電動力學總復習

1、電動力學溫州大學物理與電子信息工程學院季永運 第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律一、 庫侖定律和電場強度1. 庫侖定律 2. 點電荷電場強度二、高斯定理與靜電場的散度方程1.高斯 定理 2. 靜電場的散度方程三、靜電場的環(huán)路定理與旋度方程 1. 環(huán)路定理 2、旋度方程三、電荷守恒定律 1、電流強度和電流密度（矢量） 2、電荷守恒的實驗定律畢奧薩伐爾定律（電流決定磁場的實驗定律） 3、安培作用力定律四、安培環(huán)路定理和磁場的旋度方程1、環(huán)路定理 2、旋度方程五、磁場的通量和散度方程1、磁場的通量2、磁場的散度方程 六、真空中的電磁場基本方程 麥克斯韋方程組 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 洛倫茲力公式

2、七、介質(zhì)的極化和磁化介質(zhì)存在時磁場的散度和旋度方程 極化電流密度 介質(zhì)中的麥克斯韋方程 八 電磁場邊值關(guān)系九 電磁場的能量和能流單位體積能量的增加率均勻各項同性線性介質(zhì)中的能量密度電磁能量的傳輸:在場里傳輸一、靜電場的標勢電勢差 參考點通常選無窮遠為電勢參考點 （1）電荷分布在有限區(qū)域，P點電勢為將單位正電荷從P移到電場力所做的功。（2）電荷分布在無限區(qū)域不能選無窮遠點作參考 點，否則積分將無窮大。靜電場3、電荷分布在有限區(qū)幾種情況的電勢（1）點電荷 （2）電荷組（3）無限大均勻線性介質(zhì)中點電荷 點電荷在均勻介質(zhì)中的空間電勢分布（Q 為自由電荷）（4）連續(xù)分布電荷 Q 產(chǎn)生的電勢 產(chǎn)生的電勢

3、4. 電勢滿足的方程 泊松方程 拉普拉斯方程 適用于無自由電荷分布的均勻介質(zhì)5靜電勢的邊值關(guān)系導體表面上的邊值關(guān)系6靜電場的能量 一般方程： 能量密度 若已知 總能量為 不是能量密度總能量 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 僅討論均勻介質(zhì)二、唯一性定理機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 已知， 成立，給定區(qū)域或。在分界面上，或V 內(nèi)sv區(qū)域V內(nèi)電場唯一確定機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 分離變量法1、空間 ，自由電荷只分布在某些介質(zhì)（或?qū)?體）表面上，將這些表面視為區(qū)域邊界， 可用 拉普拉斯方程。一、拉普拉斯方程的適用條件2、在所求區(qū)域的介質(zhì)中若有自由電荷分布，則要求 自由電荷分布在真空

4、中產(chǎn)生的勢為已知。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一般所求區(qū)域為分區(qū)均勻介質(zhì)，則不同介質(zhì)分界面上有束縛面電荷。區(qū)域V中電勢可表示為兩部分的和，即 ， 為已知自由電荷產(chǎn)生的電勢， 不滿足 ， 為束縛電荷產(chǎn)生的電勢，滿足拉普拉斯方程但注意，邊值關(guān)系還要用 而不能用二解題步驟 根據(jù)具體條件確定常數(shù)選擇坐標系和電勢參考點 坐標系選擇主要根據(jù)區(qū)域中分界面形狀，參考點主要根據(jù)電荷分布是有限還是無限；分析對稱性、分區(qū)寫出拉普拉斯方程在所選 坐標系中的通解；（1）外邊界條件： 電荷分布有限 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 球坐標 締合勒讓德函數(shù)（連帶勒讓德函數(shù)） 若不依賴于，即具有軸對稱性，通解為 -

5、為勒讓德函數(shù) 若與均無關(guān)，具有球?qū)ΨQ性，通解：機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 鏡 象 法機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求解泊松方程的難度、電象法的概念和適用條件 一般靜電問題可以通過求解泊松方程或拉普拉斯方程得到電場。但是，在許多情況下非常困難。例如，對于介質(zhì)中、導體外存在點電荷的情況雖然可以采用疊加法求解，但是求解比較困難。求解的困難主要是介質(zhì)分界面或?qū)w表面上的電荷一般非均勻分布的，造成電場缺乏對稱性。QQ2. 以唯一性定理為依據(jù) 在唯一性定理保證下，采用試探解，只要保證解滿足泊松方程及邊界條件即是正確解。 特別是對于只有幾個自由點電荷時，可以將導體面上感應(yīng)電荷分布等效地看作一個

6、或幾個點電荷來給出嘗試解。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 電象法概念、適用情況電象法：用假想點電荷來等效地代替導體邊界面上的面電荷分布，然后用空間點電荷和等效點電荷迭加給出空間電勢分布。適用情況： 所求區(qū)域有少許幾個點電荷，它產(chǎn)生的感應(yīng)電荷一般可以用假想點電荷代替。b)導體邊界面形狀比較規(guī)則，具有一定對稱性。 c) 給定邊界條件注意：a）做替代時，所研究空間的泊松方程不能被改變（即自由 點電荷位置、Q 大小不能變）。所以假想電荷必須放在 所求區(qū)域之外。b）不能改變原有邊界條件（實際是通過邊界條件來確定假 想電荷的大小和位置）。c）一旦用了假想（等效）電荷，不再考慮原來的電荷分布。d）坐標系

