭O(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標的

19、資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元，到期時刻是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風險利率為每年4%。1.確定6個月后可能的股票價格S0表示當前股票價格，Su表示上升后的股價，Sd表示下降后的股價，u為股價上行乘數(shù)，d為股價下行乘數(shù)。2.確定看漲期權(quán)的到期日價值3.建立對沖組合股票與借款的組合：0.5股的股票18.38元借款（半年利率2%）投資組合的收入股票到期日價格66.6637.5組合中股票到期日收入66.660.533.3337.50.518.75減：組合中借款本利和償還18.381.0218.7518.75（本利和）到期日收入合計14.580該組合的

20、到期日凈收入分布與購入看漲期權(quán)一樣?？礉q期權(quán)的價值該投資組合成本（現(xiàn)金流出）購買股票的支出借款500.518.386.62（元）。二、套期保值原理如何確定股票和借款的數(shù)量？在上例中，兩個方案在經(jīng)濟上是等效的。假如調(diào)整一個方案的方向購入0.5股股票，賣空一股看漲期權(quán)，就應(yīng)該能夠?qū)崿F(xiàn)完全的套期保值。（關(guān)于借款，由因此無風險利率借款，因此，那個地點只是起一個數(shù)字上的平衡作用）交易策略當前（0時刻）到期日Su66.66到期日Sd37.5購入0.5股股票HSo0.55025HSu0.566.6633.33HSd0.537.518.75拋出1股看漲期權(quán)CoCu14.58Cd0合計凈現(xiàn)金流量Co2518.7

21、518.75由于實現(xiàn)了完全的套期保值，因此：股價上行時的現(xiàn)金流量股價下行時的現(xiàn)金流量HSuCuHSdCd將上例數(shù)字代入，能夠計算出H0.5第一個問題解決了，借款數(shù)量如何確定？由于看漲期權(quán)在股價下跌時可不能被執(zhí)行，組合的現(xiàn)金流量僅為股票出售收入，在歸還借款后，組合的最終現(xiàn)金流量（凈收入）為0，因此，股價下行時的股票出售收入，即為借款的本利和。借款數(shù)額（12%）0.537.5（元）借款數(shù)額（0.537.5）/1.0218.38（元）借款（到期日下行股價套期保值比率）/（1無風險利率）復(fù)制組合原理計算期權(quán)價值的差不多步驟（針對看漲期權(quán)）（1）確定可能的到期日股票價格上行股價股票現(xiàn)價上行乘數(shù)下行股價股

22、票現(xiàn)價下行乘數(shù)（2）依照執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值股價上行時期權(quán)到期日價值上行價格執(zhí)行價格股價下行時期權(quán)到期日價值0（3）計算套期保值比率套期保值比率期權(quán)價值變化/股價變化（4）計算投資組合成本（期權(quán)價值）購買股票支出套期保值比率股票現(xiàn)價借款（到期日下行股價套期保值比率）/（1無風險利率）期權(quán)價值投資組合成本購買股票支出借款【例計算題】假設(shè)甲公司股票現(xiàn)在的市價為10元，有1股以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為12元，到期時刻是9個月。9個月后股價有兩種可能：上升25%或者降低20%，無風險利率為每年6%?，F(xiàn)在打算購進適量的股票以及借入必要的款項建立一個投資組合，使得該組合9個月后的價

23、值與購進該看漲期權(quán)相等。要求：（結(jié)果均保留兩位小數(shù)）（1）確定可能的到期日股票價格；【答案】上行股價10（125%）12.5（元）下行股價10（120%）8（元）（2）依照執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值；【答案】股價上行時期權(quán)到期日價值上行股價執(zhí)行價格12.5120.5（元）股價下行時期權(quán)到期日價值0（3）計算套期保值率；【答案】套期保值比率期權(quán)價值變化/股價變化（0.50）/（12.58）0.11（4）計算購進股票的數(shù)量和借款數(shù)額；【答案】購進股票的數(shù)量套期保值比率0.11（股）借款數(shù)額（到期日下行股價套期保值比率）/（16%9/12）（80.11）/（14.5%）0.84（元）（5）依照上

