2023屆高考數(shù)學(xué)一輪練-專(zhuān)題12 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（三）（解析版）

1、專(zhuān)題12 離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、單選題1某人進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)成功，則停止實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)失敗，再重新實(shí)驗(yàn)一次，若實(shí)驗(yàn)3次均失敗，則放棄實(shí)驗(yàn)，若此人每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為，則此人實(shí)驗(yàn)次數(shù)的期望是ABCD【答案】B【分析】列出實(shí)驗(yàn)次數(shù)的分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)計(jì)算公式即可求解【解析】由題意可得，每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為，則失敗的概率為，則實(shí)驗(yàn)次數(shù)的分布列如下：所以此人實(shí)驗(yàn)次數(shù)的期望是故選B.2隨機(jī)變量X的分布列如表，若E(X)=2，則D(X)=X124PABCD【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)分布列的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)期望可得出關(guān)于實(shí)數(shù)，的方程組，解出，的值，再利用方差公式可求出的值【解析】由分布列的性質(zhì)以

2、及期望公式可得，解得，所以，故選D.3多項(xiàng)選擇題給出的四個(gè)選項(xiàng)中會(huì)有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分若選項(xiàng)中有（其中）個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，隨機(jī)作答該題時(shí)（至少選擇一個(gè)選項(xiàng)）所得的分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量（其中），則有ABCD【答案】B【分析】分別求出、時(shí)，再一一判斷即可；【解析】當(dāng)時(shí)，的可能情況為0，3，5選擇的情況共有：種；，所以當(dāng)時(shí)，的可能情況為0，3，5選擇的情況共有：種；，所以當(dāng)時(shí)，的可能情況為3，5選擇的情況共有：種；，所以對(duì)于AB：，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于CD：，所以，故CD錯(cuò)誤；故選B.4已知離散型隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，且，若的

3、數(shù)學(xué)期望，則A19B16CD【答案】A【解析】由題知，設(shè)，則，因此，解得，因此離散型隨機(jī)變量的分布列如下：0123則，因此故選A5已知隨機(jī)變量的分布列為設(shè)，則的數(shù)學(xué)期望的值是-101ABCD【答案】C【解析】由題意，根據(jù)分布列的性質(zhì)，可得，解得，所以隨機(jī)變量的期望為，又由，所以隨機(jī)變量的期望為，故選C6已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足，其中若，則ABCD【答案】B【分析】先求出分布列，即可根據(jù)和概率和為1求出，進(jìn)而求出方差【解析】根據(jù)題意可得分布列如下：01，解得，解得，故選B7已知隨機(jī)變量X的分布列如下：若隨機(jī)變量Y滿(mǎn)足，則Y的方差013ABCD【答案】D【分析】利用分布列的性質(zhì)，求得，結(jié)合公式求得隨機(jī)變量

4、的期望與方差，進(jìn)而求得隨機(jī)變量的方差，得到答案【解析】由分布列的性質(zhì)，可得，解得，則，所以，因?yàn)?，所以故選D8已知隨機(jī)變量X的分布列如下：013若隨機(jī)變量Y滿(mǎn)足，則Y的方差A(yù)BCD【答案】D【分析】先根據(jù)離散型隨機(jī)變量分布列概率和為“1”的性質(zhì)求出的值，然后計(jì)算的期望值和方差，最后利用公式，則求出的值【解析】由題意可知，則，則，又，所以故選D【名師點(diǎn)睛】分布列的概率和為1，利用概率和為1先求出里面參數(shù)的值或關(guān)系9若隨機(jī)變量X的分布列如下所示X1012P0.2ab0.3且E(X)0.8，則a、b的值分別是A0.4，0.1B0.1，0.4C0.3，0.2D0.2，0.3【答案】B【分析】由隨機(jī)變量