7、選擇仍然根據(jù)邊界形狀來定。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 鏡象法的圖形與光路用此圖比較（了解）但要注意： 光線是直線傳播到導體板面上的。有的地方是與板面，有的地方是與板面有一定夾角；但電力線切線方向是場強的方向，電力線在板面附近處處與板面，這一點通過靜電平衡原理可知。QQba根據(jù)光的反射可找到Q的大小和位置ooaaQQQQ點電荷Q在球內(nèi)點電荷Q在球外bb鏡象法與光路圖比較ooaaQQQQ點電荷Q在球內(nèi)點電荷Q在球外bb6鏡象法與光路圖比較若導體球接地若導體球帶電q但不接地 這種情況的物理模型為：則球心有電荷（q- Q) ，則P點的電勢為RobQaQxrrPq-Q由 得到第三章機動 目錄 上

8、頁 下頁 返回 結(jié)束 1、穩(wěn)恒電流磁場的矢勢穩(wěn)恒電流磁場規(guī)范條件2矢勢的意義 沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過由該回路為邊界的任一曲面的磁通量，而每點A無直接物理意義。3 滿足的方程（1）穩(wěn)恒電流磁場矢勢滿足(矢量)泊松方程（2）與靜電場中 形式相同（3）矢勢為無源有旋場. 矢勢的解這就是畢奧薩伐爾定律給出的結(jié)果。5 的邊值關(guān)系 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 12（a）（b）6穩(wěn)恒電流磁場的能量介質(zhì)中總能量在穩(wěn)恒場中有 不是能量密度。 能量分布在磁場內(nèi)，不僅分布在電流區(qū)。7引入磁標勢的條件語言表述：引入?yún)^(qū)域為無自由電流分布的單 連通域。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 討論：1）在有電流的

9、區(qū)域必須根據(jù)情況挖去一部分區(qū)域；2）若空間僅有永久磁鐵，則可在全空間引入。用公式表示 顯然只能在 區(qū)域引入，且在引入?yún)^(qū)域中任何回路都不能與電流相鏈環(huán)。8磁標勢滿足的方程 引入磁標勢區(qū)域磁場滿足的場方程 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 不僅可用于均勻各向同性非鐵磁介質(zhì)，而且也可討論鐵磁介質(zhì)或非線性介質(zhì)。9、磁標勢的引入及其方程若對于求解區(qū)域內(nèi)的任何閉合回路，都有則仿照引入 ，由引入m ，引入磁標勢以后，也有零勢點的選擇問題，與靜電場的處理方法類似。 磁荷的概念靜電場：靜磁場：自由電荷不存在自由磁荷。B 為自由磁荷密度。與p = -P 相對應(yīng)這就是（束縛）磁荷密度。機動 目錄 上頁 下頁 返回

10、 結(jié)束 10 滿足的泊松方程11邊值關(guān)系（束縛）磁荷密度第四章1. 真空中的波動方程:2. 介質(zhì)情形: 介質(zhì)的色散二、時諧電磁場 1. 場量的復數(shù)形式:2. 時諧情形下（復數(shù)形式）的麥氏方程組:式中，（5）式即為亥姆霍茲方程。三、平面電磁波1. 沿X軸方向傳播的平面波2. 相位因子的意義相速度3. 平面波的一般表達式 4. 平面電磁波的性質(zhì)（1）橫波（2）E和B同相，振幅比為 1. 電磁場的能量密度四、電磁波的能量和能流 2. 電磁場的能流密度能量密度和能流密度的平均值為五、反射和折射定律1電磁場的邊值關(guān)系機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2反射、折射定律的導出過程（1）假設(shè)入射波為單色平面

11、電磁波，反射、折射電磁波也為平面電磁波（2）波矢量分量間的關(guān)系（3）入射、反射、折射波矢與z軸夾角之間的關(guān)系 六、振幅和位相的關(guān)系(菲涅耳公式) 七全反射1全反射情況下 的表達式 2 折射波的特點 折射波在全反射時沿 軸傳播 折射波電場強度沿 軸正向并作指數(shù)衰減 折射波只存在于界面附近一個層內(nèi)，厚度 與波長同量級（ ）八導體內(nèi)的電磁波1基本方程（導體內(nèi)部） 時諧波與介質(zhì)中相比僅多了 一項。機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 良導體條件2導體中的平面波解（1）引入復介電場數(shù)（2）直接寫出亥姆霍茲方程 （ 3）平面波解仍可寫作3 、 的意義及表示式（1）平面電磁波解改寫為：- 描述波振幅在導體內(nèi)的

12、衰減程度衰減常數(shù)傳播常數(shù)- 描述波空間傳播的位相關(guān)系三穿透深度和趨膚效應(yīng)1穿透深度第五章: 電磁場的矢勢和標勢機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一用勢描述電磁場（1）矢勢的引入（2）標勢的引入引入標量勢函數(shù)二規(guī)范變換和規(guī)范不變性1 規(guī)范間變換關(guān)系：2兩種規(guī)范l 庫侖規(guī)范規(guī)范條件：庫侖規(guī)范下 滿足的方程：l洛侖茲規(guī)范規(guī)范條件：洛侖茲規(guī)范下 滿足的方程：三達朗貝爾方程1 真空中的達朗貝爾方程2 庫侖規(guī)范下的達朗貝爾方程3洛侖茲規(guī)范下的達朗貝爾方程4、達朗貝爾方程的解:推遲勢5、推遲勢滿足Lorentz條件四 電偶極輻射設(shè)電荷電流分布：隨時間正弦或余弦變化令 ，則：推遲相因子六矢勢的展開近似公式可以僅取積分中的第一項，有：偶極輻射公式七 偶極輻射選球坐標，讓 沿 軸，則：八輻射能流、角分布和輻射功率 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 平均功率：與電磁波的頻率4次方成正比。平均能流密度矢量：角分布真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為C，且與光源運動速度無關(guān)。一切物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；一切慣性系都等價，不存在特殊的絕對的慣性系。狹義相對論的基本原理 洛侖茲變換1 相對性原理（relativity principle）2 光速不變原理 (principle of constancy of