24、述計算結(jié)果計算期權(quán)價值；【答案】期權(quán)價值購買股票支出借款100.110.840.26（元）三、風險中性原理所謂風險中性原理是指：假設(shè)投資者對待風險的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當是無風險利率。風險中性的投資者不需要額外的收益補償其承擔的風險。在風險中性的世界里，將期望值用無風險利率折現(xiàn)，能夠獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。在這種情況下，期望酬勞率應(yīng)符合下列公式：期望酬勞率（上行概率上行時收益率）（下行概率下行時收益率）依照那個原理，在期權(quán)定價時，只要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后，使用無風險利率折現(xiàn)，就能夠求出期權(quán)的現(xiàn)值。風險中性原理計算期權(quán)價值的差不多步驟1.確定可能的到期日股票價格2.依照執(zhí)

25、行價格計算確定到期日期權(quán)價值3.計算上行概率和下行概率期望酬勞率（上行概率上行時收益率）（下行概率下行時收益率）4.計算期權(quán)價值期權(quán)價值（上行概率上行時的到期日價值下行概率下行時的到期日價值）/（1r）【例計算題】教材323頁續(xù)例119中的數(shù)據(jù)：期望回報率2%上行概率33.33%下行概率（25%）解得：上行概率0.4629下行概率10.46290.5371期權(quán)6個月后的期望價值0.462914.580.537106.75（元）期權(quán)的價值6.75/（12%）6.62（元）【知識點7】二叉樹期權(quán)定價模型一、單期二叉樹模型以風險中性原理為例：期權(quán)價值（上行概率上行時的到期日價值下行概率下行時的到期日

26、價值）/（1r）期望酬勞率（上行概率上行時收益率）（下行概率下行時收益率）r假設(shè)上行概率為P，則下行概率為1P，則：rP（u1）（1P）（d1）二、兩期二叉樹模型假如把單期二叉樹模型的到期時刻分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴展，只是是單期模型的兩次應(yīng)用。計算出Cu、Cd后，再依照單期定價模型計算出Co?！纠拷又褂媒滩?20頁例119的數(shù)據(jù)，把6個月的時刻分為2期，每期3個月。變動后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司股票的現(xiàn)在市價50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格52.08元，每期股價有兩種可能：上升22.56%，或下降18.4%；無風險利率為3個月1%。第一步，計算Cu、Cd的價

27、值【采納復(fù)制組合定價】套期保值比率期權(quán)價值變化/股價變化（23.020）/（75.1050）0.9171購買股票支出套期保值比率股票現(xiàn)價0.917161.2856.20（元）借款數(shù)額（到期日下行股價套期保值比率）/（1利率）500.9171/（11%）45.40（元）Cu56.2045.4010.80（元）由于Cud、Cdd均為0，因此，Cd0【采納風險中性定價】1%上行概率22.56%（1上行概率）（18.4%）上行概率0.47363期權(quán)價值6個月后的期望值23.020.47363（10.47363）010.9030（元）Cu10.9030/1.0110.80（元）由于Cud、Cdd均為0，

28、因此，Cd0第二步，依照Cu、Cd計算Co的價值?！静杉{復(fù)制組合定價】套期保值比率10.80/（61.2840.80）0.5273購買股票支出0.52735026.365（元）借款數(shù)額（40.800.5273）/1.0121.3008（元）Co26.36521.30085.06（元）三、多期二叉樹模型【尚未解決的問題】上行乘數(shù)和下行乘數(shù)是如何確定的？與股價波動率（標準差）有關(guān)。其中：e自然常數(shù)，約等于2.7183標的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標準差t以年表示的時刻長度例119采納的標準差0.4068假如時刻間隔為1/4年，則u1.2256，即上升22.56%；d0.816，即下降18.4%做題程序：

