廣東省中學山一中學2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末調研模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若的三條邊長分別是、，且則這個三角形是（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形2我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條

2、竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）ABCD3如圖，為了弘揚中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學習“弟子規(guī)”活動對此學生會就本?！暗茏右?guī)學習的重要性”對1000名學生進行了調查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，可知認為“很重要”的人數(shù)是（ ）A110B290C400D6004下列線段中不能組成三角形的是（ ）A2，2，1B2，3，5C3，3，3D4，3，55下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，

3、3B2，2，4C2，3，4D2，4，86在一次數(shù)學測驗中，甲、乙、丙、丁四位同學的分數(shù)分別是90、x、90、70，若這四個同學得分的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則他們得分的中位數(shù)是（）A100B90C80D707如圖，ADBC，ABC的平分線BP與BAD的平分線AP相交于點P，作PEAB于點E，若PE=3，則點P到AD與BC的距離之和為（ ）A3B4C5D68已知一個多邊形的內角和等于900，則這個多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形9如圖，點P是BAC的平分線AD上一點，PEAC于點E，且PE3，AP5，點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時FAP面積恰好是EAP面積的2倍，則此時AF的

4、長是（）A10B8C6D410如圖，下列結論錯誤的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知ABC的周長是20，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于點D，且OD2，ABC的面積是_12如圖，在四邊形中，且，則四邊形的面積是_.13 “的倍減去的差是正數(shù)”用不等式表示為_14兩個最簡二根式與相加得，則_15華為手機上使用的芯片, ,則用科學記數(shù)法表示為_16如圖，中，平分，為的中點若，則_（用含，的式子表示）17如圖，已知的面積為，平分，且于點，則的面積是_18若多項式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖

5、，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一點，且ACD=B，求證：CDAB20（6分）如圖，在中，是上的一點，若，求的面積21（6分）如圖，D是等邊ABC的AB邊上的一動點（不與端點A、B重合），以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE（1）無論D點運動到什么位置，圖中總有一對全等的三角形，請找出這一對三角形，并證明你得出的結論；（2）D點在運動過程中，直線AE與BC始終保持怎樣的位置關系?并說明理由22（8分）如圖，已知：BDA = CEA，AE = AD求證：ABC =ACB23（8分）如圖，在中，平分，且，連接、（1）求證：；（2）求的度數(shù)24（8分）解不等式組：，并把此不等式組的解集在

6、數(shù)軸上表示出來.25（10分）計算下列各題：（1）；（2） 26（10分）如圖，在中，是邊上一點，是邊的中點，作交的延長線于點(1)證明：；(2)若，求參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)非負性質求出a,b,c的關系,即可判斷【詳解】,a=b,b=c,a=b=c,ABC為等邊三角形故選B【點睛】本題考查平方和絕對值的非負性,等邊三角形的判定,關鍵在于利用非負性解出三邊關系2、A【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選A【點睛】本題考查

7、了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵3、D【分析】利用1000“很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結論【詳解】解：1000（111%29%）=600故選D【點睛】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關鍵4、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系依次分析各項即可判斷【詳解】A，C，D，均能組成三角形，不符合題意；B，不能組成三角形，符合題意，故選B.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷【詳解】根據(jù)三角形任

8、意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+23，不能組成三角形；B中，2+24，不能組成三角形；C中，3+24，能夠組成三角形；D中，2+48，不能組成三角形故選：C【點睛】此題主要考查三角形的構成條件，解題的關鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊6、B【解析】試題分析：因為x的值不確定，所以眾數(shù)也不能直接確定，需分類討論：x=90；x=1；x90且x1 x=90時，眾數(shù)是90，平均數(shù)，所以此情況不成立，即x90；x=1時，眾數(shù)是90和1，而平均數(shù)=80，所以此情況不成立，即x1；x90且x1時，眾數(shù)是90，根據(jù)題意得，解得，所以中位數(shù)是，故選B.考點：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的應用點評：掌

9、握概念進行分類討論是此題的關鍵注意中位數(shù)的確定方法：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯7、D【解析】過點P作PFAD于F，作PGBC于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長即為AD、BC間的距離【詳解】過P作PMAD，PNBC，由題意知AP平分BAD，PM=PE=3，同理PN=PE=3，PM+PN=6【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，平行線間的距離的定義，熟記性質并作輔

10、助線構造出AD、BC間的距離的線段是解題的關鍵8、C【解析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n2）180，根據(jù)題意可得：（n2）180=900，解得：n=1考點：多邊形的內角和定理9、B【分析】過P作PMAB于M，根據(jù)角平分線性質求出PM=3，根據(jù)已知得出關于AF的方程，求出方程的解即可【詳解】過P作PMAB于M，點P是BAC的平分線AD上一點，PEAC于點E，且PE=3，PM=PE=3，AP=5，AE=4,FAP面積恰好是EAP面積的2倍，AF3=243，AF=8，故選B考點：角平分線的性質10、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質逐一判斷即可【詳解】解：在ABE和ACD中ABEACD，故A

