2021-2022學(xué)年浙江省麗水市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省麗水市城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】直接由等差中項(xiàng)的概念結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值可得答案【解答】解：三角形的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，A+C=2B，又A+C+B=180，3B=180，則B=60cosB=故選：A2. 設(shè)等差數(shù)列滿足：，且其前項(xiàng)的和有最大值，則當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng) 的和取得最大值時(shí)，此時(shí)正整數(shù)的值是A11 B12

2、 C22 D23參考答案：C3. 函數(shù)=的定義域?yàn)椋?）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）參考答案：C4. 在中，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知函數(shù)的周期為T(mén)，在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）A BC D參考答案：C略6. 若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則a等于 ( )A.3 B.2 C. D. 參考答案：C7. 已知平面向量，的夾角為，則（ ）A1 B1 C D參考答案：B由題意得8. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而

3、且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)參考答案：C9. 設(shè)，,若，則a值( )A.存在，且有兩個(gè)值 B.存在，但只有一個(gè)值 C.不存在 D.無(wú)法確定參考答案：C10. 若函數(shù)f(x)lg(10 x1)ax是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，則ab的值是A B1 C D1參考答案：A偶函數(shù)滿足 ，即： ，解得： ，奇函數(shù)滿足 ，則 ，解得：，則 .本題選擇A選項(xiàng).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

4、11. 如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個(gè)直角三角形參考答案：4略12. 函數(shù)f（x）=x2（x1）的反函數(shù)是f1（x）=參考答案：，x1【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】先求出x=，y1，x，y互換，得反函數(shù)f1（x）【解答】解：函數(shù)f（x）=y=x2（x1），x=，y1，x，y互換，得反函數(shù)f1（x）=，x1故答案為：，x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用13. 已知函數(shù)則f（log23）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先判斷出log23的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式求解，

5、根據(jù)解析式需要代入同一個(gè)式子三次，再把所得的值代入另一個(gè)式子求值，需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用進(jìn)行求解【解答】解：由已知得，且1log232，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進(jìn)行求值14. 已知向量，且，則m= _;參考答案：8試題分析：考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算15. 若函數(shù)是奇函數(shù)且，則 參考答案：略16. 過(guò)點(diǎn)(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l方程為_(kāi).參考

6、答案：或【分析】分類(lèi)討論直線是否過(guò)原點(diǎn)確定直線方程即可.【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A. B. C D. 參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖

7、象，當(dāng)x（0，12時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x12，40時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）當(dāng)x（0，12時(shí)，設(shè)f（x）=a（x10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x12，40時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)

8、條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳【解答】解：（1）當(dāng)x（0，12時(shí)，設(shè)f（x）=a（x10）2+80（1分）過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，則（3分）當(dāng)x12，40時(shí)，設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）則的函數(shù)關(guān)系式為（7分）（2）由題意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）則老師就在x（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用19. (12分) 已知三邊所在的直線方程為，求A

9、C邊上的高所在的直線方程。參考答案：略20. （本小題滿分12分）某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶居民共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶居民該月用水量分別為5x噸、3x噸。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶居民該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。參考答案：（1）當(dāng)甲戶的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即，乙戶的用水量也不超過(guò)4噸，；當(dāng)甲戶的用水量超過(guò)4噸，乙戶的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即且， ；當(dāng)乙戶的用水量超過(guò)4噸時(shí)，即，3分所以6分（2）由于在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；8分當(dāng)時(shí)，令，解得，所以甲戶用水量為7.5噸，付費(fèi)元； 所以乙戶用水量為4.5噸，付費(fèi)元.12分21. （本小題滿分12分）如圖已知A，B，C是一條直路上的三點(diǎn)，AB1 km，BC2 km，從三點(diǎn)分別遙望塔M，在A處看見(jiàn)塔在北偏東60，在B處看見(jiàn)塔在正東方向，在C處看見(jiàn)塔在南偏東60，求塔M到直線ABC的最短距離參考答案：由條件可知CMB30，AMB30，又AB1 km，BC2 km，所以CMB和AMB的面積比為21，即，所以MC2MA