29、（1）依照標準差確定每期股價變動乘數(shù)（應(yīng)用上述的兩個公式）（2）建立股票價格二叉樹模型（3）依照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值的二叉樹。構(gòu)建順序由后向前，逐級推進。復(fù)制組合定價或者風險中性定價。（4）確定期權(quán)的現(xiàn)值【例1111】利用例119的數(shù)據(jù)，將半年的時刻劃分為6期，即每月1期。已知：股票價格So50元，執(zhí)行價格52.08元，年無風險利率4%，股價波動率（標準差）0.4068，到期時刻6個月，劃分期數(shù)為6期。1.確定每期股價變動乘數(shù)u1.1246d0.8892【注意】計算中注意t必須為年數(shù)，那個地點由于每期為1個月，因此t1/12年。2.建立股票價格二叉樹【填表規(guī)律】以當前股價50

30、為基礎(chǔ)，先按照下行乘數(shù)計算對角線的數(shù)字；對角線數(shù)字確定之后，各行該數(shù)字右邊的其他數(shù)字均按照上行乘數(shù)計算。3.按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值二叉樹。（1）確定第6期的各種情況下的期權(quán)價值7個數(shù)字中有三個大于執(zhí)行價格，能夠據(jù)此計算出三個期權(quán)價值49.07101.1552.0827.9079.9852.0811.1663.2452.08后四個數(shù)字小于執(zhí)行價格，期權(quán)價值為0.（2）確定第5期的期權(quán)價值（風險中性原理）上行百分比u11.1246112.46%下行百分比1d10.889211.08%4%/12上行概率12.46%（1上行概率）（11.08%）上行概率0.4848下行概率10.4

31、8480.5152期權(quán)現(xiàn)值5.30元。【知識點8】布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型（BS模型）一、布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本（3）短期的無風險利率是已知的，同時在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；（4）任何證券購買者能以短期的無風險利率借得任何數(shù)量的資金；（5）同意賣空，賣空者將立即得到賣空股票當天價格的資金；（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；（7）所有者證券交易差不多上連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。二、布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型，包括三個公式：其中：C0=看漲期權(quán)的當前價值S0=標的

32、股票的當前價格N（d）=標準正態(tài)分布中離差小于d的概率X=期權(quán)的執(zhí)行價格e2.7183rc=無風險利率t=期權(quán)到期日前的時刻（年）其中：ln（S0/X）=S0/X的自然對數(shù)2=股票回報率的方差五個因素：S0、X、r、t（注意多選）。【例單選題】甲股票可能第一年的股價為8元，第一年的股利為0.8元，第二年的股價為10元，第二年的股利為1元，則按照連續(xù)復(fù)利計算的第二年的股票收益率為（）。A.37.5%B.31.85%C.10.44%D.30%【答案】B【解析】按照連續(xù)復(fù)利計算的第二年的股票收益率ln（101）/8ln1.375，查表可知，ln1.370.3148，ln1.380.3221，因此，l

33、n1.375（0.31480.3221）/20.3184531.85%。（本題也能夠通過計算器直接計算得到結(jié)果）四、看跌期權(quán)估價關(guān)于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個，就能夠求出另外一個?！纠績煞N期權(quán)的執(zhí)行價格均為30元，6個月到期，6個月的無風險利率為4%，股票的現(xiàn)行價格為35元，看漲期權(quán)的價格為9.20元，則看跌期權(quán)的價格為：9.20-看跌期權(quán)價格=35-30/1.04看跌期權(quán)價格=3（元）五、派發(fā)股利的期權(quán)定價股利的現(xiàn)