5、X的分布列概率之和為1得到，再結(jié)合E(X)0.8求解【解析】由隨機(jī)變量X的分布列得，所以，因?yàn)?，解得，所以，故選B.10已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如下，則其數(shù)學(xué)期望1350.50.2A1B0.6C244D24【答案】D【解析】因?yàn)榉植剂兄兴械母怕手偷扔?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望故選D11隨機(jī)變量的分布列如表：若，則ABCD【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)分布列的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)期望可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，解出、的值，再利用方差公式可取得的值【解析】由分布列的性質(zhì)以及期望公式可得，解得故選A12設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列是X012Pab則的取值范圍是ABCD【答案】C【分析】利用分布列的性質(zhì)求出，進(jìn)而

6、求得，利用期望公式求得，從而可得答案【解析】由分布列的性質(zhì)可得，且，可得，由，所以，因?yàn)?，所以，故選C【名師點(diǎn)睛】求解一般的隨機(jī)變量的期望的基本方法是先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算注意在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)不要忽視概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)實(shí)際的含義要正確理解13已知實(shí)數(shù)，成等差數(shù)列，隨機(jī)變量X的分布列是012當(dāng)增大時(shí)A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大【答案】B【分析】由等差數(shù)列及分布列的性質(zhì)可得，再由期望的公式可得，即可得解【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)，成等差數(shù)列，所以，又由分布列的性質(zhì)可得，

7、所以，所以，所以所以當(dāng)增大時(shí)，減小故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列、分布列性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)學(xué)期望的求解，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題14某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望，則y的值為A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】D【分析】利用概率之和等于，由分布列求出期望，列出方程組，解方程組即可【解析】由概率之和等于得，即，由可得，故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的性質(zhì)，考查了由分布列求數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題15已知離散型隨機(jī)變量的分布列為123缺失數(shù)據(jù)則隨機(jī)變量的期望為ABCD【答案】C【分析】利用分布列的性質(zhì)求出缺失數(shù)據(jù)，然后求解期望即可【解析】由分布

8、列的概率的和為1，可得缺失數(shù)據(jù)：所以隨機(jī)變量的期望為故選【名師點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)以及期望的求法，屬于基礎(chǔ)題16已知，隨機(jī)變量的分布列如下：0當(dāng)取最大值時(shí)，A1BC3D【答案】A【分析】解法一：由分布列的性質(zhì)得，進(jìn)而得，再根據(jù)基本不等式即可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，再根據(jù)方程公式計(jì)算即可得答案解法二：由分布列的性質(zhì)得，進(jìn)而得，令，根據(jù)三角換元得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，再求隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而根據(jù)公式計(jì)算即可【解析】解法一：根據(jù)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)隨機(jī)變量的分布列為0所以故選A解法二：根據(jù)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，得，所以，所以令，則，所以

9、，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)隨機(jī)變量的分布列為028故，所以故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列，期望，方程的求解，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題值得指出的是在求解與離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，考生若能熟練掌握公式，能大大降低運(yùn)算量，起到事半功倍的效果17已知隨機(jī)變量的分布列如下：12Pnm則的最大值A(chǔ)BCD【答案】C【分析】先根據(jù)概率分布列性質(zhì)得，進(jìn)而求得，再根據(jù)方差的計(jì)算公式得，最后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得答案【解析】有題得，即，所以，故，因?yàn)?，故，所以由二次函?shù)性質(zhì)得，當(dāng)，的最大值故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查概率分布列的期望，方差等求解，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出，進(jìn)而根

10、據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18設(shè)，若隨機(jī)變量的分布列如下：02Pa則下列方差值中最大的是ABCD【答案】C【分析】由概率分布列求出參數(shù)，然后求出均值和方差再比較【解析】由題意，其中最大故選C【名師點(diǎn)睛】求隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法如下：（1）已知隨機(jī)變量的分布列，直接利用期望和方差公式直接求解；（2）已知隨機(jī)變量的期望、方差，求的期望與方差，利用期望和方差的性質(zhì)（，）進(jìn)行計(jì)算；（3）若能分析出所給的隨機(jī)變量服從常用的分布（如：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等），可直接利用常用分布列的期望和方差公式進(jìn)行計(jì)算19已知隨機(jī)變量的分布列如下表，若，則的最小值等于ABCD【答案】A【分析】根據(jù)