11、選項正確；B=C，故C選項正確；，ABAD=ACAE，故B選項正確；無法證明，故D選項錯誤故選D【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解決此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OEODOF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可【詳解】如下圖，連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分別平分ABC和ACB，OEOFOD2，的周長是1，ODBC于D，且OD2，1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了角平分線的性質及三角形面積的求

12、法，熟練掌握角平分線的性質是解決本題的關鍵.12、1【分析】連接BD，如圖，在ABD中，根據(jù)勾股定理可得BD的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷BDC是直角三角形，然后根據(jù)S四邊形=計算即可【詳解】解：連接BD，如圖，在ABD中，BDC=90，S四邊形=故答案為：1【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解答的關鍵13、【分析】根據(jù)題意列出不等式即可得解.【詳解】根據(jù)“的倍減去的差是正數(shù)”列式得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了不等式的表示，熟練掌握不等式的文字語言及數(shù)字表達式是解決本題的關鍵.14、1【分析】兩個最簡二次根式可以

13、相加，說明它們是同類二次根式，根據(jù)合并的結果即可得出答案【詳解】由題意得，與是同類二次根式，與相加得，則故答案為：1【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，判斷出與是同類二次根式是解答本題的關鍵15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定16、【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，在邊CA上截取CT=CB，連接BT，得是等邊三角形，由等邊三角形

14、的性質，是角平分線，也是底邊的中垂線，可得，由外角性質證明為等腰三角形，得到，過點F作，知為的中位線，可求得【詳解】在邊CA上截取CT=CB，連接BT，DT， 過點F作，連接EH，是等邊三角形，平分，垂直平分BT，DT=DB，是的外角，又為的中點，為的中位線，故答案為：【點睛】考查了等邊三角形的判定、性質，等腰三角形的判定性質，中垂線的判定和性質，以及外角的性質和三角形中位線的性質，熟記三角形的性質，判定定理是解決幾何圖形題的關鍵17、9【分析】延長AP交BC于D點，可證APBDPB，可得AP=PD，APC的面積等于CPD的面積，利用面積的加減可得BPC的面積是ABC面積的一半【詳解】延長AP

15、交BC于D點，平分，且APB=DPB，APB=BPD=90又BP=BPAPBDPB（ASA）AP=PD，SAPB=SBPDSAPC=SPCDSAPB+SAPC =SBPD +SPCDSBPC=9故答案為：9【點睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關鍵18、1【分析】根據(jù)平方差公式，可得相等的整式，根據(jù)相等整式中相同項的系數(shù)相等，可得答案【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1【點睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關鍵

16、三、解答題(共66分)19、證明過程見解析【解析】試題分析：由可得， 由，根據(jù)等量代換可得，從而，接下來，依據(jù)垂線的定義可得到AB和CD的位置關系.證明：在中，又，點睛：本題主要就是依據(jù)三角形的內角和定理和垂線的定義求解的. 當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.20、1【分析】先根據(jù)，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案【詳解】解：，是直角三角形，在中，因此的面積為1故答案為1【點睛】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾

17、股定理的逆定理求證是直角三角形21、（1）BDCAEC，理由見解析；（2）AE/BC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得BCA=DCE=60，BC=AC，DC=EC，然后根據(jù)等式的基本性質可得BCD=ACE，再利用SAS即可證出結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質和等邊三角形的性質可得DBC=EAC=60，ACB=60，然后利用平行線的判定即可得出結論【詳解】（1）BDCAEC理由如下：ABC和EDC都是等邊三角形，BCA=DCE=60，BC=AC，DC=ECBCAACD=DCEACDBCD=ACE在BDC和AEC中BDCAEC（2）AE/BC理由如下：BDCAEC，ABC是等邊三角

18、形DBC=EAC=60，ACB=60EAC=ACB故AE/BC【點睛】此題考查的是全等三角形判定及性質、等邊三角形的性質和平行線的判定，掌握全等三角形判定及性質、等邊三角形的性質和平行線的判定是解決此題的關鍵22、見解析【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到ABD與ACE全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證【詳解】在ABD和ACE中，ABDACE（ASA），AB=AC，ABC =ACB【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用等腰三角形等邊對等角的性質求得，利用角平分線的定義求得，然后再利用等腰三角形等邊對等角的性質求得，從而求得，使問題得證；（2）延長到點，使得，根據(jù)SAS定理證明，從而得到，設，則，然后利用三角形內角列方程求得的值，從而使問題得解【詳解】（1），平分；（2）延長到點，使得，連接CE，（SAS），設 【點睛】本題考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，及三角形內角和的應用，正確添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵24、,圖形見解析【分析】