陜西省黃陵縣黃陵中學(xué)新部2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，且，若，則（ ）ABCD2已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓離心率，則雙曲線(xiàn)的離心率（ ）ABC3D43已知復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（ ）ABCD5一個(gè)幾何

2、體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為( )ABCD86某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(2x)f(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )A函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)8已知，那么等于（ ）ABCD9已知A，B是半徑為的O上的兩個(gè)點(diǎn)，1，O所在

3、平面上有一點(diǎn)C滿(mǎn)足1，則的最大值為（）A1B1C21D +110若函數(shù)則（ ）A-1B0C1D211設(shè)函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是ABCD12已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）A-1B1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13位同學(xué)在一次聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知位同學(xué)之間進(jìn)行了次交換，且收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，問(wèn)收到份紀(jì)念品的人數(shù)為_(kāi)14已知（為常數(shù)），對(duì)任意，均有恒成立，下列說(shuō)法：的周期為6；若（為常數(shù)）的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則；若，且，則必有；已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意均有成立，且當(dāng)時(shí)，；又函數(shù)（為常數(shù)）

4、，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中說(shuō)法正確的是_（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）15過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F作一條垂直于x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最小值為_(kāi).16復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）為了紀(jì)念國(guó)慶70周年,學(xué)校決定舉辦班級(jí)黑板報(bào)主題設(shè)計(jì)大賽,高二某班的同學(xué)將班級(jí)長(zhǎng)米、寬米的黑板做如圖所示的區(qū)域劃分:取中點(diǎn),連接,以為對(duì)稱(chēng)軸,過(guò)兩點(diǎn)作一拋物線(xiàn)弧,在拋物線(xiàn)弧上取一點(diǎn),作垂足為,作交于點(diǎn).在四邊形內(nèi)設(shè)計(jì)主題,其余區(qū)域用于文字排版,設(shè)的長(zhǎng)度為米.(1)求長(zhǎng)度的表達(dá)式,并寫(xiě)出定義

5、域；(2)設(shè)四邊形面積為,求當(dāng)為何值時(shí), 取最大值,最大為多少平方米?18（12分）在四棱錐中，是的中點(diǎn)，面面（1）證明：面；（2）若，求二面角的余弦值19（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時(shí)，.20（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各

6、天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)的普通方程；（2）若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12

7、小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】當(dāng) 時(shí)有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故選B.2、B【解析】設(shè)，由橢圓和雙曲線(xiàn)的定義，解方程可得，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計(jì)算可得所求值【詳解】設(shè)，為第一象限的交點(diǎn)，由橢圓和雙曲線(xiàn)的定義可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題3、B【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由題意可得：，則其共軛復(fù)數(shù).本題選擇

8、B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解析】分別畫(huà)出各選項(xiàng)的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫(huà)出各選項(xiàng)函數(shù)的圖象,則選項(xiàng)A為選項(xiàng)B為選項(xiàng)C為選項(xiàng)D為由圖象可知,選項(xiàng)B滿(mǎn)足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).5、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體切去一個(gè)以直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三

9、角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為實(shí)線(xiàn)，不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為虛線(xiàn)求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀(guān)圖的形狀以及直觀(guān)圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解6、A【解析】試題分析：分析題意可知，問(wèn)題等價(jià)于圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體的體積的最大值，設(shè)長(zhǎng)方體體的長(zhǎng)，寬，高分別為，長(zhǎng)方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長(zhǎng)方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)

10、利用率為，故選A.考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體；2.基本不等式求最值.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的最值問(wèn)題，與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類(lèi)問(wèn)題的兩大核心思路：一是化立體問(wèn)題為平面問(wèn)題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識(shí)求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.7、A【解析】由函數(shù)y(2x)f(x)的圖像可知，方程f(x)0有兩個(gè)實(shí)根x1，x1，且在(，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，)上f(x)0.所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(1)8、

11、B【解析】根據(jù)條件概率公式得出可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由條件概率公式得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再設(shè)C（x，y），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因?yàn)?，所以?，得：，以O(shè)為原點(diǎn)建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當(dāng)B（，）時(shí)，則（x，y）由1，得：1，即點(diǎn)C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：的最大值為1當(dāng)B（，）時(shí)，結(jié)論一樣故選A【點(diǎn)睛】本