11、分布列的性質(zhì)可得，由可得出，再由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值【解析】由分布列的性質(zhì)可得，所以，則，因此，的最小值為故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查利用隨機(jī)分布列的性質(zhì)解題，同時(shí)也考查了方差最值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題20已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，其中a、b、c3，2，1，0，1，2，3，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量“|ab|的取值”，則的數(shù)學(xué)期望E()為ABCD【答案】A【解析】由于對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)，故，故同號(hào)，基本事件有的可能性有三種，故期望值為故選二、多選題1設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如下表：123450.10.20.3若離散型隨機(jī)變量，且，則ABCD【答案】B

12、C【分析】先由可得，再由概率和為1得，從而可求出的值，再利用期望和方差公式求，即可，從而可得答案【解析】由得，又由得，從而得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選BC2已知X的分布列為X101Pa則下列說(shuō)法正確的有AP(X0)BE(X)CD(X)DP(X1)【答案】ABD【分析】根據(jù)概率分布列求得參數(shù)，然后計(jì)算出期望、方差，及概率判斷各選項(xiàng)【解析】由分布列的性質(zhì)可知1，即a所以P(X0)，故A正確；E(X)，故B正確；D(X)，故C錯(cuò)誤；P(X1)P(X0)P(X1)，故D正確故選ABD3已知，分別從集合，中各隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，得到平面上一個(gè)點(diǎn)，事件“點(diǎn)恰好落在

13、直線上”對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量為，的數(shù)學(xué)期望和方差分別為，則ABCD【答案】BCD【分析】由已知得X的值可以為2，3，4，5，6；而從A、B中分別任取1個(gè)數(shù)，共有9種情況，分別可求得隨機(jī)變量取每一值所得的概率，再運(yùn)用期望和方差的計(jì)算公式，可判斷得選項(xiàng)【解析】因?yàn)?，點(diǎn)恰好落在直線上，所以X的值可以為2，3，4，5，6；而從A、B中分別任取1個(gè)數(shù)，共有9種情況，所以，對(duì)于A：，故A不正確；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D正確；故選BCD4一盒中有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)未使用過(guò)，2個(gè)已使用過(guò)現(xiàn)從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后再裝回盒中記盒中已使用過(guò)的球的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是AX的所

14、有可能取值是3，4，5BX最有可能的取值是5CX等于3的概率為DX的數(shù)學(xué)期望是【答案】ACD【分析】記未使用過(guò)的乒乓球?yàn)锳，已使用過(guò)的為B，任取3個(gè)球的所有可能是1A2B，2A1B，3A；A使用后成為B，故X的所有可能取值是3，4，5，然后求出其對(duì)應(yīng)的概率，從而可求出數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可得結(jié)果【解析】記未使用過(guò)的乒乓球?yàn)锳，已使用過(guò)的為B，任取3個(gè)球的所有可能是1A2B，2A1B，3A；A使用后成為B，故X的所有可能取值是3，4，5；，又X最有可能的取值是4，故選ACD【名師點(diǎn)睛】此題考查離散型隨機(jī)變量的概率和數(shù)學(xué)期望的求法，屬于基礎(chǔ)題5設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論

15、正確的是ABCD【答案】ABC【分析】利用分布列的性質(zhì)求，而，根據(jù)期望、方差公式即可求、，進(jìn)而可確定選項(xiàng)的正誤【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列為，由分布列的性質(zhì)可知，解得，所以，A選項(xiàng)正確；，即有，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確故選ABC【名師點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)三、填空題1已知的分布列如下表，若，則=_123P【答案】【分析】先根據(jù)分布列的性質(zhì)求出，再求，進(jìn)一步就可求出【解析】由分布列的性質(zhì)有，得，從而，所以故答案為2若，則_【答案】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布概率可求得，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可求得結(jié)果【解析】由題意得，故答案為【

