2021課標(biāo)版理數(shù)高考總復(fù)習(xí)專題1.1集合的概念及運(yùn)算(講解練)理科數(shù)學(xué)教學(xué)講練_第1頁
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1、專題一集合與常用邏輯用語 1.1集合的概念及運(yùn)算高考理數(shù)考點(diǎn)一集合的含義與表示考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.集合中元素的三個(gè)特性:確定性、互異性、無序性.2.集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種:屬于(用符號(hào)“”表示)和不屬于(用符號(hào)“”表示).名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N+ZQR3.常用數(shù)集及其符號(hào)表示注意集合元素互異性的應(yīng)用:(1)利用集合元素的互異性找到解題的切入點(diǎn);(2)在解答完畢時(shí),注意檢查集合的元素是否滿足互異性,以確保答案正確.考向突破考向確定集合中元素的個(gè)數(shù)例(2019寧夏銀川4月模擬,2)已知集合A=1,2,3,集合B=z|z=x-y,xA,yA,

2、則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()A.4B.5C.6D.7解析A=1,2,3,B=z|z=x-y,xA,yA,x=1,2,3,y=1,2,3.當(dāng)x=1時(shí),x-y=0,-1,-2;當(dāng)x=2時(shí),x-y=1,0,-1;當(dāng)x=3時(shí),x-y=2,1,0.即x-y=-2,-1,0,1,2,即B=-2,-1,0,1,2.共有5個(gè)元素.故選B.答案B考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系考向基礎(chǔ)表示關(guān)系定義記法集合間的基本關(guān)系子集集合A中任意一個(gè)元素都在集合B中(即若xA,則xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中A B(或B A)相等集合A,B中的元素完全相同或集合A,B互為子集A=B空

3、集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集 B(B)注意在涉及集合之間的關(guān)系時(shí),若未指明集合非空,則要考慮空集的可能性,如:若AB,則要考慮A=和A兩種可能.若A為有限集合,card(A)=n(nN*),則:A的子集個(gè)數(shù)是2n;A的真子集個(gè)數(shù)是2n-1;A的非空子集個(gè)數(shù)是2n-1;A的非空真子集個(gè)數(shù)是2n-2.考向突破考向集合間基本關(guān)系的判斷例(2018山東沂水第一中學(xué)第三輪考試,2)設(shè)全集U=R,則集合M=0,1,2和N=x|x(x-2)log2x=0的關(guān)系用韋恩圖表示正確的是() 解析N=x|x(x-2)log2x=0=1,2,M=0,1,2,N是M的真子集,故選A.答案A考點(diǎn)三集

4、合的基本運(yùn)算考向基礎(chǔ) 集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA或xBx|xA,且xBx|xU,且xA性質(zhì)A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABAA=;AA=A;AB=BA;AB=AABA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB)考向突破考向集合的運(yùn)算例(1)(2020屆河南百校聯(lián)盟高三尖子生開學(xué)聯(lián)考,1)設(shè)集合A=xN|(x-3)(x+2)0,B=y|y2,則A(RB)=()A.0,1,2B.0,1C.-2,-1,0,1,2D.-2,-1,0,1(2)(2019江西九江二模,

5、2)已知全集U=R,集合A=x|x-40,B=x|ln x4B.x|x0或x4C.x|0 x4D.x|x4或xe2解析(1)依題意得A=xN|(x-3)(x+2)0=0,1,2,3,RB=y|y2,故A(RB)=0,1,2.(2)集合A=x|x-40=x|x4,B=x|ln x2=x|0 xe2,則AB=x|04,故選B.答案(1)A(2)B方法1解決集合間基本關(guān)系問題的方法1.判斷集合之間關(guān)系的方法(1)化簡(jiǎn)集合,從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系.(2)用列舉法表示集合,從元素中尋找關(guān)系.(3)利用數(shù)軸,在數(shù)軸上表示出兩個(gè)集合(集合為數(shù)集),比較區(qū)間之間的包含關(guān)系,從而確定集合與集合的關(guān)系.2.

6、根據(jù)兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.方法技巧例1(1)(2019湖北天門調(diào)研,1)集合M=,N=,則()A.M=NB.M NC.N MD.M與N沒有相同的元素(2)(2018山東濟(jì)南期末,2)已知集合A=x|ax-6=0,B=xN|1log2x2,且AB=B,則實(shí)數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合是()A.2B.3C.2,3D.0,2,3對(duì)于涉及AB=A或AB=A的問題,可利用集合的運(yùn)算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為相關(guān)集合之間的關(guān)系求解,注意空集的特殊性.解題導(dǎo)引(1)

7、(2) 解析(1)由題可知集合M=xx=(2k+1),kZ,N=xx=(k+2),kZ,當(dāng)kZ時(shí),2k+1是奇數(shù),k+2是整數(shù),又知奇數(shù)均為整數(shù),而整數(shù)不一定為奇數(shù),所以M N,故選B.(2)B=xN|1log2x2=2,3.因?yàn)锳B=B,所以AB.當(dāng)A=時(shí),顯然a=0,符合題意.當(dāng)A時(shí),得a0,此時(shí)A=x|ax-6=0=,由題意可得=2或=3,解得a=3或a=2,所以實(shí)數(shù)a的所有值構(gòu)成的集合為0,2,3.故選D.答案(1)B(2)D方法2集合運(yùn)算問題的求解方法集合的基本運(yùn)算包括集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算,解決此類問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn):一是看集合的組成元素,這是解決問題的前提;二是把集合化簡(jiǎn),先化簡(jiǎn)

8、再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算;三是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖或數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地,集合元素離散時(shí)用Venn圖表示;集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示,用數(shù)軸表示時(shí)注意端點(diǎn)值的取舍.例2(1)(2019河北唐山一中期中,1)已知集合A=x|log2x1,B=x|x2+x-20,則AB=()A.(-,2)B.(0,1)C.(0,2)D.(-2,1)(2)(2018河北衡水中學(xué)、河南鄭州一中3月聯(lián)考,1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=1,3,6,則集合2,7,8是()A.ABB.ABC.U(AB)D.U(AB)解析(1)由log2x1=log22,解得0 x2,即A=(0,2),由x2+x-20得(x-1)(x+2)0,解得-2x1,即B=(-2,1),借助數(shù)軸,可得AB=(0,1),故選B.(2)解法一:由題意可

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