2022-2023學年安慶市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學習，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關系得到某些數(shù)學公式，如圖，可以利用此圖得到的數(shù)學公式是（ ）ABCD2馬虎同學的家距離學校1000米，一天馬虎同學從家去上學，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學校100米的地方追上了他，已

2、知爸爸的速度是馬虎同學速度的3倍，設馬虎同學的速度為米/分鐘，列方程為（ ）ABCD3如圖，ABC中，ABAC，A36，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是（ ）A18B24C30D364一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）A4cmB8cmCcmD4cm或cm5如圖，分別給出了變量y與x之間的對應關系，y不是x的函數(shù)的是( )ABCD6下列運算中，正確的是（）A3x+4y12xyBx9x3x3C（x2）3x6D（xy）2x2y27若x= -1則下列分式值為0的是（ ）ABCD8下列根式中，與是同類二次根式的是（ ）ABCD9把一些筆記本分給幾個學生，如果每人

3、分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，共有學生人數(shù)為()A6B5C6或5D410下列運算中錯誤的是（ ）ABCD11如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結論：；DE=DP；.其中正確結論的個數(shù)是( )A2個B3個C4個D5個122015年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎得主中國科學家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學記數(shù)法表示為（）A0.456105B4.56106C4.56107D45.6107二、填空題（每題4分，共24分）13計算的結果中不含

4、字母的一次項，則_ .14如圖，垂足分別為，添加一個條件_，可得15已知x，y滿足，則 _.16如圖，在中，的垂直平分線交于點，且，若，則_17若分式的值為0，則x=_18如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交BC于D，交AC于E，AE3cm， ABD的周長為13cm，那么ABC的周長為_cm 三、解答題（共78分）19（8分）解一元二次方程（1）（2）20（8分）四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”“箏形”是一種特殊的四邊形，它除了具有兩組鄰邊分別相等的性質外，猜想它還有哪些性質？然后證明你的猜想（以所給圖形為例，至少寫出三種猜想結果，用文字

5、和字母表示均可，并選擇猜想中的其中一個結論進行證明）21（8分）猜想與證明：小強想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的C和邊BC （1）請問：他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法，并在備用圖上恢復原來的樣子。 方法1：方法2：方法3：（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）22（10分）已知，求和的值23（10分）解方程組： （1）；（2） 24（10分）如圖，已知中，（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：作邊的垂直平分線，交于點，交于點，連接；（

6、2）寫出圖中一對全等的三角形，和一個等腰三角形25（12分）有一塊四邊形土地 ABCD(如圖），B = 90，AB = 4m，BC =3 m，CD=12 m，DA = 13 m，求該四邊形地的面積26如圖，已知，點、在線段上，與交于點，且，求證：（1）（2）若，求證：平分參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積【詳解】左上角正方形的面積，左上角正方形的面積，還可以表示為，利用此圖得到的數(shù)學公式是故選：B【點睛】本題考查的是根據(jù)面積推導乘法公式，靈活運用整體面積等于部分面積之和是

7、解題的關鍵2、D【分析】設馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關系：馬虎走所用時間=馬虎爸爸所用時間+5分鐘，根據(jù)等量關系列出方程即可【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得故選D【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系3、A【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形的性質求得C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.ABAC，A36C72BD是AC邊上的高DBC180-90-7218故選A.考點：等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理點評：三角形的內(nèi)角和定理是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，

8、是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.4、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論【詳解】當3cm，5cm時兩條直角邊時，第三邊=，當3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊=4，所以第三邊可能為4cm或cm故選D【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想5、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；B中每一個自變量x對應兩個y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意故選B【點睛】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)

9、的定義：對于兩個變量x、y，x每取一個值，y都有唯一的值與之對應；注意要強調(diào)“唯一”6、C【分析】直接應用整式的運算法則進行計算得到結果【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式，錯誤；C、原式，正確；D、原式，錯誤，故選：C【點睛】整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎，需要完全掌握.7、C【分析】將代入各項求值即可【詳解】A. 將代入原式，錯誤；B. 將代入原式，無意義，錯誤；C. 將代入原式，正確；D. 將代入原式，錯誤；故答案為：C【點睛】本題考查了分式的運算，掌握分式的性質以及運算法則是解題的關鍵8、B【分析】先化簡各選項，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A、，不符合題意，

10、故A錯誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯誤；D、，不符合題意，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式9、A【分析】設共有學生x人，則書共(3x8)本，再根據(jù)題意列出不等式，解出來即可.【詳解】設共有學生x人，0(3x8)5(x1)3，解得5x6.5，故共有學生6人，故選A.【點睛】此題主要考察不等式的應用.10、A【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對D進行判斷【詳解】A. 與不是同類二次根式