16、名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)應(yīng)用，關(guān)鍵是明確，屬于基礎(chǔ)題3隨機(jī)變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，若，則的值是_x-101pabc【答案】5【分析】由條件求出，然后算出，然后可得【解析】a，b，c成等差數(shù)列，又，且，聯(lián)立以上三式解得，則，故答案為54從一副撲克牌中挑10張，其中2張紅桃，8張黑桃現(xiàn)從這10張撲克牌中隨機(jī)抽取3張，則抽取的3張撲克牌中紅桃的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)【答案】【分析】先根據(jù)題意得到的所有可能取值，并求出取每個(gè)值的概率，再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求數(shù)學(xué)期望即可【解析】由題意可知的所有可能取值為0，1，2，所以的分布列為012所以，故答案為5已知隨機(jī)變量X的分布列如

17、下：013若隨機(jī)變量Y滿(mǎn)足，則Y的方差_【答案】9【分析】先根據(jù)分布列的性質(zhì)，即概率和為1，求出的值，再分別計(jì)算出的數(shù)學(xué)期望與方差，然后根據(jù)，利用即可求出【解析】由分布列的性質(zhì)可知，所以，所以數(shù)學(xué)期望，方差，因?yàn)?，所以，故答案?6已知X的分布列如圖所示，則（1），（2），（3），其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)X-101P0.20.3a【答案】1【分析】由分布列的性質(zhì)，求得，再結(jié)合期望與方差的公式，即可求解【解析】由分布列的性質(zhì)，可得，即，所以，綜上可得（1）正確，（2）（3）錯(cuò)誤，所以正確的個(gè)數(shù)是1故答案為17已知離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則_【答案】【分析】由可求得的值，再利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公

18、式可求得的值【解析】由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得，可得，因此，故答案為8已知離散型隨機(jī)變量的取值為0，1，2，且，；若，則_【答案】【分析】根據(jù)概率的性質(zhì)和分布列均值解出，再利用方差公式求解【解析】由題意知，解得，所以故答案為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的均值與方差的計(jì)算，還考查了運(yùn)算求解的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9隨機(jī)變量的分布列如下表：012其中，成等差數(shù)列，若，則的值是_【答案】【分析】利用概率分布列的性質(zhì)、期望公式、等比數(shù)列的性質(zhì)求出x，y，z，然后由方差公式求解【解析】因?yàn)椋驗(yàn)?，成等差?shù)列，所以所以，因?yàn)椋运?，故答案為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查概率分布列的性質(zhì)數(shù)學(xué)期望以及等

19、差數(shù)列的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題10設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，為常數(shù)，則_【答案】3【分析】根據(jù)，由解得a，再利用期望公式結(jié)合性質(zhì)求解【解析】因?yàn)椋?，所以，故故答案?【名師點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11一個(gè)口袋中有7個(gè)大小相同的球，其中紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，綠球2個(gè)現(xiàn)從該口袋中任取3個(gè)球，設(shè)取出紅球的個(gè)數(shù)為，則_【答案】【分析】先確定隨機(jī)變量的取值，再分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，最后利用期望的計(jì)算公式即得結(jié)果【解析】依題意，設(shè)取出紅球的個(gè)數(shù)為，則，而口袋中有紅球3個(gè)，其他球4個(gè)，故，故故答案為【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的期望的步驟：（1）先確定隨機(jī)變

20、量的取值；（2）再計(jì)算每個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的概率；（3）利用公式，計(jì)算得到期望即可12隨機(jī)變量的概率分布滿(mǎn)足，則_【答案】【解析】由題意可得，則倒序：，故，則故答案為13游樂(lè)場(chǎng)某游戲設(shè)備是一個(gè)圓盤(pán)，圓盤(pán)被分成紅色和綠色兩個(gè)區(qū)域，圓盤(pán)上有一個(gè)可以繞中心旋轉(zhuǎn)的指針，且指針受電子程序控制，前后兩次停在相同區(qū)域的概率為，停在不同區(qū)域的概率為，某游客連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)指針三次，記指針停在綠色區(qū)域的次數(shù)為，若開(kāi)始時(shí)指針停在紅色區(qū)域，則_【答案】【解析】該游客轉(zhuǎn)動(dòng)指針三次的結(jié)果的樹(shù)形圖如下：則的分布列如下：0123故故答案為【名師點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解答的關(guān)鍵是畫(huà)出樹(shù)形圖14已知隨機(jī)變量的

