2022-2023學(xué)年山西省晉中市東冶頭鎮(zhèn)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市東冶頭鎮(zhèn)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c， ，.則B=（ ）A. B. C. D. 或參考答案：A【分析】先由正弦定理算出，即可得到答案?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜芍?，解得 又因?yàn)樵贏BC中， ，所以 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及解三角形問題，屬于簡(jiǎn)單題。2. 若x、y滿足x2y22x4y200，則x2y2的最小值是()A.5 B5 C3010 D無法確定參考答案：C3. 函數(shù)y=tan()的單調(diào)遞增區(qū)間是

2、（ ） A. (2k，2k+)kZ B.(2k，2k+)kZC.(4k，4k+)kZ D.(k，k+)kZ 參考答案：B4. （3分）cos（150）=（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解解答：cos（150）=cos150=cos（18030）=cos30=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則（ ） A80 B81 C54 D53參考答案：A略6. 下列命題中正確的是( ) A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合

3、 B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量 C.若和都是單位向量，則 D. 兩個(gè)相等向量的模相等參考答案：D7. 已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點(diǎn)，則下列各式中值為的是（ ） A B C D 參考答案：C8. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A B C D參考答案：D9. 根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在區(qū)間為（ ）x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）參考答案：C10. 設(shè)集合P=xx9,Q=xx9，則 （ ）A B. C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題

4、,每小題4分,共28分11. 下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 參考答案： 12. 已知 ，且，則 的最大值為_.參考答案：略13. 某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知抽取高一年級(jí)學(xué)生75人，抽取高二年級(jí)學(xué)生60人，則高中部共有學(xué)生的人數(shù)為 .參考答案：略14. 執(zhí)行如圖的程序，若輸出的結(jié)果是2，則輸入的x=參考答案：0或2【考點(diǎn)】偽代碼；選擇結(jié)構(gòu)【專題】計(jì)算題；分類討論；算法和程序框圖【分析】本題考查條件語句，先根據(jù)算法語句

5、寫出分段函數(shù)，然后討論x的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)值求出自變量即可【解答】解：根據(jù)條件語句可知程序的功能是計(jì)算y=，當(dāng)x1時(shí)，2x+1=2，解得：x=0，當(dāng)x1時(shí)，x2x=2，解得：x=2或1（舍去），故答案為：0或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)，以及條件語句，算法語句是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題15. 若，則等于_ 參考答案：【分析】根據(jù)題目利用換元法計(jì)算出，把代入即可?！驹斀狻坑深}意得。令所以。所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，降次公式，屬于中檔題。16. 函數(shù)的定義域?yàn)?用集合表示)_.參考答案：略17. 對(duì)于函數(shù)f（x），若存

6、在x0R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x2+ax+4有實(shí)根即方程x=x2+ax+4有兩個(gè)不同實(shí)根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在1，3恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，得x=x2+ax+4在1，3有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即x2+（a1）x+4=0在1，3有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，令g（x）=x2+（a1）x+4在1，3有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即解

7、得：a；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識(shí)點(diǎn)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 將容量為100的樣本拆分為10組，若前7組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，其公比為整數(shù)且不為1，求剩下的三組中頻數(shù)最大的一組的頻率.參考答案：設(shè)三組數(shù)分別為，則，又因?yàn)?，所以是整?shù) 是的正約數(shù)，故或，當(dāng)時(shí)，舍去！頻數(shù)最大的一組是，頻數(shù)最大的一組的頻率是.19. 已知全集U=R，集合 A=x|3x5，B=x|x2m3（1）當(dāng)m=5時(shí)

8、，求 AB，（?UA）B；（2）當(dāng) A?B時(shí)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)m=5時(shí)，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求 AB，（?UA）B；（2）當(dāng) A?B時(shí)，根據(jù)集合關(guān)系即可求m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)m=5時(shí)，A=x|3x5，B=x|x7，AB=x|3x5，CUA=x|x3或x5，CUAB=R（2）A=x|3x5，A?B，52m3，即m4實(shí)數(shù)m的取值范圍為（4，+）20. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30天價(jià)格為g（t）=

9、t+30（1t30，tN），后20天價(jià)格為g（t）=45（31t50，tN）（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價(jià)得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）當(dāng)1t30時(shí)，由題知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，當(dāng)31t50時(shí)，由題知f（t）?g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為S=；（2）當(dāng)1t30，tN時(shí)，S

10、=（t20）2+6400，當(dāng)t=20時(shí)，Smax=6400元；當(dāng)31t50，tN時(shí)，S=90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時(shí)，Smax=6210元62106400，則S的最大值為6400元【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力21. 在長(zhǎng)方體中，截下一個(gè)棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比參考答案：略22. 某商場(chǎng)為經(jīng)營(yíng)一批每件進(jìn)價(jià)是10元的小商品，對(duì)該商品進(jìn)行為期5天的市場(chǎng)試銷下表是市場(chǎng)試銷中獲得的數(shù)據(jù)銷售單價(jià)/元6550453515日銷售量/件156075105165根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）試銷期間，這個(gè)商場(chǎng)試銷該商品的平均日銷售利潤(rùn)是

11、多少？（2）試建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映日銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式；（3）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（2）中的函數(shù)關(guān)系，試確定該商品的銷售單價(jià)，使得商場(chǎng)銷售該商品能獲得最大日銷售利潤(rùn)，并求出這個(gè)最大的日銷售利潤(rùn)(提示：必要時(shí)可利用右邊給出的坐標(biāo)紙進(jìn)行數(shù)據(jù)分析)參考答案：本小題考查平均數(shù)的概念，一次函數(shù)與二次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)；考查統(tǒng)計(jì)觀念，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模能力，利用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力解：（1）設(shè)平均日銷售利潤(rùn)為M，則 =165+5105+775+860+1115 =1860 2分（2）依題意畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可考慮以y=kx+b作為刻畫日銷售量與銷售單價(jià)之間關(guān)系的函數(shù)模型，取其中的兩組數(shù)據(jù)（45，75），（65，15）代入y=kx+b得：解得，這