11、，不能合并，故此項錯誤，符合要求； B. ，故此項正確，不符合要求； C. ，故此項正確，不符合要求；D. ，故此項正確，不符合要求；故選A【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式11、C【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBC

12、PA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯誤；由BCDE，得到CBE=BED，由CBE=DAE，得到AOB=OAE+AEO=60.【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD與BCE中， ，ACDBCE（SAS），AD=BE， 故正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE

13、， 故正確，CQBCPA，AP=BQ， 故正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯誤；BCDE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，故正確；綜上所述，正確的有4個，故選C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質，利用旋轉不變性，找到不變量，是解題的關鍵12、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000

14、004564.56106；故選：B【點睛】本題考查了科學計數(shù)法，靈活利用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算原式，再根據(jù)結果中不含字母的一次項可得關于m的方程，解方程即得答案【詳解】解：，因為計算結果中不含字母的一次項，所以，解得：故答案為：【點睛】本題考查了多項式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題關鍵14、AB=AD或BC=DC【分析】由題意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜邊和一直角邊相等，兩個直角三角形全等進行分析即可.【詳解】解：，AC=AC，當AB=AD或BC

15、=DC時，有（HL）.故答案為：AB=AD或BC=DC.【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等直角三角形的判定定理是解題的關鍵.15、【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：則xy=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為216、35【分析】根據(jù)等腰三角形的性質算出BAD，再由垂直平分線的性質得出ADC為等腰三角形，則有C=DAC從而算出C.【詳解】解：，B=40，BAD=BDA=（180-40）=70，的垂直平分線交于點，DAC=C，C=35.故答案為：35.【點睛】本題考查了

16、等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形，利用等邊對等角得出結果.17、-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件列方程組解答即可【詳解】解：有題意得： 解得x=-1故答案為x=-1【點睛】本題考查了分式等于0的條件，牢記分式等于0的條件為分子為0、分母不為0是解答本題的關鍵18、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線可得AE=CE求出AC的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式整理即可得解【詳解】解：DE是邊AC的垂直平分線，AD=CD，AE=EC，AE=3cm，ABD的周長為13cm，AC=A

17、E+EC=3+3=6cm，ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm，所以，ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=1cm故答案為：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，把ABD的周長轉化為AB+BC是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1），（2），【分析】（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可【詳解】解析：（1），（2），【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分不等式組解集的確定方法是：

18、同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解不20、箏形具有軸對稱性；或ABD與CBD關于直線BD對稱；箏形有一組對角相等；或DAB=DCB；箏形的對角線互相垂直；或ACBD；箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分ADC和ABC；詳見解析【分析】根據(jù)題意，即可寫出該圖形的性質，然后選擇一個進行證明即可【詳解】解：如圖：箏形具有軸對稱性；或ABD與CBD關于直線BD對稱；箏形有一組對角相等；或DAB=DCB；箏形的對角線互相垂直；或ACBD；箏形的一條對角線平分另一條對角線；或BD平分AC；箏形的一條對角線平分一組對角；或BD平分ADC和A

19、BC；理由：AD=CD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD；ABD與CBD關于直線BD對稱；由ABDCBD，DAB=DCB；AD=CD，AB=CB，點B、點D在線段AC的垂直平分線上，ACBD；由可知，點B、點D在線段AC的垂直平分線上，BD平分AC；由知ABDCBD，ADB=CDB，ABD=CBD，BD平分ADC和ABC；【點睛】本題考查了“箏形”的性質，全等三角形的判定和性質，垂直平分線的性質，在軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質，正確找出“箏形”的性質21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；（2）構造全等三角形解決問題即可【

20、詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作EBCC，延長CF交BE于A，ABC即為所求；方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長線于A，ABC即為所求；方法三：將紙片折疊使得點B與點C重合，C的另一邊與折痕交于點A，連接AB，ABC即為所求；（2）證明：方法一：如圖4中，作ADBC于DBC，ADBADC90，ADAD，ADBADC（AAS），ABAC方法二：如圖5中，作AT平分BAC交BC于TBCTABTAC，ATAT，ATBATC（AAS），ABAC【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型22、a2+b2=19，【分析】利用完全平方公式變形即可得到，將通分后將ab及a+b的值代入即可計算.【詳解】【點睛】此題考查完全平方公式的變形利用，分式的求值計算.23、（1）；（2）.【分析】（1）用加減消元法求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【詳解】解：（1），5得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，故方程組的解為：；（2）方程組整理得：，+得：，解得：，把代入得：，解