21、概率分布為，則_【答案】【分析】根據(jù)概率之和為1求得a，再分別求得，然后再利用期望和方差公式求解【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以，所以，故答案?【名師點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的概率分布與期望和方差，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題15對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為，乙解出的概率為，兩人獨(dú)立解題記X為解出該題的人數(shù)，則E(X)_【答案】【解析】，所以【名師點(diǎn)睛】解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問(wèn)題的一般思路：（1）明確隨機(jī)變量可能取哪些值（2）結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值（3）根據(jù)分布列和期望、方差公式求解注意：解題中要善于透過(guò)問(wèn)題的實(shí)際背景發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以便使

22、用我們掌握的離散型隨機(jī)變量及其分布列的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題四、雙空題1一個(gè)盒子里有1個(gè)紅1個(gè)綠4個(gè)黃六個(gè)相同的球，每次拿一個(gè)，共拿三次，記拿到黃色球的個(gè)數(shù)為X（1）若取球過(guò)程是無(wú)放回的，則事件“”的概率為_(kāi)；（2）若取球過(guò)程是有放回的，則_【答案】2【分析】（1）無(wú)放回取球時(shí)，利用組合計(jì)數(shù)求得總的取法數(shù)和其中黃球個(gè)數(shù)為2個(gè)的取法數(shù)，進(jìn)而求得概率；（2）可以得到X服從二項(xiàng)分布，利用計(jì)算即可【解析】（1）無(wú)放回取球時(shí)，6個(gè)球任取三個(gè)，有種不同的取法，其中黃球個(gè)數(shù)為2個(gè)的取法有，故；（2）有放回取球時(shí)，每次取到黃球的概率都是，取到黃球的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，取到黃球的個(gè)數(shù)的期望值為，故答案為（1）；（2

23、）2【名師點(diǎn)睛】本題考查無(wú)放回取球和有放回取球的概率和概率分布的期望問(wèn)題，利用組合計(jì)數(shù)可以求得（1），利用二項(xiàng)分布的期望公式可以得到（2）的結(jié)論2已知隨機(jī)變量的分布列為（），其中為實(shí)常數(shù)，則_，_【答案】【分析】利用分布列的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，得到，最后利用數(shù)學(xué)期望的相關(guān)公式求解即可【解析】，由，即，得，則，所以，即故答案為，3某學(xué)校為普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類(lèi)意識(shí)，在全校范圍內(nèi)舉辦垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽通過(guò)選拔，僅有甲、乙兩名選手進(jìn)入決賽決賽采用積分制，規(guī)則為搶答3道題，每題10分，答對(duì)得10分，答錯(cuò)自己不得分，對(duì)方得10分選手是否搶到試題是等可能的，且回答對(duì)錯(cuò)互不影響，得分高的獲勝已知

24、甲、乙兩名選手答對(duì)每道題的概率分別為，記甲選手的得分為（單位：分），則_，_【答案】 20 【分析】通過(guò)題意分析出的所有可能取值，分別求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解即可【解析】由題意知，記“一次答題中甲選手得分”為事件，而事件包含甲搶到并答對(duì)和乙搶到并答錯(cuò)兩種情況，故，則，故【名師點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在求出“一次答題中甲選手得分”的概率，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的相關(guān)知識(shí)解題4某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)

25、數(shù)，若，_；若，則隨機(jī)變量X的期望_【答案】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式知，結(jié)合已知即可求p的值，寫(xiě)出時(shí)隨機(jī)變量X分布列，根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，求期望【解析】由題意知且，解得，若時(shí)，隨機(jī)變量X分布列，如下：X0123P(X)所以，故答案為，【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用獨(dú)立事件的概率公式求參數(shù)，以及利用隨機(jī)變量分布列求期望5某盒中有9個(gè)大小相同的球，分別標(biāo)號(hào)為1，2，9，從盒中任取3個(gè)球，則取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率是_；記為取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和被3除的余數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望_【答案】【分析】先求出從9個(gè)球中任取3個(gè)球的方法數(shù)，再求出取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的方法數(shù)，最后利用古