34、值是股票價值的一部分，然而只有股東能夠享有該收益，期權(quán)持有人不能享有。因此，在期權(quán)估價時要從股價中扣除期權(quán)到期前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。也確實是講，把所有到期日前預(yù)期發(fā)放的以后股利視同差不多發(fā)放，將這些股利的現(xiàn)值從現(xiàn)行股票價格中扣除?，F(xiàn)在，模型建立在調(diào)整后的股票價格而不是實際價格的基礎(chǔ)上。=標的股票的年股利收益率（假設(shè)股利連續(xù)支付，而不是離散分期支付）六、美式期權(quán)估價美式期權(quán)的價值至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值，在某些情況下，比歐式期權(quán)的價值更大。關(guān)于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，能夠直接應(yīng)用布萊克斯科爾斯模型進行估價。關(guān)于派發(fā)股利的美式看跌期權(quán)，有時候提早執(zhí)行更有利，按道理不能用布萊克斯科爾斯模型進

35、行估價，只是通常情況下使用布萊克斯科爾斯模型進行估價誤差并不大，仍然具有參考價值【知識點9】實物期權(quán)的含義及其應(yīng)用前面的介紹要緊是金融資產(chǎn)中的期權(quán)問題，事實上，期權(quán)問題不僅存在于金融資產(chǎn)投資領(lǐng)域，在實物資產(chǎn)投資領(lǐng)域，也存在期權(quán)問題，這確實是所謂的實物期權(quán)問題。在應(yīng)用現(xiàn)金流量法評估項目價值時，通常假設(shè)公司會按既定的方案執(zhí)行，可不能在執(zhí)行過程中進行重要的修改。實際上，治理者會隨時關(guān)注各種變化，假如事態(tài)表明以后前景比當初設(shè)想更好，他會加大投資力度，反之，則會設(shè)法減少損失。也確實是講，治理者不是被動的同意既定方案，而是會依照有關(guān)情況的變化，進行必要的調(diào)整。這種調(diào)整實際上確實是一種選擇權(quán)，即期權(quán)。實物期

36、權(quán)問題的提出，就要求在投資項目評價中考慮期權(quán)的因素，只有如此，才能對投資項目作出科學(xué)合理的評價。本章要緊介紹了擴張期權(quán)、時機選擇期權(quán)和放棄期權(quán)。一、擴張期權(quán)（一）含義擴張期權(quán)是指取得后續(xù)投資機會的權(quán)利。假現(xiàn)在天不投資，就會失去以后擴張的選擇權(quán)。（二）分析方法通常用布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型。（三）參數(shù)確定標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格S0、看漲期權(quán)的執(zhí)行價格X、連續(xù)復(fù)利的短期無風險年利率rc、以年計算的期權(quán)有效期t和連續(xù)復(fù)利計算的標的資產(chǎn)年收益率的標準差。假設(shè)第一期項目的凈現(xiàn)值為負，負的凈現(xiàn)值能夠看作為取得該期權(quán)的成本。1.第二期項目在三年后作出決策，因此，到期時刻為3年。2.第二期項目投資額現(xiàn)值可作為期

37、權(quán)的執(zhí)行價格（按照BS模型的要求應(yīng)當采納連續(xù)復(fù)利的方法計算現(xiàn)值，但教材采納簡化的方法，即按照年復(fù)利的方法計算現(xiàn)值）；3.第二期項目可能以后經(jīng)營現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（決策時點）可作為期權(quán)標的資產(chǎn)的當前價格。4.經(jīng)營現(xiàn)金流量的現(xiàn)值大于投資的現(xiàn)值，應(yīng)選擇執(zhí)行，否則應(yīng)放棄，因此，這是一個看漲期權(quán)。能夠應(yīng)用BS模型計算期權(quán)價值。無風險利率和標準差，一般會直接給出。（四）實例【例】（教材334頁例116）A公司是一個頗具實力的計算機硬件制造商。20世紀末公司治理層可能微型移動存儲設(shè)備可能有巨大進展，打算引進新型優(yōu)盤的生產(chǎn)技術(shù)?？紤]到市場的成長需要一定時刻，該項目分兩期進行。第一期2001年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為100

