初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第1章二次根式-【教學(xué)設(shè)計(jì)】二次根式

1、二次根式教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程； 2、了解二次根式的概念；3、理解二次根式何時(shí)有意義，無(wú)意義，會(huì)在簡(jiǎn)單情況下求根號(hào)內(nèi)所含字母的取值范圍；4、會(huì)求二次根式的值。重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次根式的概念。例1的第（2），（3）題學(xué)生不容易理解，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)想：課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過(guò)“合作學(xué)習(xí)”的三個(gè)問(wèn)題引出二次根式的概念，并說(shuō)明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫二次根式，在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個(gè)方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問(wèn)題。因此在教學(xué)中我采用基本按照教材的主體設(shè)計(jì)意圖，按教材的步驟進(jìn)行教學(xué)

2、，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)教材中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，概括學(xué)習(xí)所得，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過(guò)程：一、引入（合作學(xué)習(xí)）：根據(jù)圖11所示的直角三角形、正方形和等邊三角形的條件，完成以下填空：直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_； 正方形的邊長(zhǎng)是_；等邊三角形的邊長(zhǎng)是_。首先是讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，并在實(shí)際情境中寫出表示算術(shù)平方根的式子。提問(wèn)：你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？1、表示的是算術(shù)平方根；2、根號(hào)內(nèi)含有字母的代數(shù)式。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對(duì)上述答案進(jìn)行解釋。其中學(xué)生對(duì)于答案3，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，一些學(xué)生會(huì)采用教材中以下的答案抄寫，而不知該答案得到的原因。因此首先選不同程度的幾名學(xué)生回答，鼓

3、勵(lì)學(xué)生大膽表述意見，然后作適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。對(duì)于該題的答案的得到過(guò)程可以用幾何的推理的方法，即畫出其中一條高后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算的方法或利用公式（為該三角形的邊長(zhǎng)）的方法得到。補(bǔ)充練習(xí)：判斷，下列各式中哪些是二次根式？；（a0；二、新課講授1、二次根式的概念：（1）引導(dǎo)學(xué)生概括二次根式的定義：像這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)內(nèi)含字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（如）也叫做二次根式。即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。（2）概念深化：提問(wèn)：是不是二次根式？呢？呢？學(xué)生對(duì)于上述的問(wèn)題，在判斷上會(huì)產(chǎn)生一定的歧義，此時(shí)應(yīng)按照教參的要求進(jìn)行教學(xué)：、是二次根式，而不是二次根式，只能稱為含有二次根

4、式的代數(shù)式。此外對(duì)于這樣的代數(shù)式，他們的系數(shù)或常數(shù)項(xiàng)是二次根式，而整個(gè)代數(shù)式仍看做是整式。議一議：二次根式表示什么意義？此算術(shù)平方根的被開方式是什么？被開方式必須滿足什么條件的二次根式才有意義？其中字母a需滿足什么條件？為什么？經(jīng)學(xué)生討論后，指定一名學(xué)生回答，在指定一名學(xué)生點(diǎn)評(píng)。教師總結(jié)：強(qiáng)調(diào)二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方式（數(shù)）大于或等于零（非負(fù)）。三、講解例題：例1、求下列二次根式中字母a的取值范圍：（因?qū)W生學(xué)習(xí)的需要，將例題進(jìn)行適當(dāng)改變，并進(jìn)行一定增加。）；。練習(xí)1：當(dāng)下列各題的字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：（1） (2) (3) (4) 按提問(wèn)回答板書獨(dú)立解答的方式教學(xué)

5、，問(wèn)題設(shè)計(jì)如下：被開方式需滿足什么? 由此可得怎樣的不等式？ 第（1）（2）兩題可以轉(zhuǎn)化為解怎樣的不等式？第（3）題不解不等式就能確定a的取值范圍嗎？教師總結(jié)：從整體上來(lái)說(shuō)，求二次根式中字母的取值范圍主要是應(yīng)用整個(gè)被開方式大于等于0這一結(jié)論。二次根式的本質(zhì)是數(shù)的算術(shù)平方根，這是解決有關(guān)二次根式的一系列問(wèn)題的最根本的依據(jù)。屬于此類問(wèn)題的基礎(chǔ)條件。這類問(wèn)題可以化歸為解決開方數(shù)（或式）不小于零的不等式.但是，這類問(wèn)題還需要顧及其他代數(shù)式的條件.練習(xí)2：求下列二次根式中字母的取值范圍：（1）；（2）；（3）.例2 當(dāng)x=4時(shí)，求二次根式的值.1、引導(dǎo)學(xué)生回顧代數(shù)式的值的概念和如何求代數(shù)式的值.2、指出二次根式也是一種代數(shù)式，求二次根式的值和求其他代數(shù)式的值方法相同.四、課堂練習(xí)：1、完成課本“課內(nèi)練習(xí)”.2、物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公式 h=5t2來(lái)估計(jì)，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間，（1）把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式；（2）一個(gè)物體從米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到 秒）?3、已知為實(shí)數(shù)，且滿足求a 的值4、按下列程序運(yùn)