2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春中源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春中源中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 中，“角成等差數(shù)列”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2A ; 角成等差數(shù)列.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)化簡判定角的關(guān)系。2. 設(shè)函數(shù)，其中是的三條邊，且，則“為鈍角三角形”是“，使”A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略3. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A43iB4+4iC3+3i

2、D3+4i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念專題：計(jì)算題分析：直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡為a+bi（a，bR）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求解答：解：由=所以其共軛復(fù)數(shù)為34i故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題4. 已知拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)到軸的距離是（ ） A. B.1 C. D.2參考答案：C5. 已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為. .3 . .參考答案：A由：，得，設(shè)，一條漸近線，即，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離=，選A. .6. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重

3、合，終邊一點(diǎn)M的坐標(biāo)為的值是A-0.5 B。0 C05 D1參考答案：B7. 角的終邊過點(diǎn)（），則（ ）ABC或D與的值有關(guān)參考答案：C8. 復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A B C D參考答案：B9. 定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D1參考答案：C略10. 已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，則（?RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】求出P中不等式的解集確定出P，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可【解答】解：由P中不等式變形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即P=（，02，+），?RP

4、=（0，2），Q=（1，2，（?RP）Q=（1，2），故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方向向量為，且過點(diǎn)的直線的方程是 .參考答案：12. 經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測(cè)速地區(qū)的時(shí)速(單位：km/h)，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中這100輛汽車時(shí)速的范圍是30,80，數(shù)據(jù)分組為30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80設(shè)時(shí)速達(dá)到或超過60 km/h的汽車有x輛，則x等于_參考答案：略13. 球O1的內(nèi)接正方體的體積V1與球O2的內(nèi)接正方體V2的

5、體積之比為64：125，則球O1與球O2的表面積之比為參考答案：16：25【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】利用球O1的內(nèi)接正方體的體積V1與球O2的內(nèi)接正方體V2的體積之比為64：125，可得球O1與球O2的半徑的比為4：5，即可求出球O1與球O2的表面積之比【解答】解：球O1的內(nèi)接正方體的體積V1與球O2的內(nèi)接正方體V2的體積之比為64：125，球O1與球O2的半徑的比為4：5，球O1與球O2的表面積之比為16：25故答案為16：2514. 已知平面向量與垂直，則= .參考答案：略15. 設(shè)A、B、C是球面上三點(diǎn),線段若球心到平面ABC的距離的最大值為，則球的表面積等于_參考答案：略16.

6、為了了解高三學(xué)生的身體狀況抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 參考答案：17. 定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公比為q的等比數(shù)列an的前6項(xiàng)和S6=63，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn是首項(xiàng)為2，公差為a1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Tn，是否存在nN*，使得不等式Tnbn成立？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)

7、】數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式即可得出（2）利用等差數(shù)列的求和公式可得bn，Tn，假設(shè)存在nN*，使得不等式Tnbn成立，解出即可得出【解答】解：（1）公比為q的等比數(shù)列an的前6項(xiàng)和S6=63，且成等差數(shù)列q1， =63， =4a1+a2，即3q=4+q，解得q=2，a1=1an=2n1（2）bn=2（n1）=3nTn=，假設(shè)存在nN*，使得不等式Tnbn成立，則3n，解得1n6，可得n=2，3，4，519. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講述如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn) 的平分線分別交于點(diǎn)、(1)證明：(2)

8、若， 求的值參考答案：20. 在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，c=2，sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB（1）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC面積；（2）求AB邊上的中線長的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosC，將得出關(guān)系式代入求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，sinC+sin（BA）=2sin2A化簡后，根據(jù)cosA為0與cosA不為0兩種情況，分別求出三角形ABC面積即可；（2）根據(jù)CD為AB邊上的中線，得到=，兩邊平方并利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法

9、則變形得到關(guān)系式，利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC與c的值代入得到關(guān)系式，代入計(jì)算即可確定出|CD|的范圍解答：解：（1）由sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB，利用正弦定理化簡得：a2+b2c2=ab，cosC=，即C=，sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A，sinBcosA=2sinAcosA，當(dāng)cosA=0，即A=，此時(shí)SABC=；當(dāng)cosA0，得到sinB=2sinA，利用正弦定理得：b=2a，此時(shí)此時(shí)SABC=；（2）=，|CD|2=，cosC=，c=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即a2+b2ab=4，|CD|2=1，且|CD|2=3，則|CD|的范圍為（1，點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵21. 已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項(xiàng)。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，有題意可得解答：q=2（舍去），等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2） anbn=（n+1）2n，用錯(cuò)位相減法得：略22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列bn滿足，.（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（）；（）見解析【分析】（I）利用即可得出