38、萬只，第二期2004年投產(chǎn)，生產(chǎn)能力為200萬只。然而，計算結(jié)果沒有達到公司20%的既定最低酬勞率，其凈現(xiàn)值分不為39.87萬元和118.09萬元（如下表1、2所示）。表1優(yōu)盤項目第一期打算單位：萬元時刻（年末）200020012002200320042005稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量200300400400400折現(xiàn)率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值166.67208.33231.48192.90160.75經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計960.13投資1000凈現(xiàn)值39.87表2優(yōu)盤項目第二期打算單位：萬元時刻（年末）20002003200420052

39、00620072008稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量800800800800800折現(xiàn)率（20%）0.83330.69440.57870.48230.4019各年經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值666.67555.56462.96385.80321.50經(jīng)營現(xiàn)金流量現(xiàn)值合計1384.542392.49投資（10%）1502.632000.00凈現(xiàn)值118.09【提示】稅后經(jīng)營現(xiàn)金流量折現(xiàn)時使用20%作為折現(xiàn)率。第二期投資的現(xiàn)值折現(xiàn)到零時點使用10%作為折現(xiàn)率。這兩個方案采納傳統(tǒng)的折現(xiàn)現(xiàn)金流量法，即沒有考慮期權(quán)。實際上，可在第一期項目投產(chǎn)后，依照市場進展的狀況再決定是否上馬第二期的項目。計算實物期權(quán)價值的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：1.第

40、一期的負凈現(xiàn)值能夠視為取得第二期選擇權(quán)（期權(quán)）的成本2.這是一個到期日為3年看漲期權(quán)3.該期權(quán)的執(zhí)行價格為第二期投資額現(xiàn)值（1502.63）4.該期權(quán)的標的資產(chǎn)價格為第二期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（1384.54）5.計算機行業(yè)風險專門大，以后現(xiàn)金流量不確定，可比公司的股票價格標準差為35%，能夠作為項目現(xiàn)金流量的標準差。6.無風險的酬勞率為10%。采納布萊克斯科爾期權(quán)定價模型，計算結(jié)果如下：0.16820.60620.438【教材附表6查表講明】（1）當d0時，可與插補法結(jié)合使用。例如：N（0.6287）=N（0.62）+0.87N（0.63）-N（0.62）（2）當d0，因此，投資第一期項目是有利的

41、。BS模型快速經(jīng)歷（1）C0的掌握方法（2）d1的掌握：分母單獨經(jīng)歷。分子：坐在沙發(fā)上由現(xiàn)在S0看以后X，看到第t年的無風險利率rc和半個方差。（3）d2的另一個公式的推導(dǎo)：二、時機選擇期權(quán)從時刻選擇來看，任何投資項目都具有期權(quán)的性質(zhì)。假如一個項目在時刻上不能延遲，只能立即投資或者永久放棄，那么它確實是立即到期的看漲期權(quán)。項目的投資成本是期權(quán)執(zhí)行價格，項目的以后現(xiàn)金流量的現(xiàn)值是期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格。假如該現(xiàn)值大于投資成本，看漲期權(quán)的收益確實是項目的凈現(xiàn)值。假如該現(xiàn)值小于投資成本，看漲期權(quán)不被執(zhí)行，公司放棄該項投資。假如一個項目在時刻上能夠延遲，那么它確實是未到期的看漲期權(quán)。項目具有正的凈現(xiàn)值