26、典概型的概率計(jì)算公式即可求概率；先求出的所有可能取值，再求出，最后利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求數(shù)學(xué)期望即可【解析】從9個(gè)球中任取3個(gè)球有種不同的方法，1-9中能被3整除的有3，6，9，除3余1的有1，4，7，除3余2的有2，5，8，故將1-9劃分為以上三類(lèi)，顯然來(lái)自同一類(lèi)的三個(gè)數(shù)和為3的倍數(shù)，每個(gè)類(lèi)別抽1個(gè)的三個(gè)數(shù)和也為3的倍數(shù)（其余數(shù)為0+1+2=3為3的倍數(shù)），所以在其中取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的情況有種，所以取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率由題意知的所有可能取值為0，1，2，取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和被3除余1的情況有：標(biāo)號(hào)被3除余數(shù)為1的球1個(gè)和標(biāo)號(hào)被3整除的球2個(gè)；標(biāo)號(hào)被3除余

27、數(shù)為1的球2個(gè)和標(biāo)號(hào)被3除余數(shù)為2的球1個(gè)；標(biāo)號(hào)被3除余數(shù)為2的球2個(gè)和標(biāo)號(hào)被3整除的球1個(gè)則取出的3個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和被3除余2的情況有：標(biāo)號(hào)被3除余數(shù)為1的球2個(gè)和標(biāo)號(hào)被3整除的球1個(gè)；標(biāo)號(hào)被3除余數(shù)為1的球1個(gè)和標(biāo)號(hào)被3除余數(shù)為2的球2個(gè)；標(biāo)號(hào)被3除余數(shù)為2的球1個(gè)和標(biāo)號(hào)被3整除的球2個(gè)，則，所以故答案為；【名師點(diǎn)睛】本題是應(yīng)用性題目，屬于生活實(shí)踐情境，以球的抽取為背景考查排列組合、古典概型、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等知識(shí)考查了學(xué)生邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力五、解答題1甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率為外，其余每局甲隊(duì)獲勝的概率都是，假設(shè)

28、每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立（1）求甲隊(duì)分別以獲勝的概率；（2）若比賽結(jié)果為，勝方得3分，對(duì)方得0分，比賽結(jié)果為，勝方得3分，對(duì)方得1分，比賽結(jié)果為，勝方得3分，對(duì)方得2分，求甲隊(duì)得分的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）甲隊(duì)分別以獲勝的概率分別為；（2）分布列見(jiàn)解析；期望為【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得；（2）由題意知，隨機(jī)變量的所有可能的取值，根據(jù)事件的互斥性計(jì)算概率值，從而寫(xiě)出的分布列，求出所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望【解析】（1）甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，記“甲隊(duì)以獲勝”為事件，記“甲隊(duì)以獲勝”為事件，所以甲隊(duì)分別以獲勝的概率分別為（2）若甲隊(duì)得3分，則甲勝，結(jié)果可以

29、為，若甲隊(duì)得0分，1分，2分，則甲敗，結(jié)果可以為，設(shè)甲隊(duì)得分為則的可能取值為0、1、2、3，的分布列為0123甲隊(duì)得分的數(shù)學(xué)期望.2從2020年1月起，我國(guó)爆發(fā)了以武漢為中心的新型冠狀病毒肺炎疫情，湖北某市疫情監(jiān)控機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2月10日到15日每天新增病例的情況，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（1）所示，其中2月11日這一天的25人中有男性15人，女性10人2月日101112131415新增病例人232526292831（1）工作人員根據(jù)疫情監(jiān)控需要，對(duì)2月11日這一天的25人按性別分層抽取5人，再?gòu)倪@5人中抽取2人了解病毒傳染情況，求抽取的這2人中至少有1名女性的概率；（2）2月10，11日這兩天的48人中，最

