人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 《分式方程》分式(第1課時(shí))

1、分式方程八年級(jí)上冊(cè) RJ第1課時(shí) 方程的概念：指含有未知數(shù)的等式. 整式方程的概念：方程里面所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒(méi)有未知數(shù).知識(shí)回顧一元一次方程：指只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式.二元一次方程：指含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程.下列不是整式方程的有哪些？(1) 2x+5=7； (2) 9x-5；(3) 6y+12y； (4) 7-2=5；(5) 4x+3y=3； (6) ；(7) ； (8) x=4. 不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7). 1.了解分式方程的概念，能判斷一個(gè)等式是不是分式方程.2.掌握解分式方程

2、的步驟.3.能熟練運(yùn)用解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它以最大航速沿江順流航行90 km所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60 km所用的時(shí)間相等，則江水的流速為多少？課堂導(dǎo)入解：如果設(shè)江水的流速為v km/h，根據(jù)題意得 .解出該方程即可求出v的值，即江水的流速.則輪船順流航行的速度為 (30+v) km/h，輪船逆流航行的速度為 (30-v) km/h，航行60 km所用的時(shí)間為 h .航行90 km所用的時(shí)間為 h；分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可.知識(shí)

3、點(diǎn)1 分式方程新知探究分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關(guān)于x的分式方程 （a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系分式方程整式方程區(qū)別分母中含有未知數(shù)分母中不含未知數(shù)聯(lián)系分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程例1 下列式子： ； ； ； ； .其中，分式方程有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) B 跟蹤訓(xùn)練新知探究知識(shí)點(diǎn)2 分式方程的解法新知探究我們已經(jīng)熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知數(shù)，因此解分式方程是一個(gè)新的問(wèn)題.能否將分式方程化為整式方程呢？我們可以通過(guò)“去分母”實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變.分式方程中各

4、分母的最簡(jiǎn)公分母是 (30+v)(30-v).把方程的兩邊乘最簡(jiǎn)公分母可化為整式方程，解這個(gè)整式方程可得方程的解.解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化解：方程兩邊乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)= 60(30+v).解得v=6.檢驗(yàn)：將v=6代入中，左邊= 5 2 =右邊，因此v= 6是分式方程的解.由上可知，江水的流速為6 km/h.將方程化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？解分式方程的關(guān)鍵是去分母，在去分母時(shí)，分式方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng).例2 解下列方程：(1) ； (2) .解：(1)方程兩邊乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得

5、x=-5，檢驗(yàn)：將x=-5代入原方程，左邊=-1=右邊，因此x=-5是原分式方程的解.跟蹤訓(xùn)練新知探究例2 解下列方程：(1) ； (2) .解：(2)方程兩邊乘(x+3)(x-1)，得2(x-1)=x+3，解得x=5，檢驗(yàn)：將x=5代入原方程，左邊= 1 4 =右邊，因此x=-5是原分式方程的解.跟蹤訓(xùn)練新知探究1.下列方程是分式方程的是（ ）A. 1 3 2 =0B. 4 =3C. x2-1=0D. 2x+1=3x隨堂練習(xí)B一元一次方程一元二次方程一元一次方程2.（2020海南中考）分式方程 3 2 =1 的解是（ ）A. x=-1B. x=1C. x=5D. x=2x-2=3x=5C解分

6、式方程時(shí)，不要忘記檢驗(yàn)哦.3.解分式方程 .解：方程兩邊乘x(x+3)，得x+3=5x，解得x= 3 4 ，檢驗(yàn)：將x= 3 4 代入原方程，左邊= 4 3 =右邊，因此x= 3 4 是原分式方程的解.分式方程概念課堂小結(jié)解分式方程分母中含未知數(shù)的方程.去分母分式方程整式方程轉(zhuǎn)化解：方法一（去分母）： 方程兩邊同時(shí)乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解這個(gè)整式方程得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解. 1.用多種方法解分式方程： .拓展提升解：方法二（倒數(shù)法）：對(duì)原方程兩邊同時(shí)取倒數(shù)，得 .通分，得 .則4(x+2)=5x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解. 解：方法三（設(shè)參數(shù)法）：令 ， 則 ，