42、，并不意味著立即執(zhí)行總是最佳的，推后執(zhí)行可能會更好。關(guān)于前景不明朗的項目，大多值得觀望。（一）分析方法二叉樹定價模型（二）特點1.可看作是一種看漲期權(quán)；2.項目的投資成本可作為期權(quán)執(zhí)行價格；3.項目的以后現(xiàn)金流量的現(xiàn)值可作為期權(quán)標的資產(chǎn)的現(xiàn)行價格?！纠緿EF公司擬投資一個新產(chǎn)品，可能投資需要1000萬元，每年現(xiàn)金流量為105萬元（稅后，可持續(xù)），項目的資本成本為10%（無風險利率5%，風險補償率5%）。凈現(xiàn)值105/10%100050（萬元）（立即執(zhí)行的看漲期權(quán)的價值是50萬元）每年的現(xiàn)金流量105萬元是平均的預(yù)期，并不確定。假如新產(chǎn)品受顧客歡迎，可能現(xiàn)金流量為131.25萬元，假如不受歡迎

43、，可能現(xiàn)金流量為84萬元。由于以后現(xiàn)金流量具有不確定性，應(yīng)當考慮期權(quán)的阻礙。利用二叉樹方法進行分析的要緊步驟如下：1.構(gòu)造現(xiàn)金流量和項目價值（標的資產(chǎn)價格）二叉樹項目價值永續(xù)現(xiàn)金流量/折現(xiàn)率上行項目價值131.25/10%1312.5（萬元）下行項目價值84/10%840（萬元）2.期權(quán)價值二叉樹模型（1）確定第一年末期權(quán)價值上行時期權(quán)價值1312.51000312.5（萬元）下行時期權(quán)價值Max（8401000，0）0（2）計算期權(quán)價值期權(quán)到期日價值的期望值0.2424312.5（10.2424）075.75（萬元）期權(quán)現(xiàn)值75.75/（1無風險利率）75.75/（15%）72.14（萬元）

44、（3）推斷是否應(yīng)延遲投資假如立即進行該項目，能夠得到凈現(xiàn)值50萬元，假如等待，期權(quán)的價值為72.14萬元，大于立即執(zhí)行的收益，因此應(yīng)當?shù)却??！纠嬎泐}】（2007）資料：（1）J公司擬開發(fā)一種新的高科技產(chǎn)品，項目投資成本為90萬元。（2）預(yù)期項目能夠產(chǎn)生平均每年l0萬元的永續(xù)現(xiàn)金流量。該產(chǎn)品的市場有較大不確定性。假如消費需求量較大，可能經(jīng)營現(xiàn)金流量為12.5萬元；假如消費需求量較小，可能經(jīng)營現(xiàn)金流量為8萬元。（3）假如延期執(zhí)行該項目，一年后則能夠推斷市場對該產(chǎn)品的需求量，屆時必須做出放棄或立即執(zhí)行的決策。（4）假設(shè)等風險投資要求的最低酬勞率為l0%，無風險酬勞率為5%。要求：（1）計算不考慮期

45、權(quán)的項目凈現(xiàn)值?！敬鸢浮績衄F(xiàn)值10/10%9010（萬元）（2）采納二叉樹方法計算延遲決策的期權(quán)價值（列出計算過程，將結(jié)果填列在答題卷給定的“期權(quán)價值計算表”中），并推斷應(yīng)否延遲執(zhí)行該項目。期權(quán)價值計算表單位：萬元時刻（年末）01現(xiàn)金流量二叉樹項目期末價值二叉樹凈現(xiàn)值二叉樹期權(quán)價值二叉樹【答案】（2）期權(quán)價值計算表單位：萬元時刻（年末）01現(xiàn)金流量二叉樹1012.58項目期末價值二叉樹10012580凈現(xiàn)值二叉樹103510期權(quán)價值二叉樹4.38350計算過程：1.構(gòu)建現(xiàn)金流量和項目期末價值二叉樹上行項目價值12.5/10%125（萬元）下行項目價值8/10%80（萬元）2.項目凈現(xiàn)值二叉樹上