30、多經(jīng)過(guò)三個(gè)階段的治療都痊愈出院了，其中病癥輕微的無(wú)需治療僅憑自身免疫能力就能痊愈醫(yī)院整理了48人各自經(jīng)歷的治療次數(shù)，數(shù)據(jù)如表（2），以這48人治療次數(shù)的頻率代替1人治療次數(shù)發(fā)生的概率從全省的新型冠狀病毒肺炎患者中隨機(jī)抽取2名患者，用表示抽取的2名總共需要的治療次數(shù)，求治療次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望治療次數(shù)0123人數(shù)241284【答案】（1）；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）由分層抽樣和古典概型的概率公式，即可求出結(jié)果（2）設(shè)為治療次數(shù)，求出治療次數(shù)的概率，列出所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，根據(jù)相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率公式，求出概率，列出分布列，求出期望【解析】（1）由

31、題意知2月11日這一天新增的25人中有男性15人，女性10人，按性別分層抽取5名，則男性被抽取的人數(shù)為人，女性被抽取的人數(shù)為人，記3名男性分別為，2名女性為，則從這5人中抽取2人的情況有，一共10種情況2人中至少有1名女性的情況共有7種，設(shè)2人中至少有1名女性為事件A，則（2）設(shè)為治療次數(shù)，則，所有可能的取值為0，1，2，3，4，5，6，X0123456P所以3甲乙丙三名同學(xué)高考結(jié)束之后，一起報(bào)名參加了駕照考試，在科目一考試中，甲通過(guò)的概率為，甲乙丙三人都通過(guò)的概率為，甲乙丙三人都沒(méi)通過(guò)的概率為，且在平時(shí)的訓(xùn)練中可以看出乙通過(guò)考試的概率比丙大（1）求乙，丙兩人各自通過(guò)考試的概率；（2）令甲乙丙

32、三人中通過(guò)科目二考試的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）乙：，丙：；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）設(shè)甲乙丙三人分別通過(guò)科目二考試的概率為，由題意得，解方程組可得結(jié)果；（2）由題意，隨機(jī)變量的可能取值為，然后求出對(duì)應(yīng)的概率，可列出分布列，進(jìn)而可求出數(shù)學(xué)期望【解析】（1）設(shè)甲乙丙三人分別通過(guò)科目二考試的概率為，由題可知，解得，或，由于乙通過(guò)考試的概率比丙大，（2）由題意，隨機(jī)變量的可能取值為，則，的分布列為.4甲，乙，丙三人組建團(tuán)隊(duì)參加學(xué)校元旦游園活動(dòng)中的投籃比賽，比賽規(guī)則：按照甲乙丙的順序進(jìn)行投籃，每人至多投籃兩次；選手投籃時(shí)，如果第一次投中，記1分，并再投籃一

33、次，若第二次命中，則再記2分，第二次沒(méi)有命中，則記0分；如果第一次沒(méi)有投中，記0分，換下一個(gè)選手進(jìn)行投籃甲乙丙投籃的命中率分別為0.6，0.5，0.7（1）求甲乙丙三人一共投籃5次的概率；（2）設(shè)甲乙丙三人得分總和，若，則該團(tuán)隊(duì)無(wú)獎(jiǎng)品；若，則該團(tuán)隊(duì)獲得20元的獎(jiǎng)品；若，則該團(tuán)隊(duì)獲得50元的獎(jiǎng)品；若，則該團(tuán)隊(duì)獲得200元的獎(jiǎng)品求該團(tuán)隊(duì)獲得獎(jiǎng)品價(jià)值的期望【答案】（1）0.44；（2）【分析】（1）分別求得有一人第一次沒(méi)有投中的概率，再對(duì)所求的概率求和可得答案；（2）甲，乙，丙三人得分總和的取值為0，1，2，3，4，5，6，7，9分別求得，根據(jù)期望公式可求得答案【解析】（1）記“甲第一次投籃命中”為，“甲第二次投籃命中”為，“乙第一次投籃命中”為，“乙