四川省巴中市柳新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省巴中市柳新中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若x，y滿足，且y?1，則3x+y的最大值為A. ?7B. 1C. 5D. 7參考答案：C【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義確定其最值即可.【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示. 設(shè),當直線經(jīng)過點時,z取最大值5.故選C.【點睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型,根據(jù)“畫?移?解”等步驟可得解.題目難度不大題,注重了基礎(chǔ)知識?基本技能的考查.2. 函數(shù)滿足：對一切,且，當時,則的值為（）A. B. C

2、. D. 參考答案：C【分析】由平方有,從而有,代入可得函數(shù)的周期性,再利用周期性將中2019代換到合適的定義域進行函數(shù)值求解即可【詳解】滿足：對一切,且,從而有；兩式相減,得；是以2為周期的函數(shù),；故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的周期性,函數(shù)關(guān)系的遞推的應(yīng)用,屬于中檔題3. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）（A）2 （B）1 （C）1（D）2參考答案：D4. 在如圖1所示的算法流程圖中，若，則的值為 A9 B8C6 D4參考答案：D略5. 已知等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，滿足a1（q1）0且q0，則（）Aan的各項均為正數(shù)Ban的各項均為負數(shù)Can為遞增數(shù)列Dan

3、為遞減數(shù)列參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由等比數(shù)列an的通項公式知an+1an=an+1an=，從而推導(dǎo)出an+1an0，由此得到數(shù)列an為遞減數(shù)列【解答】解：由等比數(shù)列an的通項公式an=，知an+1an=，由a1（q1）0且q0知，即an+1an0，所以數(shù)列an為遞減數(shù)列故選：D6. 將函數(shù)ysin x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()Aysin(2x) Bysin(2x) Cysin(x) Dysin(x)參考答案：C略7. 定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對任意的x都有= （ ） A3 B

4、2 C6 D4參考答案：A略8. 去A城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一條線路去A城市旅游，若每位同學(xué)選擇每一條線路的可能性相同，則這兩位同學(xué)選擇同一條路線的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】利用等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果【解答】解：去A城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一條線路去A城市旅游，每位同學(xué)選擇每一條線路的可能性相同，這兩位同學(xué)選擇同一條路線的概率為p=故選：A【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用9. 如右圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km

5、處，B地在A地北偏東6方向處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點到公路I和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（單位萬元） （ ） A B C5a D4a參考答案：C略10. 已知圓C的方程是x2+y24x4y10=0，直線l：y=x，則圓C上有幾個點到直線l的距離為（）A1個B2個C3個D4個參考答案：B【考點】點到直線的距離公式；圓的一般方程【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標準形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結(jié)論【解答

6、】解：圓C的方程是x2+y24x4y10=0，即（x2）2+（y2）2=18，圓心為（2，2），r=3又因為（2，2）到直線y=x的距離d=3所以圓與直線相交，而到直線l的距離為的點應(yīng)在直線兩側(cè)，且與已知直線平行的直線上兩平行線與圓相交的只有一條故滿足條件的點只有兩個故選B【點評】本題主要考查圓的標準方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化以及點到直線的距離公式的應(yīng)用解決本題需要有很強的分析能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象過點，則其解析式為參考答案：y=x2略12. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為 .參考答案：略13. 已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過三個象

7、限，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：或【分析】分類討論函數(shù)的單調(diào)性，計算在上的最小值，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的象限得出最小值與零的關(guān)系，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，在上單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三象限，當時，所以，若時，恒成立，又當時，所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；若時，在上恒成立，當時，令，解，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)圖象在時，經(jīng)過第一象限，符合題意；（2）當時，的圖象在上，只經(jīng)過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經(jīng)過第一象限，故不符合題意；（3）當時，在上單調(diào)遞增，故的圖象在上只經(jīng)過第三象限，所以在上的最小值，當時，令，解得，若時，即時

8、，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調(diào)遞減，當時，令，解得，若，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結(jié)上所述：或.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和最值計算，考查了數(shù)學(xué)運算能力.14. 如圖，是的直徑，切于點，切 于 點，交的延長線于點.若，則的長為_.參考答案：3略15. 設(shè)函數(shù)，則在點處的切線方程為 參考答案：由題意知，則切線的斜率，切線的方程為，即 .16. 設(shè)實數(shù)x，y滿足，則2yx的最大值為 參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，將目標函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A時縱截距最大，z最大【解答】

9、解：畫出，的可行域如圖：將z=2yx變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（1，2），z的最大值為：5故答案為：5【點評】利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值時，關(guān)鍵是將目標函數(shù)賦予幾何意義17. 過拋物線y2=4x的焦點且傾斜角為60的直線被圓截得的弦長是參考答案：考點： 拋物線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由拋物線的焦點坐標求出直線方程，再求出圓的圓心的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由此能求出弦長解答： 解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），過拋物線y2=4x的焦點且傾斜角為60的直線方程為：y=tan60（x1），即

10、，圓的圓心（2，2），半徑r=4，圓心（2，2）到直線的距離：d=，弦長L=2=2=故答案為：點評： 本題考查直線與圓相交的弦長的求法，是中檔題，解題時要注意拋物線、圓、直線方程、點到直線距離公式等知識點的靈活運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1） 求的解析式；（2） 是否存在負實數(shù)，當時，使得的最小值是4，若存在，求的值，如果不存在，請說明理由。（其中：的導(dǎo)數(shù)是）參考答案：(1)當時,則,由已知得, (2)假設(shè)存在滿足題意, ,令當, 即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,解得;19. （13分）在ABC中，

11、設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tan(C)= 2（1）求角C的大??；（2）若c=且a+b=5求ABC的面積參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】（1）利用兩角和與差的正切函數(shù)，求出tanC的值，即可求出C；（2）先利用c2=a2+b22abcosC，求出ab，然后根據(jù)ABC的面積公式absinC，求出面積【解答】解：（1）（2分）在ABC中，0C（2）c2=a2+b22abcosC7=a2+b2ab=（a+b）23ab=253ab（8分）ab=6（12分）【點評】本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和三角形的面積公式，注意巧用兩角和與差的正切函數(shù)，求出tanC的值2

12、0. 如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1（1）求證：AB1CC1；（2）若AB1=，求二面角CAB1A1的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明C1C平面OAB1；（2）建立空間坐標系，利用向量法即可求二面角CAB1A1B的余弦值【解答】證明：（1）取CC1的中點O，連接OA，OB1，AC1，在平行四邊形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C

13、1分別為AB，A1B1的中點，ACC1，B1CC1，為正三角形，則AOCC1，OB1C1C，又AOOB1=O，C1C平面OAB1，AB1?平面OAB1AB1CC1；（2）ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，則OA2+OB12=AB12，則三角形AOB1為直角三角形，則AOOB1，以O(shè)為原點，以0C，0B1，OA為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C（1，0，0），B1（0，0），C1（1，0，0），A（0，0，），則=（2，0，0），則=（2，0，0），=（0，），=（1，0，），設(shè)平面AB1C的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則y=1，x=，則=（，1，1），設(shè)平面A1B1A的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則x=0，y=1，即=（0，1，1），則cos，=由于二面角CAB1A1是鈍二面角，二面角CAB1A1的余弦值是21. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（I）根據(jù)二倍角的余弦公式結(jié)合輔助角公式，化簡整理得f（x）=再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的周期的結(jié)論，不難得到函數(shù)f（x）的最小正周期；（II）由（I）得到的表達式，結(jié)合當x，時，再