12、題主要考查向量模的計(jì)算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計(jì)算公式，即可求解，屬于?？碱}型.10、B【解析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，所以的極小值為，又，選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，然后利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，注意細(xì)

13、節(jié)，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒(méi)有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒(méi)有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人 一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果： 【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.14、【解析】根據(jù)成立

14、即可求得對(duì)稱(chēng)軸,由對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合解析式即可求得的值,可判斷;根據(jù)及對(duì)稱(chēng)軸即可求得的值,可判斷;根據(jù)條件可得與的關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)的值域即可判斷;根據(jù)條件可知函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)存在性成立及恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域即可判斷.【詳解】對(duì)于,因?yàn)閷?duì)任意,均有成立,則的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),所以解得.即是軸對(duì)稱(chēng)函數(shù),不是周期函數(shù),所以錯(cuò)誤;對(duì)于,的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),可得,解得,所以正確;對(duì)于,而由可知?jiǎng)t或.當(dāng)時(shí),代入可得,即,解不等式組可得,不等式無(wú)解,所以不成立當(dāng)時(shí),代入可得,即,解不等式組可得,即所以,所以,所以錯(cuò)誤;對(duì)于,由可知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), .所以在上的值域?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)橐驗(yàn)榇嬖谑沟贸闪?/p>

15、所以只需且即,即實(shí)數(shù)的取值范圍是,所以正確綜上可知,說(shuō)法正確的是故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性及恒成立問(wèn)題的綜合應(yīng)用,對(duì)于分類(lèi)討論思想的理解,屬于難題。15、1【解析】求得雙曲線(xiàn)的b，c，求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，將xc代入雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得A，B的坐標(biāo)，求得OAB的面積，運(yùn)用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線(xiàn)C：1的b2，c2a2+4，（a0），設(shè)F（c，0），雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yx，由xc代入可得交點(diǎn)A（c，），B（c，），即有OAB的面積為Sc22（a）41，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)，OAB的面積取得最小值1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是漸近線(xiàn)

16、方程的運(yùn)用，考查三角形的面積的最值求法，注意運(yùn)用基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16、【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，由此可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 當(dāng)時(shí)，四邊形面積取得最大值為【解析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)方程，進(jìn)行求解即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)最值極值和導(dǎo)數(shù)之

17、間的關(guān)系求最值即可.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系.所以,所以直線(xiàn)為 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)是以為對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)拋物線(xiàn)的方程為， 因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，所以 因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以四邊形的面積 設(shè)，由，解得： t1+0-極大值所以當(dāng)時(shí)，取極大值且是最大值 答：當(dāng)時(shí)，四邊形面積取得最大值為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)應(yīng)用的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求函數(shù)的解析式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題目.18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（）取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EF，由三角形的中位線(xiàn)定理可得四邊形ADEF是平行四邊形得到DEAF，再由線(xiàn)面平行的判定可得ED面PAB

18、；（）法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值試題解析：（）證明：取PB的中點(diǎn)F，連接AF，EFEF是PBC的中位線(xiàn)，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（）法一、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則ADMC且AD=MC，四邊形ADCM是平行四邊形，AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上ABAC，可得過(guò)D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面

19、PAC，則DGPC過(guò)G作GHPC于H，則PC面GHD，連接DH，則PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，連接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則ADMC，且AD=MC四邊形ADCM是平行四邊形，AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如圖以A為原點(diǎn)，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系可得，設(shè)P（x，0，z），（z0），依題意有，解得則，設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為，由，取x0=1，得為面PAC的一個(gè)法向量，且，設(shè)二面角APCD的大小為，則有，即二

20、面角APCD的余弦值 19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得； (2)由第（1）問(wèn)的結(jié)論，取 時(shí)構(gòu)造函數(shù)，得其單調(diào)性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：，在上為增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時(shí)，在上為增函數(shù)，令，其中，則，則，即，即，累加得，.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需函數(shù)，得其單調(diào)性，累加可得，屬于難度題。20、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）520.【解析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得到利潤(rùn)表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