四川省成都市金都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市金都中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓x2+2x +y2=0的圓心到直線(xiàn)x+y+a=0的距離為，則a的值是（ ） A.、一1 B、3或1 C、一1或3D、 3參考答案：C2. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（）（）（）（）參考答案：A 本題考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)三要素，屬于簡(jiǎn)單題.法一:是定義在上的奇函數(shù),且時(shí),故選A.法二:設(shè),則,是定義在上的奇函數(shù),且時(shí),又,故選A.3. 圓與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是 【 】 A BC D參考答案：4. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)

2、方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)上的點(diǎn)與曲線(xiàn)上的點(diǎn)最近的距離為A. 2 B. C. D. 參考答案：D5. 已知P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 已知等差數(shù)列中，那么（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D7. 直線(xiàn)與圓相交所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度為 A B C D參考答案：D略8. 復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D9. 設(shè)，則為高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA B C D5參考答

3、案：C略10. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 表示的平面區(qū)域的面積是（）ABC2D2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求得三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，代入三角形面積公式得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形內(nèi)部（包括邊界）其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（1，），O（0，0），故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在x0（ax0b），滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)如y=x4是1，1上的平均值

4、函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x2+mx+1是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：0m2考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專(zhuān)題：壓軸題；新定義分析：函數(shù)f（x）=x2+mx+1是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，故有x2+mx+1=在（1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：）函數(shù)f（x）=x2+mx+1是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，關(guān)于x的方程x2+mx+1=在（1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根由x2+mx+1=?x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1?（1，1）x=m1必為均值點(diǎn)，即1m11?0m2所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0m2故答案為：0

5、m2點(diǎn)評(píng)：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問(wèn)題在做關(guān)于新定義的題目時(shí)，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題12. 已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且在內(nèi)，關(guān)于的方程有四個(gè)根，則得取值范圍是 參考答案：答案: 13. 設(shè)向量，則實(shí)數(shù).參考答案：14. 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則AB的長(zhǎng)為 . 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是參考答案：（，0）考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 利用數(shù)形結(jié)合的思想，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，也就是f（x）=g（

6、x）k，即y=k與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，只要求出f（x）的最小值即可解答： 解：如圖所示，f（x）=（x0）令f（x）=0，則x=1，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為f（1）=，k=即k=，k的取值范圍是（，0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題16. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，若P(02)_參考答案：答案:0.117. 若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型 【專(zhuān)題】

7、計(jì)算題【分析】由我們易畫(huà)出圖象求出其對(duì)應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對(duì)應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可得到答案【解答】解：滿(mǎn)足約束條件 區(qū)域?yàn)锳BC內(nèi)部（含邊界），與單位圓x2+y2=1的公共部分如圖中陰影部分所示，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）（2015?南

8、昌校級(jí)模擬）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為2cos=0，曲線(xiàn)C2的參數(shù)為（t為參數(shù)）（1）求曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程；（2）射線(xiàn)OM：=與曲線(xiàn)C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線(xiàn)C2交于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【專(zhuān)題】： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】： （1）利用極坐標(biāo)方程求出普通方程，然后利用三角代換求出曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程（2）求出射線(xiàn)OM的方程，通過(guò)方程組求出P、Q坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可解：（1）2cos=0，22cos=0，x2+y22x=0，（x1）2+y2=1曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（為

9、參數(shù)）（2）射線(xiàn)OM：=可得普通方程為：y=（x0），3x2+x22x=0，由，【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的應(yīng)用，化為普通方程的方法，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19. 已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a、b滿(mǎn)足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若abf(x)時(shí)的x的取值范圍參考答案：(1)設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)(a2x1b3x1)(a2x2b3x2)a(2x12x2)b(3x13x2)，由x1x2得，2x12x20,3x13x20，當(dāng)a0，b0時(shí)，f(x1)f(x2)0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)a0，b0，f(x)為減函數(shù)(2)由f(x1)

10、f(x)得，a2x1b3x1a2xb3x，即a2x2b3x，因?yàn)閍bb0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)A（a，0），|AF|=3（）求橢圓C的方程；（）設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為M直線(xiàn)OM與直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)D，過(guò)O且平行于AP的直線(xiàn)與直線(xiàn)x=4交于點(diǎn)E求證：ODF=OEF參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由題意可知：a=2c，a+c=3，求得a與c的值，則b2=a2c2，即可求得橢圓方程；（）解法一：設(shè)AP的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M坐標(biāo)，求得直線(xiàn)OM的方程，分別取得D和E點(diǎn)坐標(biāo)，則EFOM，DFOE，在RtEHO和RtDGO中，ODF

11、和OEF都與EOD互余，即可求得ODF=OEF；方法二：分別表示出M，D和E點(diǎn)坐標(biāo)，求得EF和OM的斜率，由kOM?kEF=1，則EFOM，討論證明DFOE在，則RtEHO和RtDGO中，ODF和OEF都與EOD互余，即可求得ODF=OEF【解答】解：（）設(shè)橢圓C的半焦距為c橢圓的離心率e=，丨AF丨=a+c=3，解得 a=2，c=1所以 b2=a2c2=3，所以橢圓C的方程是（4分）（）解法一：由（）得 A（2，0）設(shè)AP的中點(diǎn)M（x0，y0），P（x1，y1）設(shè)直線(xiàn)AP的方程為：y=k（x+2）（k0），將其代入橢圓方程，整理得（4k2+3）x2+16k2x+16k212=0，（6分）所以

12、（7分）所以，即（8分）所以直線(xiàn)OM的斜率是，（9分）所以直線(xiàn)OM的方程是令x=4，得（10分）直線(xiàn)OE的方程是 y=kx令x=4，得E（4，4k）（11分）由F（1，0），得直線(xiàn)EF的斜率是，所以EFOM，記垂足為H；因?yàn)橹本€(xiàn)DF的斜率是，所以DFOE，記垂足為G（13分）在RtEHO和RtDGO中，ODF和OEF都與EOD互余，所以O(shè)DF=OEF（14分）解法二：由（）得 A（2，0）設(shè)P（x1，y1）（x12），其中因?yàn)锳P的中點(diǎn)為M，所以（6分）所以直線(xiàn)OM的斜率是，（7分）所以直線(xiàn)OM的方程是令x=4，得（8分）直線(xiàn)OE的方程是令x=4，得（9分）由F（1，0），得直線(xiàn)EF的斜率是，

13、（10分）因?yàn)?，所以EFOM，記垂足為H；（12分）同理可得，所以DFOE，記垂足為G（13分）在RtEHO和RtDGO中，ODF和OEF都與EOD互余，所以O(shè)DF=OEF（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線(xiàn)的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)的斜率為2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的單調(diào)區(qū)間和最值參考答案：試題解析：解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f（x）=3ax2+2bxlnx+bx，解得a=0，b=2.f（x）=2x2ln