2021-2022學(xué)年黑龍江省肇東一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A4B4iC-2D-2i2為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖

2、所示，則樣本數(shù)據(jù)落在6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（ ）A780B680C648D4603如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD4二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC D5如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對角線的交點(diǎn)，則直線與底面所成角的正切值為（）ABCD16已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（ ）ABCD7現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為ABCD8若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1CD9設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同

3、的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若，,則C若,則D若,則10設(shè)，則=A2BCD111把67化為二進(jìn)制數(shù)為A1100001(2)B1000011(2)C110000(2)D1000111(2)12計(jì)算的值是（ ）A72B102C5070D5100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)若，則_14已知，則_15已知經(jīng)停某站的高鐵列車有100個(gè)車次,隨機(jī)從中選取了40個(gè)車次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)

4、值為_（精確到0.001）.16已知一組數(shù)據(jù)6,7,8，的平均數(shù)是8，且，則該組數(shù)據(jù)的方差為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)的分布列18（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；19（12分）若，解關(guān)于的不等式.20（12分）厲害了，我的國這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運(yùn)里程達(dá)2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三

5、分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運(yùn)里程（單位：萬公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營運(yùn)里程，甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型：；.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型的回歸方程為，你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？并說明理由.附：參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.7221（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球

6、，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？22（10分）若函數(shù)，.（1）把化成或的形式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：移項(xiàng)，化簡整理即可.詳解：z=1-2-iz的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的

7、關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式2、B【解析】試題分析：頻率分布直方圖中每個(gè)小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.3、A【解析】取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！驹斀狻咳D中點(diǎn)，由，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點(diǎn)睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。4、B【解析】通項(xiàng)公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命

8、題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.5、C【解析】通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點(diǎn)H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度一般.6、D【解析】分析：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線

9、的離心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡化7、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C考點(diǎn)：分類加法原理與分步乘法原理【名師點(diǎn)晴】（1）對于一些比較復(fù)雜的既要運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理又要運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰（2）當(dāng)兩個(gè)原理混合使用時(shí)，一般是先分類，在每類方法里再分步8、A【解析】 則當(dāng)與同向時(shí)最大，

10、最小，此時(shí)=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時(shí)，最小.9、C【解析】在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，則與平行或，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題10、C【解析】先由復(fù)

11、數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解11、B【解析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1 000 011(2)故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.12、B【解析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計(jì)算公式，計(jì)算出表達(dá)式的值.【詳解】依題意，原式，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】利用點(diǎn)差法得到AB的斜率，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)果.【詳解】詳解：設(shè)則所以所以取AB中點(diǎn),分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為因?yàn)?，因?yàn)?/p>

12、M為AB中點(diǎn)，所以MM平行于x軸因?yàn)镸(-1,1)所以，則即故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線的性質(zhì)，設(shè)，利用點(diǎn)差法得到，取AB中點(diǎn), 分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到斜率14、【解析】先用同角三角函數(shù)平方和關(guān)系求出，再利用商關(guān)系求出，最后利用二倍角的正切公式求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系，考查了二倍角的正切公式.15、【解析】根據(jù)平均數(shù)的公式,求出平均數(shù),再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】由題意可知：所有高鐵列車平均正點(diǎn)率為：.所以經(jīng)停該站的所有高鐵列車正點(diǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)

13、差的點(diǎn)估計(jì)值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式,考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.16、2【解析】根據(jù)題意，列出關(guān)于的等量關(guān)系式，結(jié)合，求得的值，利用方差公式求得結(jié)果.【詳解】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8，且，所以，化簡得，又，所以的值分別為或，所以該組數(shù)據(jù)的方差為：，故答案是：2.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求一組數(shù)據(jù)的方差的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有方差公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)；(2)0123【解析】(1)用古典概型概率計(jì)算公式直接求解；(2) 的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時(shí)的概率，最后列出分

14、布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值為0,1,2,3.的分布列為:0123【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率計(jì)算公式、以及離散型隨機(jī)變量分布列，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）不存在，證明見解析【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫出單調(diào)區(qū)間（2）函數(shù)在上的單調(diào)性，和函數(shù)的對稱性說明不存在詳解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）不存在正實(shí)數(shù)使得成立，事實(shí)上，由（1）知函數(shù)在上遞增，而當(dāng)，有，在上遞減，有，因此，若存在正實(shí)數(shù)使得，必有令，令，因?yàn)?，所以，所以為上的增函?shù)，所以，即，故不存在正實(shí)數(shù)使

15、得成立點(diǎn)睛：方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)三種思想的轉(zhuǎn)化，為解題思路提供了靈活性，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一個(gè)基本工具在使用19、見解析【解析】本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解【詳解】時(shí)，且；時(shí)，等價(jià)于因?yàn)椋?，所以不等式可化簡為?dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，或綜上所述，時(shí)，且；0 時(shí)或時(shí)，或【點(diǎn)睛】在解含有參數(shù)的不等式的時(shí)候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進(jìn)行分類討論20、（1）（2）模型的擬合效果較好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得 ，（2）利用公式求得，比較大小可得結(jié)論.詳解：（1）， ， （2）， ， 因?yàn)?，所以模型的擬合效果較好點(diǎn)睛

16、：本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)；考查數(shù)形結(jié)合思想、概率與統(tǒng)計(jì)思想21、（1）（2）方案二更為劃算【解析】（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，可以求出，然后求出兩位顧客都沒有獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率，然后利用對立事件的概率公式，求出兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率；（2）先計(jì)算出方案一，顧客付款金額，再求出方案二付款金額元的可能取值，求出，最后進(jìn)行比較得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)事件為“顧客獲得半價(jià)”，則，所以兩位顧客至少一人獲得半價(jià)的概率為：（2）若選擇方案一，則付款金額為若選擇方案二，記付款金額為元，則可取的值為，所以方案二更為劃算【點(diǎn)睛】本題考查了對立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望.考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的能力.22