2022-2023學(xué)年山東省煙臺市蓬萊第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市蓬萊第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，則an的前6項和為（）A. 6B. 9C. 10D. 11參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列an通項公式列方程組求出a1，d，由此能求出an的前6項和【詳解】在等差數(shù)列an中，a5，a2+a42，解得a1，d，an的前6項和S6的值：6151=9故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式，考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致是（ ）參考答案：D3.

2、，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：D略4. 用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A.243B.252C.261D279參考答案：B略5. 如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為（ ）A B C2 D3參考答案：C6. 已知函數(shù)，則A B C D參考答案：D因為所以，所以，所以，選D.7. 在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）(A) (B)2 (C) (D)2參考答案：答案：C解析：不妨設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），則依題意有，據(jù)此解得e，選C

3、8. 已知復(fù)數(shù)z = x+yi(x,yR)滿足|z|1，則yx+1的概率為ABCD參考答案：C在單位圓上動，故概率為9. 定義表示不超過的最大整數(shù)，記，其中對于時，函數(shù)和函數(shù)的零點個數(shù)分別為則（）A B C D 參考答案：B略10. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點F的直線l，與該拋物線及其準(zhǔn)線從上向下依次交于A，B，C三點，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）Ay2=2xBy2=3xCy2=4xDy2=6x參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值，進(jìn)

4、而可得方程【解答】解：分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則|BC|=3a，|BD|=a，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+4a，3|AE|=|AC|3+4a=9，即a=，BDFG，解得p=2，從而拋物線的方程為y2=4x故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)x，y滿足則z=3x+4y的最大值為_參考答案：48作出可行域如圖所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點 時取得最大值，即 點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件

5、中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.12. 已知集合，則 參考答案：13. 已知一個幾何體是由上、下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的表面積是 參考答案：略14. 已知命題，則p的否定為 參考答案： 15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.參考答案：略16. 設(shè)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .參考答案：52 略17. 如圖所示，是一個空間幾何體的三視圖，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是 。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

6、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點（）求拋物線的方程，并寫出焦點坐標(biāo)；（）是否存在過焦點的直線（直線與拋物線交于點，），使得三角形的面積？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由參考答案：解法一：（）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為 4分（）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立， 得到方程：， 6分設(shè)，則，7分 ， ， 9分又， 10分解得，11分故直線的方程為：即或12分解法二：（）（同解法一）（）當(dāng)軸時，不符合題意 5分 故設(shè)（），并與聯(lián)立， 得到方程：， 6分設(shè)，則， 7分，點到直線的距離為， 9分， 10分解得， 11分故直線的方程為：即或 12分略19

7、. （本題滿分12分）如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且，。（）求證：平面平面；（）求平面與平面所夾角的余弦值。參考答案：（）證明：連接，取的中點，連接、，又四棱錐的底面為菱形,且，是是等邊三角形，又，面（）由（）知，分別以為軸、軸、軸的正半軸建立建立空間直角坐標(biāo)系。則面的一個法向量，設(shè)面的法向量，則，令，則，由，設(shè)平面與平面所夾角的大小為，則20. （本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，向量，且.（）求的值； （）若的面積為，求參考答案：（） ，7分來源:Z#xx#k.Com（）由，得，又，.10，當(dāng)時，；12分當(dāng)時，. 14分略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)求的最小正周期和在0,上

8、的最小值和最大值；參考答案：解：.3分=.7分的最小正周期為，.8分，函數(shù)取得最小值，最大值為.12分略22. （12分）如圖，在幾何體中，四邊形均為邊長為1的正方形.(1) 求證：.(2) 求二面角的余弦值. 參考答案：【知識點】空間中的垂直關(guān)系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）證明：連結(jié)AC、BD交于O，在幾何體ABCD-A1D1C1中，四邊形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均為邊長為1的正方形A1D1AD D1C1DCADC和A1D1C1 方向相同所以：平面ACD平面A1D1C1AA1CC1且AA1=CC1四邊形A1ACC1是平行四邊形由四邊形ABCD是正方形得到：ACBD所以：BDA1C1DD1A1C1所以：A1C1平面BDD1BD1A1C1（2）解：取A1C1的中點E，根據(jù)A1D1=C1D1根據(jù)正方形的性質(zhì)：A1B=BC1BEA1C1所以：D1EB是二面角D1-A1C1-B的平面角所以：求出：D1E=，