四川省宜賓市高縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省宜賓市高縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 具有、三種性質(zhì)的總體，其容量為63，、三種性質(zhì)的個(gè)體之比為1：2：4，現(xiàn)按分層抽樣法抽取個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?）A12,6，3 B12,3,6 C3,6,12 D3,12，6參考答案：C2. 設(shè)集合，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：D3. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為AB C D

2、參考答案：A4. 已知集合，則A. B. C. D. 參考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.5. 某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A48B64C96D128參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知

3、中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱柱，計(jì)算出底面的周長和高，進(jìn)而可得幾何體的側(cè)面積【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱柱，它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯視圖的直觀圖面積為12，它的俯視圖的面積為：24，它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：464=96，故選：C6. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x+2）=f（x2），且當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（1，2）B（2

4、，+）C（1，）D（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合以及兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得，由此求得a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x+2）=f（x2），f（x2）=f（x+2）=f（2x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4當(dāng) x0，2時(shí)，x2，0，此時(shí)f（x）=（）x1=f（x），即f（x）=2x1，且當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=（）x1分別作出函數(shù)f（x）（圖中黑色曲線）和y=loga（x+2）（圖中紅色曲線

5、）圖象如圖：由在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得函數(shù)f（x）和y=loga（x+2）圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故有，求得a2，故選：D7. 設(shè)a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBabcCbacDacb參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】a，b的比較可由冪函數(shù)y=x0.5來判斷，易知兩數(shù)都小于1，c的判斷可由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+）上為減函數(shù)，得到c大于1，從而得到三個(gè)數(shù)的大小【解答】解：冪函數(shù)y=x0.5來判斷，在（0，+）上為增函數(shù)，10.30.500ba1

6、又對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x在（0，+）上為減函數(shù)log0.30.2log0.30.31cab故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查比較數(shù)的大小，一般來講，冪的形式用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較，對(duì)數(shù)形式用對(duì)數(shù)函數(shù)來解決，在此過程中往往用到與0或1這兩個(gè)橋梁8. 已知其中為常數(shù)，若，則的值等于( )A10 B6 C 4 D2參考答案：A ，則 ，所以 ，故選A。9. 的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C由題得原式=10. 若角600的終邊上有一點(diǎn)（4，a），則a的值是（）A4B4CD參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：

7、角600的終邊上有一點(diǎn)（4，a），tan600=，即a=4tan600=4tan=4tan240=4=4tan60=4，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)增函數(shù)，則m= .參考答案：112. 在ABC中，則= 參考答案：略13. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角C等于_.參考答案：【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形中的正弦定理得到 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，則的值為

8、參考答案：2 略15. 一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為 海里/小時(shí)參考答案：8【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可求得MPN和，PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問題的答案【解答】解：如圖所示，MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中， =，MN=32，v=8（海里/小時(shí)）故答案為：816. 已知直坐標(biāo)平面的第一象限上有一個(gè)正三角形ABC，它在曲線和x軸所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），底邊BC在x軸上，那么它的最大面積函數(shù)

9、是 .參考答案：當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí),17. 在數(shù)列中，且，則_。參考答案：99三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，又,求：（1）求函數(shù)的解析式及定義域(2)求函數(shù)的最小值參考答案：19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，（2） 20. 二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間1，1上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的

10、范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求a，b即可（2）轉(zhuǎn)化為x23x+1m0在1，1上恒成立問題，找其在1，1上的最小值讓其大于0即可【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因?yàn)閒（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由題意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立設(shè)g（x）=x23x+1m，其圖象的

11、對(duì)稱軸為直線，所以g（x）在1，1上遞減故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來求解在具體問題中，常常會(huì)與圖象的平移，對(duì)稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起21. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、bR，當(dāng)a+b0時(shí)，都有（1）若ab，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x2?3x）+f（2?9xk）0對(duì)任意x0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及

12、應(yīng)用【分析】（1）由ab，得，所以f（a）+f（b）0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）f（b）（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x2?3x）+f（2?9xk）0中的符號(hào)“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決【解答】解：（1）對(duì)任意a，b，當(dāng)a+b0，都有，ab，ab0，f（a）+f（b）0，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（b）=f（b），f（a）f（b）0，f（a）f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x2?3x）+f（2?9xk）0，得f（9x2?3x）f（2?9xk）=f（k2?9x），故9x2?3xk2

13、?9x，即k3?9x2?3x，令t=3x，則t1，所以k3t22t，而3t22t=3在1，+）上遞增，所以3t22t32=1，所以k1，即所求實(shí)數(shù)k的范圍為k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查解函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易出錯(cuò)解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用22. 已知數(shù)列an，Sn是其前n項(xiàng)的和，且滿足3an=2Sn+n（nN*）（）求證：數(shù)列an+為等比數(shù)列；（）記Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定【分析】（）由3an=2Sn+n，類比可得3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減，整理即證得數(shù)列an+是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達(dá)式【解答】（）證明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），兩式相減得：3（