46、行項目凈現(xiàn)值12.5/10%9035（萬元）下行項目凈現(xiàn)值8/10%9010（萬元）3.期權(quán)價值二叉樹（1）確定第1年末期權(quán)價值現(xiàn)金流量上行時期權(quán)價值1259035（萬元）現(xiàn)金流量下行時項目價值80萬元，低于投資額90萬元，應(yīng)當放棄，期權(quán)價值為零。（2）依照風險中性原理計算上行概率酬勞率（本年現(xiàn)金流量期末價值）/年初投資1上行酬勞率（12.5125）/90152.78%下行酬勞率（880）/9012.22%無風險利率5%上行概率52.78%（1上行概率）（2.22%）上行概率0.1313下行概率10.13130.8687（3）計算期權(quán)價值：期權(quán)到期日價值0.1313350.868704.60（

47、萬元）期權(quán)現(xiàn)值4.60/（15%）4.38（萬元）（4）假如立即進行該項目，能夠得到凈現(xiàn)值10萬元，相當于立即執(zhí)行期權(quán)。假如等待，期權(quán)的價值為4.38萬元，小于立即執(zhí)行的收益（10萬元），因此應(yīng)當立即進行該項目，無需等待。三、放棄期權(quán)在項目評估中，通常選定一個項目的壽命周期，并假設(shè)項目會進行到壽命周期結(jié)束。這種假設(shè)不一定符合實際。假如項目執(zhí)行一段時刻后，實際產(chǎn)生的現(xiàn)金流量遠低于預(yù)期，投資人就會考慮提早放棄該項目。在項目評估中，應(yīng)當事先考慮中間放棄的可能性和它的價值。【例】GHI公司擬開發(fā)一個玉石礦，可能需要投資1200萬元，礦山的產(chǎn)量每年均29噸，并能夠較長時刻維持不變；該種玉石目前的價格為每

48、噸10萬元，可能每年上漲11%，然而專門不穩(wěn)定，其標準差為35%，因此，銷售收入應(yīng)當采納含有風險的必要酬勞率10%作為折現(xiàn)率。營業(yè)的固定成本每年100萬元。為簡便起見，忽略其他成本和稅收問題。由于固定成本比較穩(wěn)定，能夠使用無風險酬勞率5%作為折現(xiàn)率。15年礦山的殘值分不為530萬元、500萬元、400萬元、300萬元和200萬元。放棄期權(quán)的分析程序如下：1.計算項目的凈現(xiàn)值實物期權(quán)分析的第一步是計算標的資產(chǎn)的價值，也確實是未考慮期權(quán)的項目價值。用折現(xiàn)現(xiàn)金流量法計算的凈現(xiàn)值為19萬元。年份012345收入增長率11%11%11%11%11%預(yù)期收入322357397440489產(chǎn)量29噸價格10

49、290（萬元），290（111%）322（萬元）含風險的折現(xiàn)率（i10%）0.90910.82640.75130.68300.6209各年收入現(xiàn)值293295298301303收入現(xiàn)值合計1490殘值200殘值的現(xiàn)值（i10%）124固定成本支出100100100100100無風險的折現(xiàn)率（i5%）0.95240.90700.86380.82270.7835各年固定成本現(xiàn)值9591868278固定成本現(xiàn)值合計433投資1200凈現(xiàn)值19假如不考慮期權(quán)，該項目凈現(xiàn)值為負值，是一個不可取的項目。2.構(gòu)造二叉樹（1）確定上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。由于玉石價格的標準差為35%，（2）構(gòu)造銷售收入二叉樹按照打算產(chǎn)量和當前價格計算，銷售收入為2910290（萬元）只是，目前還沒有開發(fā)，明年才可能有銷售收入第一年的上行收入2901.4191411.53（萬元）第一年的下行收入2900.7047204.36（萬元）以下各年的二叉樹以此類推。時刻（年末）012345銷售收入290.00411.53583.99828.721176.011668.83204.36290.00411.53583.99828.72144.01204.36290.00411.53101.48144.01204.3671