2021-2022學(xué)年湖南省懷化市雙井鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市雙井鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 下列給出的賦值語句中正確的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 參考答案：B3. （x3+）10的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A B C D 參考答案：B略4. 命題“?x0R，x02+sinx0+e1”的否定是（）A?x0R，x02+sinx0+e1B?x0R，x02+sinx0+e1C?xR，x2+sinx+ex1D?xR，x2+sinx+ex1參考答案

2、：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?xR，x2+sinx+ex1，故選：D5. 在ABC中,角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則cosC的最小值為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C6. 一般地，在兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)過程中有如下表格：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如圖是兩個(gè)分類變量X，Y的22列聯(lián)表的一部分

3、，則可以有多大的把握說X與Y有關(guān)系( ) y1y2x1155x22020A90%B95%C97.5%D99%參考答案：A考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)所給的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同表格所給的臨界值進(jìn)行比較，看觀測(cè)值大于哪一個(gè)臨界值，得到說明兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度解答：解：k2=3.432.706，有90%的把握說X與Y有關(guān)系，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查兩個(gè)變量之間的關(guān)系的可信程度，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于理解臨界值表的意義7. 設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)；命題q：設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f（x

4、0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)下列命題中真命題是（）Ap且qBp或qC（非p）且qD（非p）或q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷命題p，q的真假，再由復(fù)合命題真假判斷的真值表判斷四個(gè)復(fù)合命題的真假，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間（1，）上連續(xù)，且f（1）=10，f（）=30，故命題p：函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)為真命題；若存在x0使f（x0）=0，則x0可能不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)故命題q：設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)為假命題；故p且q，（非p）且q，（非p）或q為假命題；p

5、或q為真命題，故選：B8. 在ABC中，AC=3，D在邊BC上，且CD= 2DB，則AD=( ) A B C5 D參考答案：A略9. 設(shè)是單位向量，且，則（-）的最小值為（ ）A B C D參考答案：D10. 下列正確的個(gè)數(shù)是（ ）(1) 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。 (2) 如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(3)一個(gè)樣本的方差是s2= (x一3)2+-(X3) 2+( X一3) 2，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(4) 數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A . 4 B. 3 C .2 D . 1參考答案：A二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為_參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由圖可知|AF|BF|AB|?|AB|6，當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為612. （文）數(shù)列的前n項(xiàng)和，則_參考答案：-3 x1略13. 已知x0，y0，且=1，則4x+y的最小值為參考答案：21【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】整體思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】運(yùn)用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?（）4，化簡(jiǎn)整理再由基本不等式即可得到最小值【解答】

7、解：由4x+y=4（x+1）+y4=4（x+1）+y?14=4（x+1）+y?（）4=13+49+2=21當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=15取得最小值21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為_ 參考答案：15. 二項(xiàng)式（）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先x=1，求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：令x=1，根據(jù)題意有，解得n=6；（）6展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得r=3；

8、所以，展開式的常數(shù)項(xiàng)為：故答案為：16. 函數(shù)g(x)ax32(1a)x23ax (a0) 在區(qū)間（-，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_參考答案：g（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在遞減，則g（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a0，當(dāng)a0，g（x）是一個(gè)開口向下的拋物線，設(shè)g（x）與x軸的左右兩交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）由韋達(dá)定理，知x1+x2= x1x2=-1，解得 則在A左邊和B右邊的部分g（x）0 又知g（x）在遞減，即g（x）在上小于等于0，x1即：解得， a的取值范圍是故答案為點(diǎn)睛：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是結(jié)合二次函數(shù)

9、的圖像可知二次方程對(duì)應(yīng)的小根應(yīng)大于等于，因?yàn)樗孕「鶓?yīng)改為而不是 17. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為72m2的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)為6m，12m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是32 m2【分析】分別設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為,后側(cè)邊長(zhǎng)為,則,則,利用均值不等式即可求得最值【詳解】解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為,

10、后側(cè)邊長(zhǎng)為,則,蔬菜的種植面積（）當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),.答：當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)為,時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式求最值,本題考查實(shí)際應(yīng)用問題,考查運(yùn)算能力19. 已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長(zhǎng)為，求橢圓的方程參考答案：20. （本題滿分12分） 已知為橢圓,的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于M，設(shè) .（1）證明： 成等比數(shù)列；(2)若M的坐標(biāo)為，求橢圓的方程； （3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程參考答案：21. 為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆

11、全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)155152317（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（3）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少45歲以下45歲以上總計(jì)非常髙一般總計(jì)參考數(shù)

12、據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案：(1)45;42(2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.(3) .【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接得到中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數(shù)；（2）先由題意完善列聯(lián)表；根據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果；（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比，即為所求概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）；平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)非常高354075一般151025總計(jì)5050100不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人按分層抽樣的方法在這30人中任選六人，其中年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，從這六人中隨機(jī)